2021年中考模擬卷-數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷1

繡湖中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷

一、單選題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列函數(shù)中，y一定是x的二次函數(shù)的是（▲）

21

A.x=3yB.y=x--

X

C.y=ax2+hx+cD.y=(x-4Xx+5)

2.由2019。=2020〃(存0),可得比例式（▲)

a2019a2019c〃_2019da_2020

~h~20202020-h.12020?2019"b

3.如圖，AB是。°的弦，OCLA3交。。于點(diǎn)C點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，若NAOC=36。,

則弧3C的度數(shù)為（▲）

A.18°B.36°C.54°D.72°

第3題圖第4題圖第5題圖

4.已知二次函數(shù)>=加+公+。（舛0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（▲）

A.abc<-0B.b2-4ac<.QC.2a+b=0D.a-/?+c<0

5.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有A,3兩點(diǎn)，在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C,

恰好能使得△ABC的面積為1的概率為（▲）

6.如圖，AB//EF//DC,AD//BC,所與AC交于點(diǎn)G,則是相似三角形共有（▲）

A.3對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.8對(duì)

7.直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a和b,則直角的角平線

的長(zhǎng)度為（▲）

Ay[2abyjlab

A.-------D.----------

a+b2（a+A）

D舊cib

a+b3(d+Z?)

8.在智力競(jìng)答節(jié)目中，某參賽選手答對(duì)最后兩題單選題就能順利通關(guān)，兩題均有四個(gè)選項(xiàng),

此選手只能排除第1題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，第2題完全不會(huì)，他還有兩次“求助”機(jī)會(huì)（使

用可去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)），為提高通關(guān)概率，他的求助使用策略為（▲）

A.兩次求助都用在第1題B.兩次求助都用在第2題

C.在第1第2題各用一次求助D.無論如何使用通關(guān)概率都相同

9.如圖，拋物線丫=_1/_2工+2交x軸于點(diǎn)A,B,交），軸于點(diǎn)C,當(dāng)AABC紙片上的點(diǎn)C

-22

沿著此拋物線運(yùn)動(dòng)時(shí)，則△ABC紙片隨之也跟著水平移動(dòng)，設(shè)紙片上8c的中點(diǎn)M坐標(biāo)

為（m,77）,在此運(yùn)動(dòng)過程中，〃與機(jī)的關(guān)系式是（▲）

10.在以A8為直徑的半圓中，點(diǎn)P在A8上運(yùn)動(dòng)，C、O是弧上的兩個(gè)點(diǎn)且CP=C￡>,

E是CO的中點(diǎn)，則NCPE的最大值為（▲）

A.15°B.30°C.45°D.60°

二、填空題（共6題，每小題4分，共24分）

11.已知人是〃、c的比例中項(xiàng)，若。=4,b=9,那么c

12.如圖所示，一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球在點(diǎn)A處出手，出手時(shí)球離地面約3m.鉛球落地

3

點(diǎn)在8處，鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動(dòng)員前4m處（即OC=4）達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)高為3m.已

知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線，根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是.

第12題圖第13題圖

13.如圖，已知。。為四邊形ABCO的外接圓，。為圓心，若NBC￡）=135。，BD=2,

AB^AD,則的半徑長(zhǎng)為.

14.有黃色襪子9只，綠色襪子7只，白色襪子4只，紅色襪子2只，黑色襪子1只，盲人

摸襪子（摸出的襪子不放回）：

（1）若每次摸1只，連續(xù)摸兩次，恰好湊成一雙黃襪子的概率是.

（2）若要保證湊出2雙不同色襪子，則至少要摸出_____只襪子.

15.已知二次函數(shù)y=-/+x+6及一次函數(shù)產(chǎn)-x+〃i,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x

軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），當(dāng)直線產(chǎn)

-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是.

16.如圖，在矩形ABCO中，AB=BA￡>=3,點(diǎn)P是AO邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP,

作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)Ai，連接AiC,設(shè)AiC的中點(diǎn)為Q,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

沿邊AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必需寫出解答過程）

17.（6分）已知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，x與y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：

X的值-2024

y的值4-20m

（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式.（2）求出表中m的值.

18.（6分）甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋中

裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別.從甲口袋中隨機(jī)取出一把扇

子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是

紅色的概率.△

<>

廠

乙u袋

19.（6分）如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度0E,小明同學(xué)先在操場(chǎng)上A處放一面鏡子，向后

退到B處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E；再將鏡子放到C處，然后后退到D處，恰好再

次在鏡子中看到樓的頂部E（O、A、B、C、D在同一條直線上），測(cè)得AC=2m,BD=2.1m,

」

如果小明眼睛距地面高度BF,DG為1.6m,試確定樓的高度0E.□1

口

也

DCBA

20.（8分）百貨商店中某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

在進(jìn)貨不變的情況下，若每件童裝每降價(jià)1元，日銷售量將增加2件.

（1）若想要這種童裝銷售利潤(rùn)每天達(dá)到1200元，同時(shí)又能讓顧客得到更多的實(shí)惠，每件童

裝應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）當(dāng)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，這種童裝一天的銷售利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少？

21.（8分）在正方形ABCD中,N是。C的中點(diǎn),M是AO上異于。的點(diǎn)，且NNMB=/MBC,

求AM:MD的值

22.(10分)如圖，在△ABC中，/BAC=90。，點(diǎn)E在BC邊上，且CA=CE,過A,C,

E三點(diǎn)的(DO交AB于另一點(diǎn)F,作直徑AD,連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G,連結(jié)CD,CF.

(1)求證：四邊形DCFG是平行四邊形；

3

(2)當(dāng)BE=4,CD=-AB時(shí)，求。O的直徑長(zhǎng).

8

23.(10分)(1)提出問題：如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)E,“分別在8C,AB匕

若于點(diǎn)。，求證：AE=DH；

(2)類比探究：如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)“，E,G,尸分別在48,BC,CD,DA

上，若E/M/7G于點(diǎn)0,探究線段E尸與”G的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)綜合運(yùn)用：在(2)問條件下，HF//GE,如圖3所示，已知BE=EC=2,EO=2FO,求

圖中陰影部分的面積.

24.(12分)如圖，二次函數(shù))=取2+/(。和)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),直線l尚是對(duì)

稱軸，線段AD平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)D在y軸上取一點(diǎn)C(0,2),直線AC交拋

物線于點(diǎn)8,連結(jié)。4,OB,OD,BD.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)B坐標(biāo)和坐標(biāo)平面內(nèi)使的點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)尸是8。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段。。上的動(dòng)點(diǎn)，問為何值時(shí)，將△BPF沿邊PF

翻折，使482尸與4OPF重疊部分的面積是△BDP的面積的工？

4

繡湖中學(xué)教育集團(tuán)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷參考答案

一、單選題（本題有10小題，每小題3分，共10分）

題號(hào)12345678910

答案DCDCBCAADB

二、填空題（共6題，每小題4分，共24分）

813616.旦

11.12.1013.V214.(1)—(2)1415.-6<m<-2

~42533

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必需寫出解答過程）

17.解：⑴設(shè)此二次函數(shù)表達(dá)式為yuo?+fov+c,

由題意列方程組'4a+2b-2=0,解得”=1，〃=一1，c=-2,

4。-2?！?=4,

c=-2

所以二次函數(shù)表達(dá)式為），=/一x—2開始

（2）將x=4帶入表達(dá)式得m=10甲紅色扇子綠色扇子

18.解：畫樹狀圖如下:乙紅色手絹綠色手絹紅色手絹綠色手絹

共有4種可能結(jié)果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1種結(jié)果，

則取出的扇子和手絹都是紅色的概率為1.

19.解：令OE=a,AO=b,CB=x,

則由△GDCS/XEOC得?

EO-OC

FB_AB

即1.6=2.1-x,整理得：3.2+1.6b=2.1a-ax①，由△FBAs/\EOA得E0-0人，即

a2+b

1.6二2-x

ab,整理得：1.6b=2a-ax②，將②代入①得：3.2+2a-ax=2.1a-ax.

，a=32,即OE=32,答：樓的高度OE為32米.

20.解：（1）設(shè)要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)x元,

（40-x）（20+2x）=1200,

解得，xl=10,x2=20;當(dāng)x=20時(shí)，賣出的多，庫(kù)存比x=10時(shí)少,

，要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)20元;

(2)設(shè)每件童裝降價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，

y=(40-x)(20+2x)=-2(x-15)2+1250,

.?.當(dāng)x=15時(shí)，y取得最大值,此時(shí)y=1250,

即每件童裝降價(jià)15元時(shí)，每天銷售這種童裝的利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是1250元.

21.解:如圖：延長(zhǎng)MN交BC的延長(zhǎng)線于T,設(shè)MB的中點(diǎn)為O,連TO,則OTLBM,

VZABM+ZMBT=90°,ZOTB+ZMBT=90°,

AM_QB

.?./ABM=/OTB,則△BAMszVTOB,AMB-BT,即MB2=2AM?BT①，

令DN=1,CT=MD=K,則：AM=2-K,BM=v4+(2-K)2,BT=2+K,

代入①中得：4+(2-K)2=2(2-K)(2+K),

1

解方程得：Kl=0（舍去），K2=3..\AM=2

22.（1）證明：連接AE,

VZBAC=90°,；.CF是。。的直徑，

VAC=EC,；.CF_LAE,

；AD是。O的直徑，/.ZAED=90°,即GDJ_AE,；.CF〃DG,

；AD是。O的直徑，AZACD=90°,AZACD+ZBAC=180°,

，AB〃CD,.?.四邊形DCFG是平行四邊形；

3_

(2)解：由CD=8AB,設(shè)CD=3X,AB=8X,；.CD=FG=3X,

VZAOF=ZCOD,；.AF=CD=3x,，BG=8x-3x-3x=2x,

BE_BG_2

：GE〃CF,AEC-GF-3,

VBE=4,；.AC=CE=6,，BC=6+4=10,

.\AB=V102-62=8=8X,AX=1,

=匕2+62=3旄,

在RtaACF中，AF=3,AC=6,ACF

即。O的直徑長(zhǎng)為3、/己

23.解：（1）；四邊形ABC。是正方形，：.AB=DA,NABE=90°=ZDAH.

：.ZHAO+ZOAD=90°.

.??NAZ)0+N040=90°.AZHAO=ZADO.

.,.△ABE四(ASA),：.AE=DH.

(2)EF=GH.將尸E平移到AM處，則AM〃E凡AM=EF.

A

將GH平移到￡W處，貝l]￡W〃GH,DN=GH.

N

,:EFLGH,：.AM±DN,

H

根據(jù)(1)的結(jié)論得4M=OM所以E/=GH；

(3):四邊形ABC。是正方形，：.AB//CD：.^AHO^ZCGOB

'：FH//EG：.ZFHO=AEGO：.ZAHF=NCGE

：.△AHFsXCGE：.蝦=FH=F°工

CEEGOE2

:EC=2；.AF=1

過F作FP1BC于P,根據(jù)勾股定理得￡F=V17,

'：FH//EG,.-.Z2._HO

FE'HG

根據(jù)(2)知EF=GH,：.FO=HO.

S-E2X

AE0G4°4-號(hào)甌)2=符

BPE

???陰影部分面積為強(qiáng).

18

24.解：(1),.'y=ajc2,+bx(./0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),且對(duì)稱軸是直線x=-g,

a+b=4

a=L二次函數(shù)的解析式為y=7+3x；

3，解得:.?.

2b=3

(2)如圖1,?點(diǎn)A(1,4),線段AO平行于x軸,

的縱坐標(biāo)為4,.*.4=f+3x,

...Xi=-4,*2=1，.,?￡)(-4,4).

設(shè)直線AC的解析式為y=fcr+b,由題意，得

當(dāng)2x+2=x2+3x時(shí)，解得：Xi--2,X2=l(舍去).

...y=-2.：.B(-2,-2).

:.D0=4近,80=2圾，?D=2Vio，OA=417-

BO2=8,BZ)2=40,

：.DO2+BO2=BD2,.?.△BOO為直角三角形.

■:△EODsXAOB,：.ZEOD=ZAOB,O'D=0E=4名