天津靜海實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

天津靜海實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期是，若將其圖象向右平移個單位后得到的曲線關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f（x）的圖象(

) A．關(guān)于點（，0）對稱B．關(guān)于直線x=對稱 C．關(guān)于點（，0）對稱 D．關(guān)于直線x=對稱參考答案：D略2.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左右焦點分別為F1、F2，且兩條曲線在第一象限的交點為P，是以PF1為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為利用三角形中邊之間的關(guān)系得出c的取值范圍，再根據(jù)橢圓或雙曲線的性質(zhì)求出各自的離心率，最后依據(jù)c的范圍即可求出的取值范圍;設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為由題意知，且,，，故選A．考點：橢圓與雙曲線離心率問題．3.在區(qū)間[0，2]內(nèi)隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和在區(qū)間[0，2]內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】首先分析題目求這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，2]內(nèi)的概率，可以聯(lián)想到用幾何的方法求解，利用面積的比值直接求得結(jié)果．【解答】解：將取出的兩個數(shù)分別用x，y表示，則x，y∈[0，2]要求這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，2]內(nèi)，即要求0≤x2+y2≤2，故此題可以轉(zhuǎn)化為求0≤x2+y2≤2在區(qū)域內(nèi)的面積比的問題．即由幾何知識可得到概率為=；故選：D．【點評】此題考查等可能時間概率的問題，利用幾何概型的方法解決本題，概率知識在高考中難度有所下降，對利用古典概型和幾何概型的基本方法要熟練掌握．4.若直線與直線平行，則a=（）A. B.C.或2 D.或－2參考答案：B【分析】因為兩直線平行，所以斜率相等，從而求出a的取值，再根據(jù)取值情況，檢驗是否重合.【詳解】解：因為直線與直線平行，所以，解得：或，檢驗：當時，兩直線重合，不成立，所以.故答案為：B.【點睛】本題考查直線平行的條件，解題的關(guān)鍵是檢驗重合的情況，屬于基礎(chǔ)題.5.集合，，則A． B． C． D．以上都不對參考答案：C，選C.

6.向量，夾角為，且，，則(A)1.

(B).

(C)3.

(D)2.參考答案：D略7.已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則=

A.1

B.

C.

D.

參考答案：C8.將函數(shù)的圖象按向量a平移后，得到的圖象，則

（

）

A．a(chǎn)=（1，2）

B．a(chǎn)=（1，－2）

C．a(chǎn)=（－1，2）

D．a(chǎn)=（－1，－2）參考答案：答案：B9.已知函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，則等于

A．

B．C．

D．參考答案：B10.已知，點為斜邊的中點，，則等于（

）A．-14

B．-9

C.

9

D．14參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為_________.參考答案：12.從1，2，3，…，9，10這10個整數(shù)中任意取3個不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則滿足N的方法有

種．參考答案：252略13.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是

.參考答案：略14.在△中，，，，則_________．參考答案：15.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面．有下列四個命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中錯誤命題的序號是

▲

。參考答案：16.一個由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個組合體，其上半部分是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長度為2的菱形，高為2，其體積為：，下半部分是半個球，球的半徑，其體積為據(jù)此可得，該幾何體的體積為.點睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補形法等方法進行求解．17.已知向量，則____________.參考答案：8【分析】直接根據(jù)向量的坐標運算，求向量的數(shù)量積，即可得答案.【詳解】∵，，∴.故答案為：.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=1,點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上.(Ⅰ)求數(shù)列{an}與{bn}的通項an，bn；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Bn，比較與2的大小；

參考答案：（Ⅰ）∵an是Sn與2的等差中項，∴2an=Sn+2…①當n=1時，a1=2；n≥2時，2an-1=Sn-1+2

…②；∴由①-②得：∴{an}是一個以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴

……3分又∵點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0即：bn+1-bn=2又b1=1，∴{bn}是一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：Bn=n2

…8分

…10分∴==2-<2…13分19.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若對任意，不等式的解集為R，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當時，∴，或，或，

或或綜上知：解集為.

（Ⅱ）不等式的解集為所以對任意恒成立設(shè)，所以，所以.

20.甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為.（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布表和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：

解：（Ⅰ）設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為--------3分（Ⅱ）由題設(shè)和（Ⅰ）知可能的取值為0，1，2，3，-----------------4分故---------------5分--------------6分------------7分---------------8分的分布表為0123

--------------9分的數(shù)學(xué)期望----------------10分21.在平面直角坐標系xOy中，直線，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線．（Ⅰ）求曲線C被直線l截得的弦長；（Ⅱ）與直線l垂直的直線EF與曲線C相切于點Q，求點Q的直角坐標．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）首先把極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換，進一步利用點到直線的距離公式和勾股定理的應(yīng)用求出弦長．（Ⅱ）利用直線垂直的充要條件的應(yīng)用求出圓的切線方程，進一步利用直線和曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用求出切點的直角坐標．【詳解】（Ⅰ）由題意，曲線，可得，又由，可得曲線的直角坐標方程為，即，其中圓心坐標為，半徑為1，所以圓心到直線的距離，所以曲線被直線截得的弦長為．（Ⅱ）因為直線與直線垂直，設(shè)直線的方程為，由直線與曲線相切，可得圓心到直線的距離，解得或，所以直線的方程為或．設(shè)切點，聯(lián)立方程組，解得，方程組，解得，即切點坐標為或．【點睛】本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，點到直線的距離公式，以及直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力．22.已知圓經(jīng)過橢圓：的兩個焦點和兩個頂點