【高中數(shù)學(xué)】函數(shù)的應(yīng)用（二）同步練習(xí) 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

.5函數(shù)的應(yīng)用（二）【夯實(shí)基礎(chǔ)】知識點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解1.設(shè)函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，，，，，且對一切實(shí)數(shù)x均滿足，則()A.8 B.10 C.16 D.202.方程的實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間為().A. B. C. D.3.表示不超過x的最大整數(shù)，例如，.已知是方程的根，則()A.2 B.3 C.4 D.5知識點(diǎn)2用二分法求方程的近似解4.某同學(xué)用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中，設(shè)，且計(jì)算，，，則該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為()A. B. C. D.5.已知函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值的精確度為0.001，若只從二等分區(qū)間的角度來考慮，則對區(qū)間至少需要二等分()A.8次 B.9次 C.10次 D.11次知識點(diǎn)3函數(shù)模型的應(yīng)用6.一般來說，事物總是經(jīng)過發(fā)生、發(fā)展、成熟三個(gè)階段，每個(gè)階段的發(fā)展速度各不相同，通常在發(fā)生階段變化速度較為緩慢、在發(fā)展階段變化速度加快、在成熟階段變化速度又趨于緩慢，按照上述三個(gè)階段發(fā)展規(guī)律得到的變化曲線稱為生長曲線.美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式為(，，)，，該函數(shù)也可以簡化為(，，)的形式.已知描述的是一種果樹的高度隨著時(shí)間x(單位：年)的變化規(guī)律，若剛栽種時(shí)該果樹的高為1m，經(jīng)過一年，該果樹的高為2.5m，則該果樹的高度超過8m，至少需要()A.4年 B.3年 C.5年 D.2年7.由于某地人們健康水平的不斷提高，某種疾病的患病率正以每年20%的比例降低.若要求患病率低于當(dāng)前患病率的，則至少需要經(jīng)過___________時(shí)間.(參考數(shù)據(jù)：，)()A.4年 B.5年 C.6年 D.7年8.某校學(xué)生在研究折紙實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對折后紙張達(dá)到一定的厚度時(shí)，便不能繼續(xù)對折了.在理想情況下，對折次數(shù)n與紙的長邊(單位：cm)和厚度x(單位:)滿足.根據(jù)以上信息，當(dāng)某張紙對折完4次時(shí)，的最小值為_________.現(xiàn)有一張長邊為30cm，厚度為0.01cm的矩形紙，該矩形紙最多能對折_________次.(參考數(shù)值：)【提升能力】9.隨著智能手機(jī)的普及，抖音、快手、火山視頻等短視頻APP迅速竄紅.針對這種現(xiàn)狀，某文化傳媒有限公司決定逐年加大短視頻制作的資金投入，若該公司2019年投入短視頻制作的資金為5000萬元人民幣，在此基礎(chǔ)上，若以后每年的資金投入均比上一年增長8%，則該公司投入短視頻制作的資金開始超過6900萬元人民幣的年份是().(參考數(shù)據(jù):，，)A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年10.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上所有解的和為().A.8 B.7 C.6 D.511.（多選）已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值可以為()A.0 B. C.3 D.412.（多選）已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，，，，并且當(dāng)時(shí)，，則下列說法中正確的是()A.實(shí)數(shù)a的取值范圍是B.當(dāng)時(shí)，C.D.的取值范圍是13.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)為________.14.某種干細(xì)胞在培養(yǎng)過程中，每30分鐘分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)），這種干細(xì)胞由1個(gè)培養(yǎng)成1024個(gè)需經(jīng)過________小時(shí).【綜合素養(yǎng)】15.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上有_________個(gè)零點(diǎn).16.“半斤不臉紅，一斤不心跳，二斤倒不了！”酒駕者都有超乎尋常的“自信”，顯然他們已經(jīng)忘記了酒精會使人神經(jīng)麻痹、遲鈍的真理.世界衛(wèi)生組織的事故調(diào)查顯示，在中國，每年由于酒后駕車引發(fā)的交通事故達(dá)數(shù)萬起，而造成死亡的事故中50%以上都與酒后駕車有關(guān)，酒后駕車的危害觸目驚心，已經(jīng)成為交通事故的第一大“殺手”.經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，一般情況下，某人喝一瓶紅酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如圖所示，且該圖表示的函數(shù)模型為.（1）求a的值；（2）當(dāng)酒精含量大于20mg/100mL是酒后駕車，則喝完一瓶紅酒最少要經(jīng)過多長時(shí)間才可以安全駕車？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）

答案以及解析1.答案：B解析：對于任意，函數(shù)滿足，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)的零點(diǎn)關(guān)于直線對稱，函數(shù)的5個(gè)零點(diǎn)中有2對關(guān)于直線對稱，中間的零點(diǎn)是2，.故選B.2.答案：A解析：設(shè)，則，，因?yàn)椋允欠匠痰膶?shí)數(shù)根所在的一個(gè)區(qū)間.又在R上單調(diào)遞增，故方程有唯一的實(shí)數(shù)根.故選A.3.答案：C解析：令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，又單調(diào)遞增，其圖象是連續(xù)不斷的，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為，所以，故選C.4.答案：C解析：,,,在區(qū)間（1,1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為.故選C.5.答案：D解析：本題考查二分法求方程近似值的過程.設(shè)對區(qū)間至少二等分n次，此時(shí)區(qū)間長度為2，則第n次二等分后區(qū)間長為，依題意得，，，所以.6.答案：A解析：由題可得則解得，，所以，由函數(shù)解析式可知，在上單調(diào)遞增，且，，故該果樹的高度超過8m，至少需要4年.故選A.7.答案：B解析：假設(shè)至少需要經(jīng)過的時(shí)間為x(單位：年)，由題意得，兩邊同時(shí)取以為底的對數(shù)得，.因?yàn)?，所以，?故選B.8.答案：64，7解析：由，得，郎，，即的最小值為64.由題意知，故該矩形紙最多能對折7次.9.答案：B解析：當(dāng)年份為n時(shí)，短視頻制作的資金為(萬元)，，，由，兩邊同時(shí)取對數(shù)并整理得，解得，從而得，所以資金投入開始超過6900萬元的年份是2024年.故選B.10.答案：A解析：因?yàn)闈M足，所以，所以的圖象關(guān)于直線對稱，令，則的圖象關(guān)于直線對稱，作出函數(shù)與在上的圖象，如圖所示.由圖知與的圖象在區(qū)間上共有8個(gè)交點(diǎn)，且兩兩關(guān)于直線對稱，所以方程在區(qū)間上所有解的和為，故選A.11.答案：CD解析：當(dāng)時(shí)，恒成立，即在區(qū)間上無零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，有三個(gè)正根，解得或.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，則方程有一個(gè)根，則方程要有兩個(gè)根，即有兩個(gè)正數(shù)解，則，解得，故C、D項(xiàng)正確.12.答案：BC解析：對于A選項(xiàng)，因?yàn)闉榕己瘮?shù)且有4個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，故，故A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故，故B正確；對于C選項(xiàng)，由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，且，，故，故C正確；對于D選項(xiàng)，，由，可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，故D錯(cuò)誤.故選BC.13.答案：-8和2解析：令，得.當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以.故函數(shù)的零點(diǎn)為-8和2.14.答案：5解析：干細(xì)胞分裂一次時(shí)有2個(gè)細(xì)胞，分裂2次時(shí)變?yōu)閭€(gè)細(xì)胞，分裂n次時(shí)變?yōu)閭€(gè)細(xì)胞，，所以分裂10次，每小時(shí)分裂2次，所以需要5小時(shí).15.答案：7解析：由知是奇函數(shù)，