變分不等式問題的仿射內(nèi)點(diǎn)信賴域方法和應(yīng)用的任務(wù)書

變分不等式問題的仿射內(nèi)點(diǎn)信賴域方法和應(yīng)用的任務(wù)書一、任務(wù)背景變分不等式（VariationalInequality）（VI）問題是一類非線性非光滑問題，廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、力學(xué)、管理學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域中的各種實(shí)際問題。VI問題的解法一直是研究的熱點(diǎn)之一。為了解決VI問題，產(chǎn)生了一系列的算法。其中，信賴域方法是非常有效的一種求解VI問題的方法。信賴域方法通過建立二次模型來近似VI問題，然后在限制偏移量的前提下對(duì)近似模型進(jìn)行優(yōu)化。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以快速地收斂到解決方案，并且可以保證收斂性。因此，在實(shí)際問題中，信賴域方法得到了廣泛的應(yīng)用。二、任務(wù)目標(biāo)本次任務(wù)的主要目標(biāo)是：研究變分不等式問題的仿射內(nèi)點(diǎn)信賴域方法及其應(yīng)用。具體任務(wù)需要完成以下幾個(gè)方面的研究：1.對(duì)仿射內(nèi)點(diǎn)信賴域方法的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行研究和總結(jié)，包括理論分析和收斂性證明。2.實(shí)現(xiàn)仿射內(nèi)點(diǎn)信賴域方法并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，驗(yàn)證其收斂性和效率。3.在工業(yè)界或?qū)W術(shù)界中選擇一個(gè)VI問題，應(yīng)用仿射內(nèi)點(diǎn)信賴域方法進(jìn)行求解，并進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析。三、任務(wù)步驟任務(wù)的具體步驟如下：1.回顧變分不等式問題的相關(guān)理論知識(shí)，包括VI問題的定義、性質(zhì)、求解方法等等。2.深入研究仿射內(nèi)點(diǎn)信賴域方法的數(shù)學(xué)理論，包括算法流程、理論分析、收斂性證明等等。對(duì)于可能存在的問題，進(jìn)行討論和解決。3.在Matlab或Python等數(shù)學(xué)計(jì)算軟件中，編寫仿射內(nèi)點(diǎn)信賴域方法的代碼，并進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證算法的收斂性和效率。4.在實(shí)際的VI問題中，選擇一個(gè)具體的案例，將仿射內(nèi)點(diǎn)信賴域法應(yīng)用于該問題，并進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析。分析結(jié)果，并討論算法的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向。5.撰寫論文，論文內(nèi)容包括：VI問題的理論知識(shí)回顧、仿射內(nèi)點(diǎn)信賴域方法的理論及實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用案例實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析等內(nèi)容，撰寫論文時(shí)要注意規(guī)范性和邏輯性。四、任務(wù)要求1.對(duì)變分不等式問題和信賴域方法有一定的了解和掌握。2.熟練掌握Matlab或Python等數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，能夠編寫算法代碼，并進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)。3.具有一定的英文文獻(xiàn)閱讀能力，能夠獲取和閱讀相關(guān)領(lǐng)域的文獻(xiàn)。4.能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成論文的撰寫工作，并對(duì)論文進(jìn)行排版、修改和潤(rùn)色，確保論文質(zhì)量。五、參考文獻(xiàn)1.Facchinei,F.,&Pang,J.(2003).Finite-dimensionalvariationalinequalitiesandcomplementarityproblems(Vol.I).SpringerScience&BusinessMedia.2.Chen,H.,Li,D.,&Pang,J.S.(2016).Atrustregion-basedinteriorpointmethodforboxconstrainedvariationalinequalityproblems.NumericalAlgorithms,73(3),633-657.3.Anitescu,M.(2001).Interiorpointmethodsforlarge-scalenonlinearprogramswithinfeasibilitydetectionviavariablebounds.SIAMJournalonOptimization,12(4),1046-1066.4.Li,S.Y.,Qin,Y.S.,&Han,Y.(2014).Atrustregioninteriorpointalgorithmforquadraticvariationalinequalities.JournalofComputationalandAppliedMathematics,259,615-629.5.Gao,D.Y.,Luo,Z.Q.,&Sun,J.(2005).Atrustregionmethodforboxconstrainedvariatio