四川省廣元市龍王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省廣元市龍王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（

）

A．-120

B．120

C．-15

D．15參考答案：C略2.若一個(gè)變換所對應(yīng)的矩陣是，則拋物線在這個(gè)變換下所得到的曲線的方程是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：D略3.已知雙曲線kx2﹣y2=1（k＞0）的一條漸近線與直線2x+y﹣3=0垂直，則雙曲線的離心率是（） A． B． C． 4 D． 參考答案：考點(diǎn)： 雙曲線的簡單性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 已知雙曲線kx2﹣y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，可求出漸近線的斜率，由此求出k的值，得到雙曲線的方程，再求離心率．解答： 解：由題意雙曲線kx2﹣y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，可得漸近線的斜率為，又由于雙曲線的漸近線方程為y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得雙曲線的離心率為，故選：A．點(diǎn)評： 本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，由此關(guān)系求k，熟練掌握雙曲線的性質(zhì)是求解本題的知識保證．4.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知，且），且，則在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是

參考答案：B6.復(fù)數(shù)，則(A)25

(B)

(C)6

(D)參考答案：C7.若θ是第二象限角且sinθ=，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式求解cosθ，從而求解tanθ，利用正切的和與差公式即可求解．【解答】解：由θ是第二象限角且sinθ=知：，則．∴．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式和正切的和與差公式的運(yùn)用和計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，，分別為1，2，3，輸出的，那么，判斷框中應(yīng)填入的條件為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.有編號依次為1，2，3，4，5，6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不可能；丙猜2號，3號，4號都不可能；丁猜是1號，2號，4號中的某一個(gè).若以上四位老師中只有一位老師猜驛，則猜對者是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C若甲猜對，則乙也猜對，故不滿足題意；若乙猜對則丁也可能猜對，故不正確；若丁猜對，則乙也猜對，故也不滿足條件.而如果丙猜對，其他老師都不會對.故答案為：C.

10.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天每天日平均溫度不低于22℃”，現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位℃)①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，平均數(shù)為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，平均數(shù)為26.方差為10.2，則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C.2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們把在線段上到兩端點(diǎn)距離之比為的點(diǎn)稱為黃金分割點(diǎn)。類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓=1(a＞b＞0)的焦距為，則下列四個(gè)命題：

①a、b、c成等比數(shù)列是橢圓為黃金橢圓的充要條件；

②若橢圓是黃金橢圓且F2為右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，A1為左頂點(diǎn)，則③若橢圓是黃金橢圓，直線l過橢圓中心，與橢圓交于點(diǎn)E、F，P為橢圓上任意一點(diǎn)（除頂點(diǎn)外），且PE與PF的斜、存在，則為定值．

④若橢圓是黃金橢圓，P、Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，M為PQ中點(diǎn)，且PQ與OM的斜率與（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）存在，則為定值。⑤橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的內(nèi)切圓過橢圓的焦點(diǎn)是橢圓為黃金橢圓的充要條件。其中正確命題的序號為______．參考答案：①②③④⑤略12.若實(shí)數(shù)x，y，z，t滿足，則的最小值為

．參考答案：13.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為，然后找出小于8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概論的計(jì)算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項(xiàng)有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：14.△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，則A的取值范圍為

參考答案：（0，60°]

略15.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

．參考答案：1023

16.已知函數(shù)滿足，，則的值為

．參考答案：-617.已知向量的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記（且）的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，含項(xiàng)的系數(shù)為.（1）求；（2）若，對成立，求實(shí)數(shù)a，b，c的值；（3）對（2）中的實(shí)數(shù)a，b，c用數(shù)字歸納法證明：對任意且，都成立.參考答案：（1）.（2），，，則

解得，，，（3）①當(dāng)時(shí)，由（2）知等式成立；②假設(shè)（，且）時(shí)，等式成立，即；當(dāng)時(shí)，由

知，所以，又，等式也成立；綜上可得，對任意且，都有成立.19.某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率．(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)：

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)周歲以上組

周歲以下組

合計(jì)

并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828

K2=參考答案：(1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名,所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有60×0.05=3(人),

┉┉2分記為A1,A2,A3.25周歲以下組工人有40×0.05=2(人),記為B1,B2.從中隨機(jī)抽取2名工人,所有可能的結(jié)果共有10種,即:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少抽到一名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種,是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求概率P=錯(cuò)誤！未找到引用源。.

┉┉6分(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手60×0.25=15(人),“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手40×0.375=15(人),據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)周歲以上組周歲以下組合計(jì)所以得：

┉┉10分，所以沒有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.┉┉12分20.（本小題12分）設(shè)橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C2：與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）解：由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，則F1(-1，0)，F(xiàn)2（1，0），故c=1．

所以．于是橢圓C1的方程為：．…………4分

（Ⅱ）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：．即．……………5分代入橢圓方程整理得：,=,

,,故

．………………7分設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則．…9分所以，的面積S

………………11分當(dāng)時(shí)取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意．綜上可知，的面積的最大值為．…………12分略21.在等比數(shù)列{an}中，公比，且滿足，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，當(dāng)取最大值時(shí)，求n的值．