小學數(shù)學教師解題能力競賽試題(附參考答案)

小學數(shù)學教師解題能力競賽試題(附參考答案)1、在1—100的自然數(shù)中，（）的約數(shù)個數(shù)最多。答案：602、一個質(zhì)數(shù)的3倍與另一個質(zhì)數(shù)的2倍之和為100，這兩個質(zhì)數(shù)之和是（）。答案：253、在1～600這600個自然數(shù)中，能被3或5整除的數(shù)有（）個。答案：3604、有42個蘋果34個梨，平均分給若干人，結果多出4個梨，少3個蘋果，則最多可以分給（）個人。答案：105、甲、乙兩人同時從A點背向出發(fā)沿400米環(huán)行跑道行走,甲每分鐘走80米,乙每分鐘走50米，這二人最少用（）分鐘再在A點相遇。答案：106、11時15分，時針和分針所夾的鈍角是（）度。答案：157.5度7、一個涂滿顏色的正方體，每面等距離切若干刀后，切成若干小正方體塊，其中兩面涂色的有60塊，那么一面涂色的有（）塊。答案：208、六一兒童節(jié)游藝活動中，老師讓每位同學從一個裝有許多玻璃球的口袋中摸兩個球，這些球給人的手感相同，只有紅、黃、白、藍、綠五色之分（摸時看不到顏色），結果發(fā)現(xiàn)總有兩個人取的球相同，由此可知，參加取球的至少有（）人。答案：69、一批機器零件，甲隊獨做需11小時完成，乙隊獨做需13小時完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊合做，由于兩人合作時相互有些干擾，每小時兩隊共少做28個，結果用了6.25小時才完成。這批零件共有（）個。答案：140010、李然從常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖師山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（）米。答案：1611、常熟市乒乓比賽中，共有32位選手參加比賽，如果采用循環(huán)賽，一共要進行（）場比賽；如果采用淘汰賽，共要進行（）場比賽。答案：496場比賽，31場比賽12、甲、乙、丙三人各拿出同樣多的錢合買一種英語本，買回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分別給丙1.5元錢，每本英語本（）元。答案：9元13、一個表面都涂上紅色的正方體,最少要切（）刀,才能得到100個各面都不是紅色的正方體。答案：514、果園收購一批蘋果，按質(zhì)量分為三等，最好的蘋果為一等，每千克售價3.6元；其次是二等蘋果，每千克售價2.8元；最次的是三等蘋果每千克售價2.1元。這三種蘋果的數(shù)量之比為2：3：1。若將這三種蘋果混在一起出售，每千克定價（）元比較適宜。答案：2.6元15、在一次晚會上男賓與每一個人握手(但他的妻子除外),女賓不與女賓握手,如果有8對夫妻參加晚會,那么這16人共握手（）次。答案：5616、百米賽跑，假定各自的速度不變，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（）米。答案：5米別為70人和120人，他們購買門票共花費了1280元，問甲、乙兩團各有多少人？5、假設兩輛汽車的速度不變，從甲乙兩地同時相向而行，在距離乙地95千米處相遇。然后它們又各自到達甲乙后立即返回，最后在距離甲地25千米處相遇。求甲乙兩地的距離是多少千米？6、一家百貨公司委托運輸公司運送1000只花瓶，每只花瓶的運費為1.5元。如果有花瓶在運輸過程中被打破，那么這只花瓶不計運費，還需要賠償9.5元。最終，運輸公司共收到1456元運費。問運輸過程中有多少只花瓶被打破了？7、用一長72米的籬笆靠墻圍成一個長方形。長和寬各是多少時，圍成的面積最大？最大面積是多少？8、甲乙丙三人合作完成一項工程，共得報酬1800元。甲乙合作8天完成了工程的一部分，然后乙丙合作完成了剩下的部分，用了2/3天。最后，三人一起合作完成了這項工程，用了5天。按照各自的工作量分配報酬，請問三人各應得多少元？9、甲、乙兩輛車從A、B兩站同時相向開出。已知甲車的速度是乙車速度的1.5倍。甲車在途中的C站到達時間是凌晨5:00，而乙車在同一天的下午3:00到達C站。問這兩輛車相遇的時間是什么時候？10、一個蓄水池有甲、丙兩條進水管和乙、丁兩條排水管。單獨開啟甲管需要3小時，單獨開啟丙管需要5小時。單獨開啟乙管需要4小時，單獨開啟丁管需要6小時?，F(xiàn)在池內(nèi)已經(jīng)有一定量的水。如果按照甲、乙、丙、丁、甲、乙……的順序輪流開啟管道，每次開啟一小時，那么多長時間后水會開始溢出？11、某地的電費收費標準如下：每月用電不超過50度，每度電收費5角。如果用電超過50度，超出部分按每度電8角收費。某個月，甲用戶比乙用戶多交了3元3角的電費。請問甲、乙兩人這個月各用了多少度電？12、小轎車、面包車和大客車的速度分別為60千米/小時、48千米/小時和42千米/小時。小轎車和大客車從甲地出發(fā)，面包車從乙地出發(fā)。面包車在遇到小轎車30分鐘后又遇到了大客車。假設甲、乙兩地之間的距離為x千米，請問x是多少？13、甲、乙、丙三人制作玩具熊。甲制作一只玩具熊需要5分鐘，乙需要6分鐘，丙需要7.5分鐘?，F(xiàn)在他們需要制作555只玩具熊，并且要求三人在相同的時間內(nèi)完成任務。請問每個人需要制作多少只玩具熊？14、某商場從批發(fā)部購進了100副手套和80個帽子，共花費2800元。商場以每副手套加價5%、每個帽子加價10%的價格出售。最終，商場賣出這些商品共收入3020元。請問一副手套和一個帽子的原價是多少元？15、某個風景區(qū)的門票價格如下：50人以下每張門票12元，51-100人每張門票10元，100人以上每張門票8元?，F(xiàn)在有甲、乙兩個旅游團，他們分別有70人和120人。他們購買門票共花費1280元。請問甲、乙兩個旅游團各有多少人？26、某服裝公司第一季度銷售了一批成本單件為400元、售價為510元的服裝。第二季度，公司決定降低成本并將售價下調(diào)4%。結果，銷量增加了10%，總利潤提高了5%。問第二季度每件服裝的成本是多少元？27、某火車站的檢票口，在檢票開始前已有人排隊等待檢票。檢票開始后，每分鐘有10人前來排隊檢票。一個檢票口每分鐘能讓25人檢票進站。如果只有一個檢票口，檢票開始8分鐘后就沒有人排隊檢票。如果有兩個檢票口，檢票開始后幾分鐘就沒有人排隊檢票？28、一列快車和一列慢車從A、B兩地同時相向而行，6小時相遇。相遇后，兩車又繼續(xù)行駛2小時，此時快車距B地還差全程的20%，慢車共行了400千米。求A、B兩地之間的路程共多少千米？29、某班學習小組有12人，一次數(shù)學測驗只有10人參加，平均分是81.5分。后來，缺考的李明和張紅進行了補考。李明補考成績比原10人平均分少1.5分，而張紅的補考成績比12人的平均分多12.5分。求張紅的補考成績。30、火車站的檢票口前已有人排隊等候檢票進站。假設每分鐘前來檢票口排隊檢票的人數(shù)一定。當開一個檢票口時，需要20分鐘可以檢完；當開兩個檢票口時，8分鐘就可以無人排隊。如果開三個檢票口時，需要多少分鐘可以檢完？設男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則有：x+y=64（總?cè)藬?shù)為64）y/x=3/5（女生人數(shù)是男生人數(shù)的3/5）解方程得：x=25，y=39。所以女生人數(shù)比男生人數(shù)多14人，比例為39:25。3、思路點撥：用比例關系求出x和y的值。設x為小明的年齡，y為小華的年齡，則有：y/x=5/3（小華的年齡是小明的5/3倍）x+y=32（兩人年齡之和為32）解方程得：x=12，y=20。所以小明比小華年齡小8歲。4、思路點撥：用比例關系求出x的值。設小明原本有x元錢，花了y元后還剩下z元，則有：y/x=1/3（花了1/3的錢）z/x=2/3（還剩下2/3的錢）解方程得：x=15，y=5，z=10。所以小明原本有15元錢。5、思路點撥：用比例關系求出x的值。設原價為x元，打折后價格為y元，則有：y/x=0.8（打8折）y=20（打折后價格為20元）解方程得：x=25。所以原價為25元。根據(jù)題意，男生人數(shù)為a，女生人數(shù)為b，列出方程：(79a+71b)/(a+b)=76，整理得3a=5b，即a:b=5:3。由于總?cè)藬?shù)為8的倍數(shù)，所以設總?cè)藬?shù)為8x。解方程得到男生人數(shù)為240人，女生人數(shù)為144人。對于“百雞問題”，設雞翁、母、雛的數(shù)量分別為a、b、c，列出方程：a+b+c=100①；5a+3b+1/3c=100②。將②兩邊乘3得15a+9b+c=300③，用③-①得14a+8b=200，整理得到b=25-7a/4④。由于a必定是4的倍數(shù)，且a小于15，所以代入a=4、8、12得到三組不同的結果：12、4、84；8、11、81；4、18、78。對于甲、乙相遇問題，可以先求出甲乙的速度比。假設甲的速度是X，乙的速度是Y，根據(jù)題意列出方程：80X+80Y=AB；120Y-120X=AB。解方程得到Y=5X。由此可以推理到第三次相遇時，甲還是沒有走到B點，假設第三次相遇的時間為m，那么mX+mY=3AB，代入80X+80Y=AB，得到m=240分鐘。最后用三個全程時間(240分鐘)－第一次相遇時間(80分鐘)一追上時間(40分鐘)=追上后第二次相遇時間(120分鐘)。另外，也可以從整體上考慮，三個全程時間(240分鐘)－第一次相遇時間(80分鐘)一追上時間(40分鐘)=追上后第二次相遇時間(120分鐘)，無需求出甲乙的速度比。方法三：假設AB公路為x，第一次相遇時，乙騎摩托車追上了甲，說明乙的行進速度是自行車的5倍。從第一次相遇后40分鐘，甲實際只走了摩托車8分鐘的路程，因此距B地還有72分鐘的摩托車路程，即乙騎摩托車還需要72分鐘才能到達B地并返回。此時，甲騎自行車距離B地還有57.6分鐘的路程。到再次相遇需要57.6分鐘÷1.2+72分鐘=120分鐘（其中1.2表示1+1/5）。第五步：當甲乙兩車第二次相遇時，兩車行駛的總距離正好是甲乙全程距離的3倍。因此，乙行駛的總距離為285千米。由于第二次相遇時乙行駛了甲乙全程再加上25米，所以甲乙兩地的距離為260千米。第六步：可以采用假設法或列出二元一次方程來解答。假設所有花瓶都沒有打破，應得到1500元的運費，但實際只得到了1456元，少了44元。由于每打破一個花瓶，一來一去要少得11元的運費，因此打破了4個花瓶。第七步：要注意這道題是靠墻圍的長方形，最大面積不是正方形?？繅龅淖畲竺娣e的長方形正好是半個大正方形，也就是長是寬的2倍?？梢圆捎脙煞N方法來計算面積，一種是設長方形寬為a米，長為72-2a米，面積為2a(36-a)，當a=18時，面積最大，為648平方米；另一種是長方形的長是寬的2倍，把寬看成1倍，長就是2倍，因此長為36米，寬為18米，面積為648平方米。第八步：先求出甲乙丙的工作效率，再根據(jù)各自工作占比求出報酬。根據(jù)“甲乙合作8天完成工程的1/3”得出甲乙合作完成需要24天；根據(jù)“乙丙又合作2天，完成余下的1/4”得出乙丙合作完成需要12天；根據(jù)“以后三人合作5天完成了這項工程”得出甲乙丙三人合作完成需要10天。根據(jù)各自工作占比，甲的報酬為10/24，乙的報酬為10/24，丙的報酬為4/24。文章中有一些明顯的格式錯誤，需要進行修正。除此之外，有一些段落表述不夠清晰，需要進行小幅度的改寫。修正后的文章如下：1.一項任務需要20小時完成，但實際只花了13小時。任務完成后，水的總量為45，剩下的水量為15。因此，溢出的水量為15÷20=0.75小時，即任務完成后0.75小時內(nèi)溢出。2.題目要求判斷甲乙兩人用電是否超過50度。由于33既不是5的倍數(shù)也不是8的倍數(shù)，因此甲用電超過50度，乙用電不足50度。設甲用電(50+x)度，乙用電(50-y)度。由于甲比乙多交33角電費，因此有8x+5y=33。解方程可得到x=1，y=5。因此，甲用電51度，乙用電45度。3.本題需要通過作圖來幫助理解。在圖中找出相隔的30分鐘那段路的長度，然后求解相遇時間。方法如下：(48+42)×1/2=45千米（當面包車遇到小轎車時，面包車和大卡車相距45米，也就是說當面包車遇到小轎車時，小轎車比大客車多行駛45千米）。45÷(60-42)=2.5小時（根據(jù)同向行駛兩車距離公式求出小轎車和面包車相遇的時間）。(60+48)×2.5=270千米（小轎車和面包車的速度和乘相遇的時間等于總路程）。4.本題的解答方法很多，最穩(wěn)妥的方法是根據(jù)甲乙丙工作效率比值求出結果或者通過列方程解答。解法一：1/5:1/6:1/7.5=6:5:4，555×6/15=222(個)，555×5/15=185(個)，555×4/15=148(個)。解法二：5、6、7.5的最小公倍數(shù)是30，以30分鐘為一個生產(chǎn)周期。30÷5＋3