2022年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編數(shù)列(逐題詳解)

2022年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：數(shù)列一、選擇題AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（四川文））設(shè)函數(shù),是公差不為0的等差數(shù)列,,則 （）A．0 B．7 C．14 D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（上海文））若,則在中,正數(shù)的個(gè)數(shù)是 （）A．16. B．72. C．86. D．100.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（遼寧文））在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則a2+a10= （）A．12 B．16 C．20 D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（課標(biāo)文））數(shù)列{}滿足,則{}的前60項(xiàng)和為 （）A．3690 B．3660 C．1845 D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江西文））觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為4,|x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為8,|x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為12.則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為 （）A．76 B．80 C．86 D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖北文））定義在上的函數(shù),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;②;③;④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 （）A．①② B．③④ C．①③ D．②④AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（福建文））數(shù)列的通項(xiàng)公式,其前項(xiàng)和為,則等于 （）A．1006 B．2012 C．503 D．0AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（大綱文））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（北京文））某棵果樹前年得總產(chǎn)量與之間的關(guān)系如圖所示,從目前記錄的結(jié)果看,前年的年平均產(chǎn)量最高,的值為 （）A．5 B．7 C．9 D．11AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（北京文））已知為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是 （）A． B．C．若,則 D．若,則AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（安徽文））公比為2的等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù),且=16,則 （）A． B． C． D．二、填空題AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（重慶文））首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和______AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（上海文））已知.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足,.若,則的值是_________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（遼寧文））已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列.若a1>0,且2(an+an+2)=5an+1,則數(shù)列{an}的公比q=_____________________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（課標(biāo)文））等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+3S2=0,則公比=_______AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江西文））等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比不為1。若,且對(duì)任意的都有,則_________________。AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖南文））對(duì)于,將表示為,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)為0或1,定義如下:在的上述表示中,當(dāng),中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),;否則。(1)__;(2)記為數(shù)列中第個(gè)為0的項(xiàng)與第個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù),則的最大值是___.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖北文））傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1,3,6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列,可以推測:(Ⅰ)是數(shù)列中的第______項(xiàng);(Ⅱ)______.(用表示)AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（廣東文））(數(shù)列)若等比數(shù)列滿足,則_________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（北京文））已知為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和.若,,則________;=________.三、解答題AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（重慶文））(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問7分))已知為等差數(shù)列,且(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)記的前項(xiàng)和為,若成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（浙江文））已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=,n∈N﹡,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N﹡.(1)求an,bn;(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（天津文））(本題滿分13分)已知是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為QUOTESa,是等比數(shù)列,且.(I)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(II)記()證明:QUOTEa2+b1+….an+bn,n∈AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（四川文））已知為正實(shí)數(shù),為自然數(shù),拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn),設(shè)為該拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距.(Ⅰ)用和表示;(Ⅱ)求對(duì)所有都有成立的的最小值;(Ⅲ)當(dāng)時(shí),比較與的大小,并說明理由.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（四川文））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,常數(shù),且對(duì)一切正整數(shù)都成立.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),,當(dāng)為何值時(shí),數(shù)列的前項(xiàng)和最大?AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（上海文））對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集,記(k=1,2,,m),即為中的最大值,并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1，3,3,5,5.(1)若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5,寫出所有的;(2)設(shè)是的控制數(shù)列,滿足(C為常數(shù),k=1,2,,m).求證:(k=1,2,,m);(3)設(shè)m=100,常數(shù).若,是的控制數(shù)列,求.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（陜西文））已知等比數(shù)列的公比為q=-.(1)若=,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;(Ⅱ)證明:對(duì)任意,,,成等差數(shù)列.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（山東文））已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)對(duì)任意,將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江西文））已知數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和(其中c,k為常數(shù)),且a2=4,a6=8a3(1)求an;(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖南文））某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長了50%.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金d萬元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.(Ⅰ)用d表示a1,a2,并寫出與an的關(guān)系式;(Ⅱ)若公司希望經(jīng)過m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示).AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖北文））已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.(1) 求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（廣東文））(數(shù)列)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（福建文））在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,的前10項(xiàng)和.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)現(xiàn)分別從和的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫出相應(yīng)的基本事件,并求這兩項(xiàng)的值相等的概率.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（大綱文））已知數(shù)列中,,前項(xiàng)和.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的通項(xiàng)公式.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（安徽文））設(shè)函數(shù)的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為.(Ⅰ)求數(shù)列;(Ⅱ)設(shè)的前項(xiàng)和為,求.2022年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：數(shù)列參考答案一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]D[解析]∵是公差不為0的等差數(shù)列,且∴∴∴[點(diǎn)評(píng)]本小題考查的知識(shí)點(diǎn)較為綜合,既考查了高次函數(shù)的性質(zhì)又考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,解決此類問題必須要敢于嘗試,并需要認(rèn)真觀察其特點(diǎn).LISTNUMOutlineDefault\l3xy2346589xy234658913121110714其終邊兩兩關(guān)于x軸對(duì)稱,故有均為正數(shù),而,由周期性可知,當(dāng)14k-13≤n≤14k時(shí),Sn>0,而,其中k=1,2,,7,所以在中有14個(gè)為0,其余都是正數(shù),即正數(shù)共有100-14=86個(gè),選C.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、同時(shí)考查運(yùn)算求解能力,屬于容易題.LISTNUMOutlineDefault\l3【命題意圖】本題主要考查靈活運(yùn)用數(shù)列知識(shí)求數(shù)列問題能力,是難題.【解析】【法1】有題設(shè)知=1,①=3②=5③=7,=9,=11,=13,=15,=17,=19,,∴②-①得=2,③+②得=8,同理可得=2,=24,=2,=40,,∴,,,,是各項(xiàng)均為2的常數(shù)列,,,,是首項(xiàng)為8,公差為16的等差數(shù)列,∴{}的前60項(xiàng)和為=1830.【法2】可證明:LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】本題主要為數(shù)列的應(yīng)用題,觀察可得不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)首先為4,公差為4的等差數(shù)列,則所求為第20項(xiàng),可計(jì)算得結(jié)果.LISTNUMOutlineDefault\l3C【解析】設(shè)數(shù)列的公比為.對(duì)于①,,是常數(shù),故①符合條件;對(duì)于②,,不是常數(shù),故②不符合條件;對(duì)于③,,是常數(shù),故③符合條件;對(duì)于④,,不是常數(shù),故④不符合條件.由“保等比數(shù)列函數(shù)”的定義知應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的新應(yīng)用,函數(shù)的概念.對(duì)于創(chuàng)新性問題,首先要讀懂題意,然后再去利用定義求解,抓住實(shí)質(zhì)是關(guān)鍵.來年需要注意數(shù)列的通項(xiàng),等比中項(xiàng)的性質(zhì)等.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】A【解析】由,可得【考點(diǎn)定位】本題主要考察數(shù)列的項(xiàng)、前n項(xiàng)和,考查數(shù)列求和能力,此類問題關(guān)鍵是并項(xiàng)求和.LISTNUMOutlineDefault\l3答案B【命題意圖】本試題主要考查了數(shù)列中由遞推公式求通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的綜合運(yùn)用.【解析】由可知,當(dāng)時(shí)得當(dāng)時(shí),有①②①-②可得即,故該數(shù)列是從第二項(xiàng)起以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,故數(shù)列通項(xiàng)公式為,故當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,故選答案BLISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【解析】由圖可知6,7,8,9這幾年增長最快,超過平均值,所以應(yīng)該加入,因此選C.【考點(diǎn)定位】本小題知識(shí)點(diǎn)考查很靈活,要根據(jù)圖像識(shí)別看出變化趨勢,判斷變化速度可以用導(dǎo)數(shù)來解,當(dāng)然此題若利用數(shù)學(xué)估計(jì)過于復(fù)雜,最好從感覺出發(fā),由于目的是使平均產(chǎn)量最高,就需要隨著的增大,變化超過平均值的加入,隨著增大,變化不足平均值,故舍去.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】當(dāng)時(shí),可知,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),C選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,與D選項(xiàng)矛盾.因此根據(jù)均值定理可知B選項(xiàng)正確.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是等比數(shù)列的基本概念,其中還涉及了均值不等式的知識(shí),如果對(duì)于等比數(shù)列的基本概念(公比的符號(hào)問題)理解不清,也容易錯(cuò)選,當(dāng)然最好選擇題用排除法來做.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】選二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】:15【解析】:【考點(diǎn)定位】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式LISTNUMOutlineDefault\l3[解析](*),,所以有:,,,,;又,得,令,則,由題設(shè),所以,變形(*)為,則,故,所以.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】2【解析】因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列,且【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力,屬于中檔題.LISTNUMOutlineDefault\l3【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列n項(xiàng)和公式,是簡單題.【解析】當(dāng)=1時(shí),=,=,由S3+3S2=0得,=0,∴=0與{}是等比數(shù)列矛盾,故≠1,由S3+3S2=0得,,解得=-2.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】11【解析】由已知可得公比,可得.【考點(diǎn)定位】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及求和公式,做題時(shí)要細(xì)心.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】(1)3;(2)2.【解析】(1)觀察知;;一次類推;;;,,,b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知cm的最大值為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識(shí),考查運(yùn)算能力,考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣,才可順利解決此類問題.LISTNUMOutlineDefault\l3(Ⅰ)5030;(Ⅱ)【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,,的一個(gè)通項(xiàng)公式為,寫出其若干項(xiàng)有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.從而由上述規(guī)律可猜想:(為正整數(shù)),,故,即是數(shù)列中的第5030項(xiàng).【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理,猜想的能力.歸納推理題型重在猜想,不一定要證明,但猜想需要有一定的經(jīng)驗(yàn)與能力,不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:.,所以.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】1,【解析】,所以,.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算,考查通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的計(jì)算.三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為d,由題意知解得所以(Ⅱ)由(Ⅰ)可得因成等比數(shù)列,所以從而,即解得或(舍去),因此.LISTNUMOutlineDefault\l3【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式以及求和公式等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查了學(xué)生的綜合分析問題能力和運(yùn)算求解能力.(1) 由Sn=,得當(dāng)n=1時(shí),;當(dāng)n2時(shí),,n∈N﹡.由an=4log2bn+3,得,n∈N﹡.(2)由(1)知,n∈N﹡所以,,,n∈N﹡.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,由,得,由條件得方程組,故(2)證明;由(1)得①②由①-②得,即,而當(dāng)時(shí),所以LISTNUMOutlineDefault\l3[解析](1)由已知得,交點(diǎn)A的坐標(biāo)為,對(duì)則拋物線在點(diǎn)A處的切線方程為:(2)由(1)知f(n)=,則即知,對(duì)于所有的n成立,特別地,當(dāng)n=1時(shí),得到a≥3當(dāng)a=3,n≥1時(shí),當(dāng)n=0時(shí),=2n+1.故a=3時(shí)對(duì)所有自然數(shù)n均成立.所以滿足條件的a的最小值為3(3)由(1)知f(k)=下面證明:首先證明0<x<1時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)=6x(x2-x)+1,0<x<1,則.當(dāng)時(shí),g'(x)<0;當(dāng)故g(x)在區(qū)間(0,1)上的最小值所以,當(dāng)0<x<1時(shí),g(x)>0,即得由0<a<1知[點(diǎn)評(píng)]本小題屬于高檔題,難度較大,需要考生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和解決數(shù)學(xué)問題的能力.主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí);考查了思維能力、運(yùn)算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)能力;且又深層次的考查了函數(shù)、轉(zhuǎn)換與化歸、特殊與一般等數(shù)學(xué)思維方法.LISTNUMOutlineDefault\l3[解析]取n=1,得若a1=0,則s1=0,當(dāng)n若a1,當(dāng)n上述兩個(gè)式子相減得:an=2an-1,所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列綜上,若a1=0,若a1(2)當(dāng)a1>0,且所以,{bn}單調(diào)遞減的等差數(shù)列(公差為-lg2)則b1>b2>b3>>b6=當(dāng)n≥7時(shí),bn≤b7=故數(shù)列{lg}的前6項(xiàng)的和最大[點(diǎn)評(píng)]本小題主要從三個(gè)層面對(duì)考生進(jìn)行了考查.第一,知識(shí)層面:考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對(duì)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí);第二,能力層面:考查思維、運(yùn)算、分析問題和解決問題的能力;第三,數(shù)學(xué)思想:考查方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.LISTNUMOutlineDefault\l3[解](1)數(shù)列為:2,3,4,5,1;2,3,4,5,2;2,3,4,5,3;2,3,4,5,4;2,3,4,5,5(2)因?yàn)?,所以因?yàn)?,所以,即因此,(3)對(duì),;;;.比較大小,可得因?yàn)?所以,即;,即.又,從而,,,因此===== LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解:(I)由已知得:解得,所以通項(xiàng)公式為.(II)由,得,即.∵,∴是公比為49的等比數(shù)列,∴.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】(1)當(dāng)時(shí),則,,∴c=2.∵a2=4,即,解得k=2,∴(n)1)當(dāng)n=1時(shí),綜上所述(2),則(1)-(2)得LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】(Ⅰ)由題意得,,.(Ⅱ)由(Ⅰ)得.整理得.由題意,解得.故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí),經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查遞推數(shù)列問題在實(shí)際問題中的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力和使用數(shù)列知識(shí)分析解決實(shí)際問題的能力.第一問建立數(shù)學(xué)模型,得出與an的關(guān)系式,第二問,只要把第一問中的迭代,即可以解決.LISTNUMOutlineDefault\l3考點(diǎn)分析:考察等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,和前n項(xiàng)和公式及基本運(yùn)算.解析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,,由題意得解得或所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得,或.故,或.(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,,分別為,,,不成等比數(shù)列;當(dāng)時(shí),,,分別為,,,成等