2023-2023人教部編版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四單元教案《圖形認(rèn)識(shí)初步》全章復(fù)習(xí)

《圖形認(rèn)識(shí)初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念，能識(shí)別一些基本幾何體；能畫出從不同方向看一些基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)以及它們的簡(jiǎn)單組合體得到的平面圖形；2．掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、運(yùn)算、表示方法和畫法；3．初步學(xué)會(huì)應(yīng)用圖形與幾何的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；4．逐步掌握學(xué)過的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用語句描述簡(jiǎn)單的圖形．【教學(xué)重點(diǎn)】理解直線、射線、線段和角的概念，并掌握與它們相關(guān)的基本事實(shí)、性質(zhì)和運(yùn)算【教學(xué)難點(diǎn)】能用幾何語言正確表達(dá)概念和性質(zhì)，并在平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化間培養(yǎng)空間觀念和空間想象能力【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.平面圖形：三角形、四邊形、圓等.立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.平面圖形：三角形、四邊形、圓等.幾何圖形練習(xí)：如圖中的幾何體有________個(gè)面，面面相交成________線．歸納：在給幾何體分類時(shí)，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果.2．立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化（1）立體圖形的平面展開圖：把立體圖形按一定的方式展開就會(huì)得到平面圖形．練習(xí)：1.如圖是某個(gè)幾何題的展開圖，該幾何體是（）

A.三棱柱

B.圓錐

C.四棱柱

D.圓柱2.一個(gè)幾何體的展開圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（

）A、棱柱B、棱錐C、圓錐D、圓柱3.如圖,這是一個(gè)正方體的展開圖，折疊后它們的相時(shí)兩面的數(shù)字之和相等.請(qǐng)你求出的值.歸納：①對(duì)一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖；②不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開，可得到不同的平面圖形，那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實(shí)物，展開想象，建立“模型”，整體構(gòu)想，動(dòng)手實(shí)踐.（2）從不同方向看：主（正）視圖---------從正面看幾何體的三視圖（左、右）視圖-----從左（右）邊看俯視圖---------------從上面看練習(xí)：1.8.下列四個(gè)立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A.

B.

C.

D.2.如圖所示的幾何體的俯視圖為（）

A.

B.

C.

D.3.如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

A.

B.

C.

D.歸納：①會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.②能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?（3）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線；面動(dòng)成體，體是由面組成.練習(xí)：如圖，矩形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是（）要點(diǎn)二、直線、射線、線段直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2.基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線．(2)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間，線段最短．練習(xí)：把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶航行的路程，這樣做的數(shù)學(xué)道理是().A．垂線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間，直線D．兩點(diǎn)之間，線段最短歸納：①本知識(shí)點(diǎn)可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線.②連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)的距離.3.畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度,再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=ａ，如下圖：練習(xí)：如圖，C是線段AB外的一點(diǎn)，按要求畫圖：（1）畫射線CB;(2)反向延長(zhǎng)線段AB;(3)在線段BC上任取一點(diǎn)D（不同于B、C）連接線段AD.4．線段的比較與運(yùn)算（1）線段的比較：比較兩條線段的長(zhǎng)短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）線段的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如下圖，有：練習(xí)：1.已知線段AB的長(zhǎng)度為4cm,延長(zhǎng)線段AB到C.使得BC=2AB.D是AC的中點(diǎn).(1)圖中共有幾條線段.分別表示出這些線段；;(2)求BD的長(zhǎng).2.如圖所示,已知C.D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn).M.N分別為AC、BD的中點(diǎn).(1)若AB=l0cm,CD=4cm,求AC+BD的長(zhǎng)及M.N的距離.(2)如果AB=a,CD=b,直接寫出用含a、b的式子表示MN的長(zhǎng).歸納：①線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有，則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).②除線段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖，點(diǎn)M,N,P均為線段AB的四等分點(diǎn).要點(diǎn)三、角1．角的度量（1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示，三是用一個(gè)小寫希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖：用三個(gè)大寫英文字母表示用一個(gè)小寫希臘字母用一個(gè)數(shù)字表示或用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示歸納：①角的兩種定義是從不同角度對(duì)角進(jìn)行的定義；②當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母來表示.（3）角度制及角度的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.練習(xí)：(1)計(jì)算:72o35'+18o3'4（2）一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍多30o,求這個(gè)角的度數(shù).（3）已知∠A＝53°27′，則∠A的余角等于()．A．37°B．36°33′C．63°D．143°歸納：①度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同.②度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用乘法逐級(jí)進(jìn)行；由度分秒的形式化成度(即低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用除法逐級(jí)進(jìn)行.③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一成60.2．角的比較與運(yùn)算（1）角的比較方法:①度量法；②疊合法.（2）角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如：如下圖，因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.類似地，還有角的三等分線等.練習(xí)：1.如圖所示,OE,OD分別平分∠AOB和∠BOC,且∠AOB=90o.(1)如果∠BOC=40o,求∠EOD的度數(shù);(2)如果∠EOD=70o,求∠BOC的度數(shù).【變式】如圖所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度數(shù)．3．角的互余互補(bǔ)關(guān)系余角補(bǔ)角（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角.其中∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角.（3）結(jié)論:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等練習(xí)：1.取一張長(zhǎng)方形的紙片，按如圖的方法折疊，然后回答問題.（1）在以點(diǎn)E為頂點(diǎn)的角中，∠1的余角有，∠2的補(bǔ)角是；（2）AE與EF垂直嗎？為什么?2.如圖(a)，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.（1）若∠DCE=25o，∠ACB=；若∠ACB=130o，則∠DCE=；（2）猜想∠ACB與∠DCE大小有何特殊關(guān)系，并說明理由；（3）如圖（b）,若是兩個(gè)同樣的三角尺60o銳角的頂點(diǎn)A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小有何關(guān)系，請(qǐng)說明理由；（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是銳角），如圖（c），若把它們的頂點(diǎn)0重合在一起，直接判斷∠AOD與∠BOC的大小有何關(guān)系，不需要說明理由.歸納：①余角(或補(bǔ)角)是兩個(gè)角的關(guān)系，是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不能稱其為余角(或補(bǔ)角).②一個(gè)角的余角(或補(bǔ)角)可以不止一個(gè)，但是它們的度數(shù)是相同的，③只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)．④“等角是相等的幾個(gè)角”，而“同角是同一個(gè)角”4．方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角.練習(xí)：如圖射線OA表示的方向是（）A.東偏南29oB.北偏東29oC.北偏東61oD.東偏北61o2.如圖，射線OA的方向是:________； 射線OB的方向是:_________；射線OC的方向是:________；歸納：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線