2021年中考數(shù)學(xué) 一輪訓(xùn)練：多邊形與平行四邊形（含答案）

2021中考數(shù)學(xué)一輪專題訓(xùn)練：多邊形與平行四

邊形

一、選擇題（本大題共io道小題）

i.正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）

A.1O80B.1200

C.1350D.1400

2.如圖，口A8CO中，AB=2,AD=4,對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O,且E,F,G,

H分別是AO,BO,CO,。。的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.EH=HGB.四邊形EFGH是平行四邊形

C.AC1BDD.AABO的面積是^EFO的面積的2倍

3.四邊形ABC。的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，下列四組條件中，一定能判定

四邊形ABCO為平行四邊形的是（）

A.AD//BCB.OA=OC,OB=OD

C.AD//BC,AB=DCD.ACA.BD

4.如圖，四邊形ABCD中，ZBAD=ZADC=90°,AB=AD=26,CD=啦,

點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上.若P到BD的距離為|,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

5.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角不可能等于（）

A.30°B.50°C.40°D.60°

6.如圖，在ABCD中，將4ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線

上的點(diǎn)E處.若NB=60。，AB=3,則4ADE的周長(zhǎng)為

A.12B.15C.18D.21

7.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則

這張紙片原來的形狀不可能是（）

A.六邊形B.五邊形

C.四邊形D.三角形

8.若多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處的所有對(duì)角線把多邊形分成了11個(gè)三角形，則經(jīng)過這

一點(diǎn)的對(duì)角線的條數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

9.（2020.泰安）如圖，四邊形A8CO是一張平行四邊形紙片，其高AG=2cm,

底邊306cm,ZB=45°,沿虛線EE將紙片剪成兩個(gè)全等的梯形.若/BEF=

30°,則A/7的長(zhǎng)為（）

A.\cmB.3cmC.（2小一3）cmD.（2—小）cm

10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E.F分別在邊CD,AD上，BE與CF交于點(diǎn)G.若

BC=4,DE=AF=1,則GF的長(zhǎng)為

A.旦B怖一

5

二、填空題（本大題共7道小題）

11.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

12.如圖，在四邊形ABCD中，若NA+NB+NC=260。，則NO的度數(shù)為

13.如圖，若A表示四邊形，8表示正多邊形，則陰影部分表示

四邊形正多邊形

14.

（2020.牡丹江）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,在不添加任何輔助線的情

況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形

（填一個(gè)即可）.

15.如圖，在nABC。中，過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF//BC,GH//AB,且CG=2BG,

SABPG=1,貝US°AEPH=.

16.（2020.株洲）如圖所示，點(diǎn)D、E分別是VABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，連

接BE,過點(diǎn)C做CF//BE,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若所=3,則DE的長(zhǎng)為

R

I)

17.如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，ZkBE。

的周長(zhǎng)是8,則4BCD的周長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共4道小題）

18.AABC的三條中線分別為4）、BE、CF,“為3c邊外一點(diǎn)，且BHCF為平

行四邊形，求證：AD//EH.

19.（2020?泰安）（12分）若△ABC和△AEO均為等腰三角形，且NBAOZEAD

=90°.

（1）如圖（1）,點(diǎn)3是OE的中點(diǎn)，判斷四邊形BE4C的形狀,并說明理由;

（2）如圖（2）,若點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)，連接G8并延長(zhǎng)至點(diǎn)凡使CF=CD.

求證：?EB=DC,②NEBG=NBFC.

圖⑴圖（2）

（第23題）

2。.在平行四邊形舫8的對(duì)角線如上取一點(diǎn)以使四經(jīng)￡,連接,并延長(zhǎng)

與0C的延長(zhǎng)線交于尸，則C產(chǎn)=2AB.

21.（2020.樂山）點(diǎn)尸是平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)

E、E點(diǎn)。為AC的中點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，線段0E和。尸的關(guān)系是；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷(1)

中的結(jié)論是否仍然成立？

(3)如圖3,點(diǎn)P在線段0A的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)/。M=30。時(shí)，試探究線段

CF、AE,0E之間的關(guān)系.

2021中考數(shù)學(xué)一輪專題訓(xùn)練：多邊形與平行四

邊形-答案

一、選擇題(本大題共io道小題)

1.【答案】D［解析］正九邊形內(nèi)角和二180。*(9-2)=1260。，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

==~=140。.故選D.

2.【答案】B［解析F,G,H分別是A。，BO,CO,的中點(diǎn)，在口A8CO

中，AB=2,AD=4,

：.EH^AD=2,HG=；CD=)B=1,

C.EH^HG,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

,:E,F,G,〃分別是A。，BO,CO,。。的中點(diǎn),

：.EH=^AD=^BC=FG,EH//AD//BC//FG,

，四邊形EFG”是平行四邊形，故選項(xiàng)B正確；

由題目中的條件，無法判斷AC和8。是否垂直，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

?.?點(diǎn)E,F分別為和。8的中點(diǎn)，

：.EF=^AB,EF//AB,?.△OEF^/\OAB,

,黑=償）21，BPAABO的面積是^EFO的面積的4倍，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故

選B.

3.【答案】B［解析］..?OA=OC,08=0。，...四邊形ABC。是平行四邊形.故選

B.

4.【答案】B【解析】本題考查了直角三角形中的點(diǎn)到直線的距離.解題思路：

ZBAD=90°

如解圖，分別過點(diǎn)A和C作AE±BD于E,CF±BD于F.2

AB=ADJ

NADB=45°3q

「>AE=2>5OAB、AD上各有一點(diǎn)到BD的距離為5.同理，得

AD=2也22

33

CF=1V］今AB、AD上沒有點(diǎn)到BD的距離為

5.【答案】B［解析］設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,則當(dāng)30%=360。時(shí)，n=12,故A

可能；當(dāng)50。11=360。時(shí)，n=當(dāng)，不是整數(shù)，故B不可能；當(dāng)40。11=360。時(shí)，n

=9,故C可能；當(dāng)60。11=360。時(shí)，n=6,故D可能.

6.【答案】C

【解析】由折疊可得，NACD=NACE=90。，.?.NBAC=90。，

XVZB=60°,.,.ZACB=30°,，BC=2AB=6,；.AD=6,

由折疊可得，ZE=ZD=ZB=60°,

AZDAE=60°,...△ADE是等邊三角形，

/.AADE的周長(zhǎng)為6x3=18,

故選C.

7.【答案】A［解析］剪去一個(gè)角的方法有三種：經(jīng)過兩個(gè)頂點(diǎn)，則少了一條邊;

經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.所以一個(gè)n

邊形剪去一個(gè)角后，剩下的形狀可能是n邊形或(n+1)邊形或(n—1)邊形.

8.【答案】C［解析］設(shè)多邊形有n條邊，

則n-2=ll,解得n=13.

故這個(gè)多邊形是十三邊形.

故經(jīng)過這一點(diǎn)的對(duì)角線的條數(shù)是13-3=10.

9.【答案】D

【解析】本題考查了圖形全等的概念、平行四邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，過

點(diǎn)F作FHLBC,垂足為H.

設(shè)AF=x,因?yàn)樗倪呅蜛3C0是一張平行四邊形紙片，所以AD=BC.因?yàn)檠靥摼€

EF將紙片剪成兩個(gè)全等的梯形，所以BE=DF,所以AF=EC=x.因?yàn)锳G是BC

邊上的高，F(xiàn)H1BC,所以GH=AF=JC.因?yàn)镹B=45。，AG=2,所以BG=2,則

HFHF2l

HE=6-2-2x=4-2x.因?yàn)橐浴?BEF=一，所以HE=-----------=亍=2小，則

HEtanZBEF近

T

4-2x=2y[3，解得x=2-小，因此本題選D.

10.【答案】A

【解析】正方形ABCD中，???BC=4,

/.BC=CD=AD=4,ZBCE=ZCDF=90°,

VAF=DE=1,；.DF=CE=3,，BE=CF=5,

BC=CD

在aBCE和ACDF中，＜NBCE=ZCDF,

CE=DF

.'.△BCE絲△CDF(SAS),AZCBE=ZDCF,

'：ZCBE+ZCEB=ZECG+ZCEB=90°=ZCGE,

BCCG

cosZCBE=cosZECG=----=-----,

BECE

.4CG121213

?——CG=—,.\GF=CF-CG=5——=—

53555

故選A.

二、填空題（本大題共7道小題）

11.【答案】6【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則內(nèi)角和為（n—2>180。，外角

和為360。,則根據(jù)題意有：（n-2>180°=2x360°,解得n=6.

12.【答案】100°

13.【答案】正方形

14.【答案】AD=BC

【解析】當(dāng)添加條件AD=BC時(shí)，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形，可得四邊形ABCD是平行四邊形.

15.【答案】4［解析］由“平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角

形”可推出%EP”的面積等于DPGCE的面積.

,:CG=2BG,：.BG：BC=\：?>,BG：PF=\：2.

XBPGS^BDC,且相似比為1；3,

SABDC=9S&BPG=9.

?：ABPGS/\PDF,且相似比為1；2,

/?SAPDF=4S&BPC=4.

S.AEPH=SPGCF=9-1-4=4.

3

16.【答案】：

2

【解析】先證明DE為ABC1的中位線，得到四邊形BCFE為平行四邊形，求出

BC=EF=3,根據(jù)中位線定理即可求解.

?.?D、E分別是V45C的邊AB、AC的中點(diǎn)，

.,.DE為VABC的中位線，

，DE〃BC,DE=-BC,

2

■:CF//BE,

四邊形BCFE為平行四邊形，

，BC=EF=3,

13

，DE=_BC=_.

22

、.3

故答案為：-

17.【答案】16

【解析】*.?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,

/.BO=DO=-BD,BD=20B,二0為BD中點(diǎn)，

2

?點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=2BE,BC=20E,

???四邊形ABCD是平行四邊形，...AB=CD,，CD=2BE.

VABEO的周長(zhǎng)為8,...OB+OE+BE=8,

，BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16,

/.△BCD的周長(zhǎng)是16,故答案為16.

三、解答題（本大題共4道小題）

18.【答案】

此題解法很多，僅供兩種解法參考.

方法一：連結(jié)QE、（如圖1）

四邊形BHCF為平行四邊形

/?CH=BF=AF^,CH//AF

由中位線可得=AF

2

:.CH=DE

，四邊形OECH為平行四邊形

DH//CESLDH=CE=AE

...四邊形。的為平行四邊形

AD//EH

方法二：連結(jié)。E.（如圖2）

通過中位線和平行四邊的性質(zhì)可得

DE=HC,AB//DE//HC

：.ZAED=ZECH

又：AE=EC

顯然AADE絲AEHC

/.ADAE=AHEC

：.AD//EH

19.【答案】

(1)證明：四邊形BE4c是平行四邊形.

理由如下：

VAE4D為等腰三角形且NEAD=90°,

/.ZE=45°.

?.?8是OE的中點(diǎn)，

：.AB±DE.

：.NBAE=45°.

'.'△ABC為等腰三角形且N8AC=90°,

：.ZCBA=45°.

AZBAE=ZCBA.

J.BC//EA.

又；AB工DE,

：.ZEBA=ZBAC=90°.

C.BE//AC.

四邊形8EAC是平行四邊形.

(2)證明：①和△A3C為等腰三角形,

：.AE=AD,AB=AC.

VZEAD=NBAC=90°,

，ZEAD+NDAB=ZBAC+ZDAB.

即NEAB=ND4c.

AAEB^^ADC.

:.EB=DC.

②延長(zhǎng)EG至點(diǎn)H,使GH=FG.

???G是EC中點(diǎn)，

：.EG=CG.

又/EGH=ZFGC,

：./\EHG^/\CFG,

：./BFC=4H,CF=EH.

又，：CF=CD,

：.BE=CF.

：.BE=EH.

:./EBG=/H.

:./EBG=ZBFC.

D

Dr「

1/G

c//

1/

1//

//

E圖⑴人H圖(2)

20.【答案】

法1：如圖2,取80之中點(diǎn)0,由。引OM〃,交。產(chǎn)于M,再由C引CG〃心交

于G.

DCMF

圖2

?；AB=CD,ZABE=ZCDG,ZBAE=ZDCG,

/.^ABE^ACDG，BE=DG,則。為EG的中點(diǎn)，

：.EO=OG.

又「DG=BE=-DE,

3

EO=OG=-DE

39

即G、。是DE的三等分點(diǎn).

:CG//OM//AF9

<*.C>M是￡>尸的三等分點(diǎn),有CF=2CD.

而8=他，/.CF=2AB.

法2：如圖3,連接AC交友）于0,則。為AC、3。的中點(diǎn)，取反的中

點(diǎn)、R,連接AC交加于0,則。為AC、B3的中點(diǎn)，取AF的中點(diǎn)R,連

接OR,則OR〃=』CF.

2

丁OR//CD//AB,

，ZABE=ZROE,ZBAE=ZORE.