黑龍江省伊春市宜春曙光職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春曙光職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么（）A．命題p一定是真命題B．命題q一定是真命題C．命題q可以是真命題也可以是假命題D．命題q一定是假命題參考答案：C“非p”是真命題，則p為假命題，命題q可以是真命題也可以是假命題．2.右圖是某一函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，則該函數(shù)的解析式可能是

（

）A．

B．C．D．參考答案：D3.若，，，則

（

）A．c>a>b B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c

D．b>c>a參考答案：C略4.設(shè)拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的應(yīng)用；直線的斜率；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)拋物線方程求得Q點坐標，設(shè)過Q點的直線l方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于等于0求得k的范圍．【解答】解：∵y2=8x，∴Q（﹣2，0）（Q為準線與x軸的交點），設(shè)過Q點的直線l方程為y=k（x+2）．∵l與拋物線有公共點，有解，∴方程組即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0有解．∴△=（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故選C．【點評】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．涉及直線與拋物線的關(guān)系，常需要把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理或判別式解決問題．5.定義在R上的函數(shù)滿足，．當(dāng)x∈時，，則的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B6.已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是A.4

B.2

C.8

D.1參考答案：A略7.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)，，設(shè)兩曲線與在公共點處的切線相同，則m值等于A.5

B.3

C.－3

D．－5參考答案：D8.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（A）（，）

(B)［，）

(C)（，）

(D)［，）參考答案：A解析：由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)＝f(|x|)

∴得f(|2x－1|)＜f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性

得|2x－1|＜

解得＜x＜9.偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù)，且，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（

）A.(1,2) B.(－∞,3) C.(1,3) D.(－1,3)參考答案：C【分析】利用偶函數(shù)的定義把不等式變形后用單調(diào)性求解．【詳解】∵是偶函數(shù)，，∴不等式可化為，又在上是減函數(shù)，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】古典概型.K2【答案解析】B解析：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，共有12,13,14,23,24,34計6種情況，而取出的2張卡片上的數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的有13,24計2種情況，根據(jù)古典概型的計算公式可得概率為，故選B.【思路點撥】先列舉4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張的所有情況，再列舉2張卡片上的數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的基本情況的種數(shù)，再求概率即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________．參考答案：由題意知，解得。所以這組數(shù)據(jù)的方差為。12.已知，，滿足，則

．參考答案：

13.函數(shù)在點處的切線方程為___________________________。參考答案：略14.如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，PB＝OB＝1，OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°到OD，連結(jié)PD交圓O于點E，則PE＝

參考答案：略15.計算

.參考答案：16.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為

.參考答案：17.等比數(shù)列的首項為2，數(shù)列滿足，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知fn（x）=Cn0xn﹣Cn1（x﹣1）n+…+（﹣1）kCnk（x﹣k）n+…+（﹣1）nCnn（x﹣n）n，其中x∈R，n∈N*，k∈N，k≤n．（1）試求f1（x），f2（x），f3（x）的值；（2）試猜測fn（x）關(guān)于n的表達式，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法；二項式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用組合數(shù)公式直接計算；（2）根據(jù)（1）的計算猜想公式，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)進行化簡，將條件向假設(shè)式配湊得出．【解答】解：（1）f1（x）=x﹣（x﹣1）=x﹣x+1=1，f2（x）=﹣+=x2﹣2（x2﹣2x+1）+（x2﹣4x+4）=2，f3（x）=x3﹣（x﹣1）3+（x﹣2）2﹣（x﹣3）3=x3﹣3（x﹣1）3+3（x﹣2）3﹣（x﹣3）3=6，（2）猜想：fn（x）=n!．證明：①當(dāng)n=1時，猜想顯然成立；②假設(shè)n=k時猜想成立，即fk（x）=Ck0xk﹣Ck1（x﹣1）k+（x﹣2）k+…+（﹣1）kCkk（x﹣k）k=k!，則n=k+1時，fk（x）=Cxk+1﹣（x﹣1）k+1+C（x﹣2）k+1+…+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=xCxk﹣（x﹣1）（x﹣1）k+（x﹣2）C（x﹣2）k+…+（﹣1）k（x﹣k）（x﹣k）k+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=x[Cxk﹣（x﹣1）k+C（x﹣2）k+…+（﹣1）k（x﹣k）（x﹣k）k]+[（x﹣1）k﹣2C（x﹣2）k+…+（﹣1）kk（x﹣k）k]+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=x[Cxk﹣（+）（x﹣1）k+（）（x﹣2）k+…+（﹣1）k（+）（x﹣k）k]+（k+1）[（x﹣1）k﹣（x﹣2）k…+（﹣1）k+1（x﹣k）k]+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=x[xk﹣Ck1（x﹣1）k+（x﹣2）k+…+（﹣1）kCkk（x﹣k）k]﹣x[（x﹣1）k+（x﹣2）k+…+（﹣1）k﹣1Ckk﹣1（x﹣k）k+（﹣1）kC（x﹣k﹣1）k]+（k+1）[（x﹣1）k﹣（x﹣2）k…+（﹣1）k+1（x﹣k）k+（﹣1）k（x﹣k﹣1）k]=xk!﹣xk!+（k+1）k!=（k+1）!．∴當(dāng)n=k+1時，猜想成立．19.已知命題指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題關(guān)于的方程的兩個實根均大于3.若“或”為真,“且”為假,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：若p真，則在R上單調(diào)遞減，∴，∴．若q真，令，則應(yīng)滿足∴，∴，又由題意應(yīng)有p真q假或p假q真．①若p真q假，則，a無解．②若p假q真，則∴或．略20.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試判斷直線DF與平面BCE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）證明：取AB中點H，連結(jié)CH，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB,易證四邊形AHCD為平行四邊形，∴AD=HC=AB，=，

……3分平面平面，且平面平面，平面，而平面，故．……6分（Ⅱ）平面，以下證明：取AC的中點M，連接DM，F(xiàn)M．在平面ABCD中，DM，BC⊥AC，故DM∥BC．

……8分在直角梯形ACEF中，，故FM∥EC．

……10分而BC，CE平面BCE，BC∩CE=C，而DM，MF平面DMF，DM∩MF=M，故平面BCE∥平面DMF，DF平面DMF，從而，DF∥平面BCE．

……12分略21.（本小題滿分12分）已知橢圓和動圓，直線：與和分別有唯一的公共點和．(1)求的取值范圍；(2