有理數(shù)及其運(yùn)算

專題1.1有理數(shù)及其運(yùn)算專項(xiàng)突破卷（1）1．B【解析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義即可解答.【詳解】解：∵向東走10步記作+10步，∴向西走9步記作﹣9步．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，弄清題意、明確正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義是解答本題的關(guān)鍵.2．D【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【詳解】﹣與只有符號不同，所以﹣的相反數(shù)是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．3．A【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則直接求得結(jié)果，再判定正確選項(xiàng)．解：∵正數(shù)和0大于負(fù)數(shù)，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故選A．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．4．D【解析】試題分析：分別利用絕對值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義分析得出即可．A、一個(gè)數(shù)的絕對值一定比0大，有可能等于0，故此選項(xiàng)錯誤；B、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小，負(fù)數(shù)的相反數(shù)，比它本身大，故此選項(xiàng)錯誤；C、絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，0的絕對值也等于其本身，故此選項(xiàng)錯誤；D、最小的正整數(shù)是1，正確考點(diǎn)：絕對值；有理數(shù)；相反數(shù)5．B【解析】相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)是中考中的一個(gè)必考內(nèi)容。負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)故為2，所以選擇B6．C【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．若|-a|=-a，則可求得a的取值范圍．注意0的相反數(shù)是0．【詳解】因?yàn)閨-a|≥0，所以-a≥0，那么a的取值范圍是a≤0．故選C．【點(diǎn)睛】絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．7．D【解析】解：由數(shù)軸上a的位置可知a＜0，|a|＞1；設(shè)a=-2，則-a=2，∵-2＜1＜2∴a＜1＜-a，故選D．8．C【解析】根據(jù)數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對值為3的數(shù)有3，-3.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為絕對值.9．B【解析】試題分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0可得a+1=0，再由0的絕對值是0即可得|a+1|=|0|=0．故答案選B．考點(diǎn)：相反數(shù)；絕對值．10．D【解析】根據(jù)題意，a可能為正數(shù)，故-a為負(fù)數(shù)；a可能為0，則-a為0；a可能為負(fù)數(shù)，-a為正數(shù)，由于題中未說明a是哪一種，故無法判斷-a.【詳解】∵a可正、可負(fù)、也可能是0∴選D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解本題的關(guān)鍵是掌握a不確定正負(fù)性，-a就無法確定.11．<【解析】分析：根據(jù)負(fù)數(shù)都小于0得出即可．詳解：-3＜0．故答案為＜．點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，難度不大．12．3【解析】表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是的絕對值．【詳解】在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟記數(shù)軸的特點(diǎn)以及絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．13．0【解析】根據(jù)題意，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)只有0．【詳解】解：一個(gè)數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，這個(gè)數(shù)是0．故答案為0．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解決本題需注意既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)只有0．14．【解析】根據(jù)絕對值的意義，絕對值表示距離，所以，即可求解；【詳解】根據(jù)絕對值的意義得，，；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的意義；理解絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．15．10【解析】根據(jù)題意列出算式，利用有理數(shù)的減法法則計(jì)算出結(jié)果即可解答.【詳解】6﹣（﹣4）=6+4=10℃．故答案為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，正確列出算式，根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算出結(jié)果是解題的關(guān)鍵.16．6.97×108【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】697000000將小數(shù)點(diǎn)向左移8位得到，所以697000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.97×108，故答案為：6.97×108．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17．110【解析】試題分析：根據(jù)前三個(gè)正方形中的數(shù)字規(guī)律可知：C所處的位置上的數(shù)字是連續(xù)的奇數(shù)，所以c=9，而a所處的位置上的數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，所以a=10，而b=ac+1=9×10+1=91，所以a+b+c=9+10+91=110．考點(diǎn)：數(shù)字規(guī)律．18．【解析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可.【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減法的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.19．-8【解析】直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算.掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.20．1【解析】含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方多種運(yùn)算的算式．根據(jù)幾種運(yùn)算的法則可知：減法、除法可以轉(zhuǎn)化成加法和乘法，乘方是利用乘法法則來定義的，所以有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是加法和乘法．加法和乘法的法則都包括符號和絕對值兩部分，同學(xué)在計(jì)算中要學(xué)會正確確定結(jié)果的符號，再進(jìn)行絕對值的運(yùn)算．【詳解】原式＝4－7＋3＋1＝121．見解析【解析】試題分析：按有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)把各數(shù)填入相應(yīng)集合的大括號里即可.試題解析：正有理數(shù)集合：{3，，，－(－2.28)，3.14…}負(fù)有理數(shù)集合：{，－，－，…}整數(shù)集合：{3，0，…}負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{，－，－…}.22．在數(shù)軸上表示見解析，比較大小見解析.【解析】試題分析：根據(jù)題意，先把這些數(shù)的絕對值符號和括號去掉，再在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示的數(shù)用“<”號把這些數(shù)連接起來即可.試題解析：<<<<<23．(1)①;②;(2)【解析】分析：（1）由于1：=1﹣=﹣=﹣…利用題目規(guī)律即可求出結(jié)果；（2）首先把題目利用（1）的結(jié)論變?yōu)椋缓罄糜欣頂?shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．詳解：（1）①=；②=（n是正整數(shù)）；（2）++…++==1﹣=．點(diǎn)睛：本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題時(shí)首先正確理解題目中隱含的規(guī)律，然后利用規(guī)律把題目變形，從而使計(jì)算變得比較簡便．24．（1）畫圖見解析；（2）小彬家與學(xué)校之間的距離是3km；（3）小明跑步共用了36分鐘.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出即可；（2）計(jì)算2﹣（﹣1）即可求出答案；（3）求出每個(gè)數(shù)的絕對值，相加可求小明一共跑了的路程，再根據(jù)時(shí)間=÷速度即可求出答案．試題解析：（1）如圖所示：（2）小彬家與學(xué)校的距離是：2﹣（﹣1）=3（km）．故小彬家與學(xué)校之間的距離是3km；（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），小明跑步一共用的時(shí)間是：9000÷250=36（分鐘）．答：小明跑步一共用了36分鐘長時(shí)間．25．(1)14元；（2）60元；（3）360元．【解析】（1）讓七天的收入總和減去支出