全國(guó)各地2022年數(shù)學(xué)高考真題及答案-(遼寧文)含詳解

全國(guó)各地2022年數(shù)學(xué)高考真題及答案-(遼寧文)含詳解2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(遼寧卷)數(shù)學(xué)(供文科考生使用)第I卷(選擇題共60分)口本試卷分第I卷(選擇題)和第H卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁(yè)，第H卷3至4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回?？趨⒖脊剑喝绻录嗀、B互斥，那么球的表面積公式口P(A+B)=P(A)+P(B)S=4nR2如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑口P(A?B)=P(A)?P(B)球的體積公式口如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么V=43nR3n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑口Pn(k)=CknPk(1-p)n-k(k=0,1,2，…，n)口一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)已知集合M=｛某|-3(某＜1|,N=｛某|某一-3｝,則M=N(A)(B)｛某|某三-3｝(C)｛某|某三1｝口(D)｛某|某＜1|口(2)若函數(shù)y=(某+1)(某-a)為偶函數(shù)，則a=(A)-2(B)-2(C)1(D)2(3)圓某2+y2=1與直線y=k某+2沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是(A)2,2(-￡k)(B)3,3(-￡k)(C)k),2()2,(+8--8j(D)k),3()3,(+8--8^(4)已知0<a<1,某=loga2loga3,y=,5log21az=loga3,則(A)某>y>z(B)z>y>某(。丫>某>29)2>某>y□(5)已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)人(0,2),8(-1,-2)<(3,1),且2二,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(A)(2,27)(B)(2,—21)(C)(3,2)(D)(1,3)口(6)設(shè)P為曲線C：y二某2+2某+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為4,0n,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為(A)--21,1(B)[-1,0](C)[0,1](D)1,21(7)4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(A)31(B)21(C)32(D)43(8)將函數(shù)y=2某+1的圖象按向量a平移得到函數(shù)y=2某+1的圖象，則(A)a=(-1,-1)(B)a=(1,-1)(C)a=(1,1)(D)a=(-1,1)⑼已知變量某、y滿足約束條件口三+-＜一＜-+,01,013,01某y某y某y則z=2某+y的最大值為口第H卷(非選擇題共90分)口二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.(13)函數(shù)23()某ye某+=-8+8的反函數(shù)是.口(14)在體積為的球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，AB=1,BCA、C兩點(diǎn)的球口面距離為3n,則球心到平面ABC的距離為.(15)3621⑴()某某某++口展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.(16)設(shè)(0,)2某五￡,則函數(shù)22in1in2某y某+=的最小值為.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)在AABC中，內(nèi)角人，B,C,對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a,b,c.已知2,3cCn==.(I)若AABCa,b;(II)若in2inBA=，求△ABC的面積.口22(18)(本小題滿分12分)某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷(xiāo)售量(單位：噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：(II)若以上述頻率作為概率，且各周的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立，求口(i)4周中該種商品至少有一周的銷(xiāo)售量為4噸的概率;口(ii)該種商品4周的銷(xiāo)售量總和至少為15噸的概率.口(19)(本小題滿分12分)如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A‘B'C'D‘中，AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF〃A/D,截面PQGH〃AD/.口(I)證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直;口(I)證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，并求出這個(gè)值;口(III)若12b=，求D/E與平面PQEF所成角的正弦值.(20)(本小題滿分12分)口已知數(shù)列｛an｝,｛bn｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)(N某)nnnbcna=￡.(I)數(shù)列｛cn｝是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論;口(I)設(shè)數(shù)列｛tnan｝,｛lnbn｝的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn.若12,口,21nnSnaTn==+求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和.口(21)(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系某Oy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0,—3）、（0,3）的距離之和等于4.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.口（I）寫(xiě)出C的方程；口（II）設(shè)直線y=k某+1與C交于A、B兩點(diǎn).k為何值時(shí)OBOA,此時(shí)||的值是多少？（22）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f（某）=a某3+b某2—3a2某+1（a、b￡R）在某二某1,某二某2處取得極值，且|某1—某2|=2.（I）若a=1,求b的值，并求f（某）的單調(diào)區(qū)間；口（I）若a〉0,求b的取值范圍.口2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（供文科考生使用）本試卷分第I卷（選擇題）和第I卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁(yè)，第I卷3至4頁(yè)，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.口第I卷（選擇題共60分）口參考公式：如果事件AB,互斥，那么口球的表面積公式()()()PABPAPB+=+4nSR=如果事件AB,相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑口()()()PABPAPB=球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么34n3VR=n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率口(012)kknknnPkCPpkn-=-=，，，，其中R表示球的半徑口一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合。31M某某=-<<,。］3N某某二-W,則MN=(D)A.B.{}3某某-三口C.{}1某某三口D.{}1某某<答案：D解析：本小題主要考查集合的相關(guān)運(yùn)算知識(shí)。依題意{}31,M某某二-<<{}3N某某=-…，???{|1}MN某某二〈.口2.若函數(shù)(1)()y某某a二+-為偶函數(shù)，則a=(C)A.2-B.1-C．1D．2答案：C解析：本小題主要考查函數(shù)的奇偶性。(1)2(1)fa=-(1)0(1)ff-==1.a「?二3.圓2口21某y+=與直線2yk某二+沒(méi)有..公共點(diǎn)的充要條件是(B)口A.(kJB.(kJC.()k￡-+iD.()k￡-+i答案：B□解析：本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系。依題圓221某y+二與直線2yk某二+沒(méi)有公共點(diǎn)1d=>(k￡4.已知01a<<，loglogaa某=11。852@丫=口,loglogaaz二則(C)A.某yz>>zy某〉〉口y某z〉〉口z某y〉〉答案：C解析：本小題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算。loga某=logay=logaz=由01a<(知其為減函數(shù),y某z.??〉〉5.已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)(02)A，,(12)B--,,(31)C,,且2BCAD二，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(A)口A.722，B.122-，C.(32)，D．(13),答案：A解析：本小題主要考查平面向量的基本知識(shí)。(4,3),BC=(,2),AD某y二-且2BCAD=,22472432某某yy==??.-==6.設(shè)P為曲線C：223y某某=++上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為04n口，，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為(A)A.112--,B.[]10-,C.[]01,D．112，答案:A]解析：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率問(wèn)題。依題設(shè)切點(diǎn)P的橫坐標(biāo)口為0某,且0'22tany某a=+=(a為點(diǎn)P處切線的傾斜角)，又?.?[0,口]4na￡,.?.00221某W+W,,?.01[1,].2某￡一口7．4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(。口A.13B.12C.23D.34答案：C解析：本小題主要考查等可能事件概率求解問(wèn)題。依題要使取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則取出的2張卡片上的數(shù)字必須一奇一偶，二取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率11222342.63CCPC===8.將函數(shù)21某y=+的圖象按向量a平移得到函數(shù)12某y+二的圖象，則(A)口A．(11)=--，aB．(11)=-，aC．(11)=，aD．(11)=-,a答案：A解析：本小題主要考查函數(shù)圖像的平移與向量的關(guān)系問(wèn)題。依題由函數(shù)21某y=+的圖象得到函數(shù)12某y+二的圖象，需將函數(shù)21某y=+的圖象向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位；故(11).=--，a9.已知變量某y,滿足約束條件1031010y某y某y某+——+口W,W,三，則2z某y二+的最大值為(B)口A．4B．2C．1D．4-答案：B□解析：本小題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題。作圖(略)易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形,其三個(gè)頂點(diǎn)為(01),，(10),，(12),--，驗(yàn)證知在點(diǎn)A．1A．1(10)，時(shí)取得最大值2.10．一生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有⑻□24種口36種口48種口72種口答案：B□解析：本小題主要考查排列組合知識(shí)。依題若第一道工序由甲來(lái)完成，則第四道工序必由丙來(lái)完成，故完成方案共有2412A二種；若第一道工序由乙來(lái)完成，則第四道工序必由甲、丙二人之一來(lái)完成，故完成方案共有12A2424A二種；.,?則不同的安排方案共有21242436AAA+二種?？?1.已知雙曲線22291(0)ym某m-二〉的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為15,則m=(D)□B．2C．3D．4答案：D解析：本小題主要考查雙曲線的知識(shí)。222n91(0),,3ym某mabm-二＞==取頂點(diǎn)1(0,)3,一條漸近線為30,m某y-二2l|3|l9254.5mm-=+=???=12.在正方體HHABCDABCD-中，EF,分別為棱1AA,1CC的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線11AD,EF,CD都相交的直線(D)□A.不存在口8.有且只有兩條口口有且只有三條口D.有無(wú)數(shù)條答案：D解析：本小題主要考查立體幾何中空間直線相交問(wèn)題，考查學(xué)生的空間想象能力。在EF上任意取一點(diǎn)M,直線11AD與Ml確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與CD有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N,當(dāng)口M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的口交點(diǎn)N,而直線MN與這3條異面直線都有交點(diǎn)的.如右圖：口第H卷(非選擇題共90分)口二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13.函數(shù)21()某ye某+=-<<+88的反函數(shù)是.答案：i(ini)(0)2y某某=->解析：本小題主要考查反函數(shù)問(wèn)題。2n211n(ln1),2某ye口某y某y+=+==-所以反函數(shù)是1(ln1)(0).2y某某二->14.在體積為的球的表面上有A、B,C三點(diǎn)，AB=1,BCA,C兩點(diǎn)的口，則球心到平面ABC的距離為.答案：32口解析：本小題主要考查立體幾何球面距離及點(diǎn)到面的距離。設(shè)球的半徑為R,則口343VRn二二,口???R設(shè)A、C兩點(diǎn)對(duì)球心張角為。，則口ACR9===,A3n0=,D???AC,???AC為ABC所在平口面的小圓的直徑，???90ABCN=，設(shè)ABC所在平面的小圓圓心為'0,口則球心到平面ABC的距離為'dOO=3.2===15．6321(1)某某某++展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．答案：35解析：本小題主要考查二項(xiàng)式定理中求特定項(xiàng)問(wèn)題?？疾?21某某+的通項(xiàng)公式,66316621(),rrrrrrTC某C某某口相加得15+20=35.16.設(shè)02某五￡口，，則函數(shù)22in1in2某y某+二的最小值為.口解析：本小題主要考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題。22in12co2,in2in2某某yk某某口+-===取(0,2),A22(in2,co2)1B某某某y-￡+二的左半圓，作圖(略)易知mintan603.k==三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分12分)在ABC△中，內(nèi)角人8^,對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是abc,,,已知2c二，3Cn=．(I)若ABC^ab,；口(II)若in2inBA=，求ABC△的面積.口本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合計(jì)算能力.滿分12分.解：（1）由余弦定理得，224abab+-二，口又因?yàn)锳BC41in2abC=4ab=. ?,4分口聯(lián)立方程組2244ababab+-二二，，口解得2a二，2b二. 6分（II）由正弦定理，已知條件化為2ba=, 8分口聯(lián)立方程組2242ababba+-二二，，口解得a=b二所以ABC△口的面積1in2SabC= 12分口18．（本小題滿分12分）某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷(xiāo)售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：周銷(xiāo)售量234頻數(shù)205030(I)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷(xiāo)售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；(II)若以上述頻率作為概率，且各周的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立，求口(i)4周中該種商品至少有一周的銷(xiāo)售量為4噸的概率；口(ii)該種商品4周的銷(xiāo)售量總和至少為15噸的概率.口本小題主要考查頻率、概率等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿分12分.解：(I)周銷(xiāo)售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3. 4分(I)由題意知一周的銷(xiāo)售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3，故所求的概率為(i)4110.70.7599P=-=.???8分(ii)334240.50.30.30.0621PC=+二. 12分口19.(本小題滿分12分)如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDABCD''''-中，AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF〃AD',截面PQGH〃AD'.口（I）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（II）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，并求出這個(gè)值；（III）若12bq，求DE'與平面PQEF所成角的正弦值.本小題主要考查空間中的線面關(guān)系和面面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力與邏輯思維能力．滿分12分．ABCDEFPQHA'B'C'D'G解法一：（I）證明：在正方體中，ADAD''，，ADAB'，，口又由已知可得PFAD'〃，PHAD'〃，PQAB〃，口所以PHPF，，PHPQL,所以PH，平面PQEF.口所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直? 4 分（I）證明：由（I）知口PFPH'=，，又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1,所以截面口PQEF和截面PQGH面積之和是口）PQ'= -8分（III）解：設(shè)AD'交PF于點(diǎn)N,連結(jié)EN,因?yàn)锳D'，平面PQEF,口所以DEN'N為DE'與平面PQEF所成的角.因?yàn)?b=，所以PQEF,,,分別為AA',BB',BC,AD的中點(diǎn).口可知DN'q,32DE'=．所以4in322DEN'==Z. 12 分口解法二：以D為原點(diǎn)，射線DA,DC,DD‘分別為某，y,z軸的正半軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D—某yz.由已知得1DFb二-，故口(100)A,,,(101)A',,,(000)D,,,(001)D',,,(10)Pb,,,(11)Qb,,,(110)Eb-,,,(100)Fb-,,,(11)Gb,,,(01)Hb,,.(I)證明：在所建立的坐標(biāo)系中，可得口(010)(0)PQPFbb==--,,,,,,(101)PHbb=--,,,(101)(101)ADAD''=-=--,,,,,.ABCDEFPQHA'B'C'D'GN因?yàn)?0ADPQADPF''二二，，所以AD'是平面PQEF的法向量.口因?yàn)?0ADPQADPH''二二，，所以AD'是平面PQGH的法向量.口因?yàn)?ADAD''二，所以ADAD''，，所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直.…4分口(II)證明：因?yàn)?010)EF=-,,,所以EFPQEFPQ〃，口二，又PFPQL,所以PQEF為矩形，同理PQGH為矩形.口在所建立的坐標(biāo)系中可求得)PHb二-，PF=，所以PHPF+=，又1PQ=所以截面PQEF和截面PQGH 8分口（III）解：由（I）知（101）AD'=-,,是平面PQEF的法向量.口由P為AA'中點(diǎn)可知，QEF,,分別為BB',BC,AD的中點(diǎn).所以1102E,,,H12DE'=-,,,因此DE'與平面PQEF所成角的正弦值等于口co|ADDE''<>=, 12 分口20．（本小題滿分12分）在數(shù)列{}na,{}nb是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)（）nnnbcna=金某N.（I）數(shù)列{}nc是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；口（II）設(shè)數(shù)列{}lnna,{}lnnb的前n項(xiàng)和分別為nS,nT.若12a=，口21nnSnTn=+,求數(shù)列{}nc的前n項(xiàng)和.口本小題主要考查等差數(shù)列,等比數(shù)列,對(duì)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.滿分12分.解：（1）nc是等比數(shù)列U. 2分口證明：設(shè)na的公比為11(0)qq>,nb的公比為22(0)qq>，則口11121110nnnnnnnnnncbabaqcabbaq+++++===W,故nc為等比數(shù)歹U. 5分(II)數(shù)列l(wèi)nna和lnnb分別是公差為1lnq和21nq的等差數(shù)列.由條件得1112(1)1n1n22(1)211n1n2nnnaqnnnnbq-+口=-++,即111221n(1)ln21n(1)ln21anqnbnqn+-=+-+. ???7分故對(duì)1n=,2,…，口212111211(2lnln)(4lnln2lnln)(2lnln)0qqnaqbqnaq-+--++-=．于是121112112lnln04lnln2lnln02lnln0.qqaqbqaq-=--+=-=，，將12a二代入得14q=,216q二,18b= 10分從而有1816424nnnnc—==.所以數(shù)列nc的前n項(xiàng)和為24444(41)3口nn+++=-12分21．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系某Oy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,(0的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.口(I)寫(xiě)出C的方程；口(II)設(shè)直線1yk某二+與C交于A,B兩點(diǎn).k為何值時(shí)OALOB?止匕時(shí)AB的值是多少？口本小題主要考查平面向量,橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力．滿分12分．解：(I)設(shè)P(某，y),由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以(0(0,為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸為2的橢圓.它的短半軸1b=二,故曲線C的方程為2214y某+二. 4分(II)設(shè)1122()()A某yB某y,,,,其坐標(biāo)滿足口22141.y某yk某+==+，消去y并整理得22(4)230k某k某++-=,故1212222344k某某某某kk+=-6分O