歷年高中數(shù)學聯(lián)賽真題分類匯編44平面解析幾何

1/3歷年高中數(shù)學聯(lián)賽真題分類匯編專題44平面解析幾何第四緝1．【2019年貴州預賽】設橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點分別為F1A．0,33 B．33,1 C．4【答案】D【解析】解法1:由N3c2,即9b?4a因為0<e<1,所以3e2-4<0,故3e又由MF1+|MN|<2??2a+3c綜上,得43解法2:因為N3c2,2c得3c<a,2．【2018年福建預賽】若直線l與兩直線l1：x－y－l=0，l2：13x－3y－11=0分別交于A、B兩點，且線段AB中點為P(1，2)，則直線l的斜率為（）A．－2B．－3C．2D．3【答案】B【解析】由點A在直線l1：x－y－7=0上，設A(t，t－7).由AB中點為P(1，2)，知B(2－t，11－t).∵點B在直線l2：13x+3y－11=0上，∴13(2－t)+3(11－t)－11=0.解得，t=3.∴A(3，－4)，kl3．【2018年福建預賽】已知點A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)，直線y=kx+b(k>0)交線段CA于點D，交線段CB于點E.若△CDE的面積為2，則b的取值范圍為（）A．(2?1，1)B．2?2，【答案】B【解析】如圖，設CD=m，CE由條件知，△ABC為等腰直角形，CA=CB=22，CA⊥CB由△CDE的面積為2，得12由k>0，得m>n.因此，2<m≤22設DE交y軸于點F，點F到CA、CB的距離相等，設為t.則SΔCDE∴b=OF=2?CF=2?2∴b=2?42m+n4．【2018年貴州預賽】已知一雙曲線的兩條漸近線方程為x?3A．2B．3C．22D．【答案】A【解析】解：由于兩漸近線相互垂直，故此雙曲線的離心率與漸近線為y=±x的雙曲線的離心率相同，而以y=±x為漸近線的雙曲線方程為x2?y5．【2018年北京預賽】如圖，平面直角坐標系x?O?y中，A,B是函數(shù)y=1x在第I象限的圖象上兩點，滿足∠AOB=60°且A．23.B．323.C．3【答案】C【解析】依題意，ΔOAB是正三角形.又A,B是函數(shù)y=1x在第I象限的圖象上兩點，所以A,B關于直線設點Aa,1由OA=AB得a2+1所以，正ΔOAB的面積=36．【2018年貴州預賽】已知一雙曲線的兩條漸近線方程為x?3A．2B．3C．22D．【答案】A【解析】解：由于兩漸近線相互垂直，故此雙曲線的離心率與漸近線為y=±x的雙曲線的離心率相同，而以y=±x為漸近線的雙曲線方程為x2?y7．【2018年四川預賽】設F1、F2分別是橢圓x2a2+yA．1 B．2 C．3 D．2【答案】B【解析】設PFm+n=2a,①m2+12mn=2.由①②③得b故答案為：B8．【2017年天津預賽】將曲線y=log2x沿x軸正方向移動1個單位,再沿y軸負方向移動2個單位,得到曲線C.在下列曲線中,與C關于直線x(A)y=2x+(C)y=?22?【答案】C【解析】提示：任取曲線y=log2x上一點2t,t,平移后得到曲線C上的點2t+1,9．【2017年四川預賽】已知F1,F2為橢圓x2a2+y(A)0,12 (B)0,13 【答案】C【解析】提示:如圖,由F1A=3F2B,可得F2B設M為已知橢圓上一動點,分PM為1：2的三等分點形成的軌跡為C,則曲線C與已知橢圓的交點即為點B.顯然,當P點在橢圓內(nèi),則曲線C也在橢圓內(nèi),與橢圓無公共點;而當P點在橢圓外,則曲線C與橢圓有公共點.所以在橢圓上存在兩點A,B,使得F1故2c>a.10．【2017年陜西預賽】如圖,已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0),圓O:x2+(A)12 (B)13 (C)22 【答案】D【解析】提示：因為OA=OB,∠AOB=60°于是,直線AB的方程為y=±代入x2a2Δ=12a6+以a2=311．【2017年黑龍江預賽】方程為x2a2+y2b2=1a(A)12 (B)13 (C)14 【答案】D【解析】提示:因為D0所以3所以?3c=?a12．【2017年黑龍江預賽】已知F1,F2分別是雙曲線C:x2a2?y2b(A)35 (B)34 (C)45 【答案】C【解析】提示:設PF1=x,因為因為P在圓上,所以PF12所以P又因為ca=513．【2017年湖南預賽】已知橢圓C:x28+的弦長,與被直線l:y=kx+(A)kx+y+k(C)kx+y?k【答案】D【解析】提示:對于A,當k=1時,橢圓C被直線kx+對于B,當k=0時,橢圓C被直線kx?對于C,當k=?1時,橢圓C被直線kx+因此,正確的選項為D.14．【2016年陜西預賽】已知A、B為拋物線y=3-x2上關于直線x+y=0對稱的相異兩點.則|AB|等于（）.A．3B．4C．32D．【答案】C【解析】因為點A、B關于直線x+y=0對稱，所以，設點A(a，b)，B(-b，-a).又點A、B在拋物線y=3-x2上，則b=3?a2不妨設點A(-2，-1)，B(1，2).則|AB|=32.選C.15．【2016年吉林預賽】已知橢圓E：，對于任意實數(shù)k，下列直線被橢圓E截得的弦長與l：y＝kx＋1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是()A．kx＋y＋k＝0B．kx－y－1＝0C．kx＋y－k＝0D．kx＋y－2＝0【答案】D【解析】試題分析：解：由數(shù)形結(jié)合可知，當l過點（-1，0）時，直線l和選項A中的直線重合，故不能選A．當l過點（1，0）時，直線l和選項D中的直線關于y軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選C．當k=0時，直線l和選項B中的直線關于x軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選B．直線l斜率為k，在y軸上的截距為1；選項D中的直線kx+y-2="0"斜率為-k，在y軸上的截距為2，這兩直線不關于x軸、y軸、原點對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等．故選D考點：直線和橢圓的位置關系點評：本題考查直線和橢圓的位置關系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法16．【2016年吉林預賽】已知橢圓E：，對于任意實數(shù)k，下列直線被橢圓E截得的弦長與l：y＝kx＋1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是()A．kx＋y＋k＝0B．kx－y－1＝0C．kx＋y－k＝0D．kx＋y－2＝0【答案】D【解析】試題分析：解：由數(shù)形結(jié)合可知，當l過點（-1，0）時，直線l和選項A中的直線重合，故不能選A．當l過點（1，0）時，直線l和選項D中的直線關于y軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選C．當k=0時，直線l和選項B中的直線關于x軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選B．直線l斜率為k，在y軸上的截距為1；選項D中的直線kx+y-2="0"斜率為-k，在y軸上的截距為2，這兩直線不關于x軸、y軸、原點對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等．故選D考點：直線和橢圓的位置關系點評：本題考查直線和橢圓的位置關系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法17．【2016年浙江預賽】曲線為平面上交于一點的三條直線的充分必要條件為（）。A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)=1C．a(chǎn)=?1D．a(chǎn)∈R【答案】A【解析】由于直線y=x與y=?x交于原點，于是，曲線要為平面上三條交于一點的直線當且僅當直線x+2y+a=0過原點，即18．【2016年浙江預賽】設雙曲線x2a2?y2b2=1（aA．3+12B．3+1C．【答案】D【解析】要使ΔF1F2A19．【2016年四川預賽】已知F1、FA．33B．32【答案】B【解析】設PF橢圓方程為x2雙曲線方程為x兩曲線的半焦距為c1、c由圓錐曲線定義得m+n=2a于是，m=a又由余弦定理得m??1由均值不等式得4=1當e1從而，該橢圓與雙曲線的離心率之積的最小值為3220．【2016年湖南預賽】設m、n為非零實數(shù)，i為虛數(shù)單位，z∈C.則方程|z+ni|+|z?miA．B．C．D．【答案】B【解析】注意到，|z+ni|+|z?mi|=n表示以F1由n=|z+ni|+|z?mi故雙曲線|z+ni|?|z?mi21．【2015年浙江預賽】“a=2，b=2”為“曲線C:A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要【答案】A【解析】充分性顯然成立.當曲線C經(jīng)過點2,1時，有2顯然，a=?2，從而，必要性不成立.22．【2015年浙江預賽】若過點P1,0A．1617B．365C．26【答案】C【解析】不妨設四條直線交成的正方形在第一象限，記其邊長為a，面積為S，過點P的直線的傾斜角θ0<θ<當過點P、PQsin此時，正方形的面積S=PQ類似地，當過點P、R的直線為正方形的對邊所在的直線時，當過點P、S的直線為正方形的對邊所在的直線時，23．【2015年天津預賽】方程y=1+A．一個圓B．兩個半圓C．一個橢圓D．以上結(jié)論均不對【答案】B【解析】由已知方程得y=1+2x?x2及y=?1?2x?x2，分別表示以24．【201