2023年北京首師大附中中考三模數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

考生須知：1.本試卷共8頁，共兩部分，考生須知：1.本試卷共8頁，共兩部分，共28題，滿分100分.考試時間120分鐘.2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.一、選擇題（共16分，每題2分）第1.8題均有四個選項，符合題意的選項1.某幾何體的三視圖如圖，該幾何體是()主視圖左視圖數(shù)學(xué)學(xué)科6月學(xué)業(yè)水平調(diào)研A.Z1=Z2B.Z5=Z1+Z3C.Z4=Z5D.Z5<Z24.己知實數(shù)入b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是()Δ俯視圖A.長方體B.圓錐C.圓柱D.直三棱柱2.2021年2月24H6時29分，我國自主研制的首個火星探測器“天問一號''成功實施第三次近火制動，進入近火點280千米、遠(yuǎn)火點59000千米、周期2個火星日的火星停泊軌道.將59000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.59xlO5B.5.9xlO5C.5.9x10，D.5.9x10s3.如圖，和CD相交于點O,則下列結(jié)論正確的是()若選擇y=若選擇y=ax1+bx+c,則。0,b0；若選擇函數(shù)y=-+bf則。0,b0；依次填入的不等號為()A.<,>,<,>B.<,>,>,vC.>,<,<,>D.>,>,<,<12345生長階段x/年二、填空題（共16分，每題2分）9.分式土2有意義的條件是.x-3A.cb>abB.ac>abC.a+b<acD.c+b>a+b5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各兩個，除顏色外四個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，不放回并搖勻，再從剩下的三個球中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是()A.B.■C.；D,—6.若關(guān)于工的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則化的取值范圍是8.植物研究者在研究某種植物1~5年內(nèi)的植株高度時，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)選用函數(shù)模型來描述這種植物在1~5年內(nèi)的生長規(guī)律.植株高度y/m9876543210試卷第2頁，共8頁15.15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,8C=10,點E在邊8C上，DF1AE,垂足為P,若。P=6,則線段EF的長為.16.為了迅速算出學(xué)生的學(xué)期總評成績，一位同學(xué)創(chuàng)造了一張奇妙的算圖.如圖，y軸上動點M的縱坐標(biāo)表示學(xué)生的期中考試成績，直線工=10上動點N的縱坐標(biāo)以表示學(xué)生的期末考試成績，線段MV與直線x=6的交點為P,則點P的縱坐標(biāo)劣就是這名學(xué)生的學(xué)期總評成績.有下面幾種說法：①若某學(xué)生的期中考試成績?yōu)?0分，期末考試成績?yōu)?0分，則他的學(xué)期總評成績?yōu)?5分：②甲同學(xué)的期中考試成績比乙同學(xué)高10分，但期末考試成績比乙同學(xué)低10分，那么甲的學(xué)期總評成績比乙同學(xué)低；③期中成績占學(xué)期總評成績的60%.結(jié)合這張算圖進行判斷，其中正確的說法是.（填寫序號）10.因式分解：^-6%2+9%=.11.分式方程-L1-=的解為.x-3x12.己知s力為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<Jl<b,則。+人=.13.若（-L>'.,（-3,力）在反比例函數(shù)=勺5>、v或=）14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于CO,若Z8OD=130。，則匕BC￡>的度數(shù)是.三三、解答題（共68分，第17-20?,每題5分，第21題6分，第22題5分，第23.24題6分，第25題5分，第26題6分，第27.28題，每題7分）解17.計算：|l->/2|-2cos45o+（7t-l0+>/i2+^--J2（x-l<x+318.解不等式組：x+1°.320.下面是小明同學(xué)證明定理時使用的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證定理：在直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半.己知：如圖，在zABC中，ZACB=90°fBD=AD,連接C￡.B試卷第4頁，共8頁方法一證明：方法一證明：如圖，延長BC到點E,使得CE=BC,連接AE方法二證明：如圖，延長CD到點F,使得DF=CD,連接8F,AF.80859095100第?次成績/分b.這30名學(xué)生兩次知識競賽獲獎情況相關(guān)統(tǒng)計表:80859095100第?次成績/分b.這30名學(xué)生兩次知識競賽獲獎情況相關(guān)統(tǒng)計表:80-90-...85-...?:(1)求證：四邊形既是菱形；⑵若AE平分匕CEO,AC=3,求EF的長.22.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，函數(shù)y=kx+h(k^O)的圖象過點(2,0),(0,1).(1)求該函數(shù)的解析式；⑵當(dāng)x<-2,對于x的每一個值，函數(shù)y=，n￥-l(m^0)的值都小于函數(shù)y=kx+b(k^0)的值，請直接寫出實數(shù)巾的取值范圍.23.為進一步增強中小學(xué)生“知危險會避險''的意識，某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學(xué)生兩次知識競賽的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息.這30名學(xué)生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分統(tǒng)計圖：第二次成績/分21.如圖，在ABC中，Z4CB=90°,點￡>為M的中點，過點。作曲的垂線交BC于點、E,過點A作AF〃BE交ED的延長線于點F,連接AE,BF.參與獎優(yōu)秀獎卓越獎參與獎優(yōu)秀獎卓越獎第次競賽第二次競賽(規(guī)定：分?jǐn)?shù)＞90,獲卓越獎；85《分?jǐn)?shù)口90,獲優(yōu)秀獎：分?jǐn)?shù)口85,獲參與獎)c.第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生成績?nèi)缦拢篸.兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)根據(jù)以上信息，回答下列問題:(1)小松同學(xué)第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“。”圈出代表小松同學(xué)的點；(3)哪一次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高?請說明你的理由(至少兩個方面).24.如圖，P為Q外一點,PA,必是°。的切線，A,B為切點、,點C在)0上，連接。4,OC,AC,BC,延長OC交BP于點。.(1)求證：2/CBD+ZODB=90。；(2)連接08,若AC//OB,。的半徑為3,CD=2,求廿的長.25.天橋中幡是第一批被正式列入非遺名錄的雜技藝術(shù)，2023年的春晚舞臺上，中幡雜技表演《龍躍神州》成為一大亮點，其中有一個環(huán)節(jié)，若干個雜技演員等距排成一列，由第一位雜技演員將中幡向后高高拋出，最后一位雜技演員用頭部接住中幡，中幡底部在空中運動的路線可以看作是拋物線的一部分.以第一位雜技演員的立足點為原點，建試卷第6頁，共8頁。、立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，中幡從拋出到被接住的過程中，中幡底部的豎直高度ym)和水平距離］(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y。、立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，中幡從拋出到被接住的過程中，中幡底部的豎直高度ym)和水平距離］(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0).o、/某次訓(xùn)練，中幡底部的水平距離x和豎直高度)，的幾組數(shù)據(jù)如下:水平距離x/m00.822.844.8P根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)表格中的"=.(2)求滿足條件的拋物線的解析式；(3)若這次訓(xùn)練相鄰兩位演員的間距都為Im,最后一位演員身高為1.8m,當(dāng)中幡底部位于距頭部水平距離小于等于0.6米，距頭部豎直距離小于等于0.3米，可以成功接到中幡,若此次訓(xùn)練成功，則舞臺上至少位演員.26.在平面直角坐標(biāo)系gy中，拋物線y=x2-6nvc+n-2經(jīng)過點(mAm2-2).(1)求該拋物線的頂點坐標(biāo)(用含巾的式子表示)；(2)尹(如*0)是拋物線上的點，w<A^</n+r(r>0)①當(dāng)m=0,1=2時，求處的取值范圍；②若無論〃，為何值，都有滿足為22的點P,求，的取值范圍.27.如圖1,P是正方形ABCD邊上一點，線段AE與AD關(guān)于直線AP對稱，連接幽并延長交直線費于點F,連接CF.、(i)補全圖形，求匕伊e的大小;ff(2)(2)用等式表示線段方，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)連接CE,G是CE的中點，人3=2,若點P從點8運動到點C,直接寫出DG的最28.在平面直角坐標(biāo)系雙必中，給定圖形W和點P,若圖形W上存在兩個點N滿足PM=?N且/"W=90。，則稱點尸是圖形W的關(guān)聯(lián)點.己知點4(-2>/3,0),8(0,2).⑴在點^(->/3,3),4(-2^,-2)中，是線段AB的關(guān)聯(lián)點；(2)eT是以點邛,0)為圓心，7?為半徑的圓.①當(dāng)1=0時，若線段人8上任一點均為。。的關(guān)聯(lián)點，求r的取值范圍；②記線段與線段AO組成折線G,若存在ZN4,使折線G的關(guān)聯(lián)點都是eT的關(guān)聯(lián)點，直接寫出/?的最小值.試卷第8頁，共8頁【分析】根據(jù)主視圖和左視圖是長方形得出該幾何體是柱體，再根據(jù)俯視圖是三角形，得出幾何體是直三棱柱.【詳解】解：..?主視圖和左視圖是長方形，.?俯視圖的大致輪廓是三角形，故選D.【點睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個視圖確定其具體形狀.2.C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為nxion的形式，其中*回<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，〃是負(fù)數(shù).【詳解】解：59000=5.9x104.故選：C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。Xion的形式，其中1<|?|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.3.C【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、對頂角相等即可得.【詳解】解：A、無法判斷Z1=Z2，則此項錯誤，不符合題意；C、由對頂角相等得：Z4=Z5,則此項正確，符合題意；D、因為Z5=Z2+N3,所以Z5>Z2,則此項錯誤，不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、對頂角相等，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)和對頂角相等是解題關(guān)鍵.4.A【分析】由題意可得：c<b<O<a,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷A、B、D的答案第1頁，共24頁正誤，得出。正誤，得出。+人>0,此yo,可得。+人>此，故可判斷選項C錯誤.【詳解】解：由題意可得：c<b<O<a,H<H，/.cb>ab,ac<ab,c+bva+b,故選項A正確，選項B、D錯誤,,:。+人>O,c/cvO,Aa+b>ac,故選項C錯誤:故選：A.【點睛】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，正確作出判斷是解題關(guān)鍵.5.B【分析】先畫樹狀圖,從而可得兩次摸球的所有等可能的結(jié)果，再找出第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的結(jié)果,然后利用概率公式求解即可得.【詳解】解：由題意,畫樹狀圖如下:第二次紅2綠1綠2紅1嫁1綠2紅1紅2綠2紅I紅2慷I由圖可知，兩次摸球的所有等可能的結(jié)果共有12種，其中，第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的結(jié)果有4種,則第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為戶=￡=故選：B.【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關(guān)鍵.6.D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進行求解.【詳解】解：由關(guān)于工的一元二次方程x2-4x+^=0有兩個不相等的實數(shù)根，可得:解得：第?次答案第2頁，共24頁若選擇函數(shù)y若選擇函數(shù)y=-+bfX由函數(shù)圖象可知，將反比例函數(shù)y=?SvO的圖象從第四象限向上平移8個單位即可得到函數(shù)y=-+b的圖象，x:.a<0,b>0-則依次填入的不等號為<>，<>,故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9.x,3【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解.【詳解】根據(jù)題意得：x-3^0,解得：拜3.故答案為：辱3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵.故選D.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題7.A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此可求解問題.【詳解】解：由題意得：B、C、D選項都是軸對稱圖形，不是軸對稱圖形的只有A選項：故選A.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.8.A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得.【詳解】解：若選擇y=ax2+bx+cf由函數(shù)圖象可知，此拋物線的開口向下，對稱軸工=-=>0,2a答案第3頁，共24頁10.10.x(x-3)2【分析】先提取公因式x,再利用完全平方公式分解因式即可得.【詳解】解：原式=x(x2-6x+9)=x(x-3)2.故答案為：x(x-3)2.【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法(提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等)是解題關(guān)鍵.【分析】去分母后化為整式方程，求解后檢驗即可.解：方程兩邊同時乘以x33)得：x=2(x-3),去括號得：x=2x-6,移項，合并同類項得：-e-6,即x=6,檢驗：當(dāng)x=6時，x(x-3)知，所以x=6是原分式方程的解.故答案為：x=6.【點睛】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程最后要進行檢驗.【分析】由于5/4<>/7<>/9,根據(jù)a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，若aV近Vb,即可得到a=2,b=3,從而求出a+b.【詳解】解：yaV萬Vb,而TJv近V西，又V74=2，西=3a=2,b=3,故填5答案第4頁，共24頁【點睛【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的方法：找到與這個數(shù)相鄰的兩個完全平方數(shù)，這樣就能確定這個無理數(shù)的大小范圍.【分析】判斷出反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)的增減性即可得到答案.【詳解】解：.?反比例函數(shù)解析式為)，=￡。>0),.反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨工增大而增大，V-3<-l<0,故答案為：<.【點睛】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值大小，正確判斷出反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)的增減性是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)圓周角定理可得出ZBAD的度數(shù)，再根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出ZBCD的度數(shù).【詳解】解：VZBOD=130°,.?.ZBAD=-ZBOD=65°,2又..?四邊形ABCD內(nèi)接于C。，AZBAD+ZBCD=180°,.ZBCD=I80°-ZBAD=180°-65。=115°,【點睛】本題考查了圓周角定理及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì).ApAF)np【分析】證明aAFD-AEBA,得到—=—=求出AF,即可求出AE,從而可得EF.BEAEAB【詳解】解：..?四邊形ABCD為矩形，:.AB=CD=3,BC=A￡>=10,AD//BC,:.ZAEB=ZDAF,:.△曲A,.AFADDF,?旅一無一而’答案第5頁，共24頁.:。.:。F=6,,AF=7aP2-DF2=7100-36=8?...==,BEAE3AE=5,.EF=AF-AE=8—5=3,故答案為：3.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法.16.②【分析】①通過待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式進而求解說明即可；②根據(jù)題意在坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的圖象即可判斷；③可以通過舉①的例子求解說明即可.【詳解】解：如圖所示：①中，與工=6的交點大于75,故錯誤；②中，乙與x=6的交點大于甲與x=6的交點，所以期末總評成績乙大于甲，故正確；③中，假設(shè)某學(xué)生的期中考試成績?yōu)?0分，期末考試成績?yōu)?0分，圖象如圖所示的①,設(shè)①的函數(shù)關(guān)系式為f+b,將(0,70)和(10,80)代入，得：解得：If/.y=x+70,當(dāng)x=6時，y=76,.該學(xué)生的總評成績?yōu)?6分，若期中成績占學(xué)期總評成績的60%,則該學(xué)生的總評成績?yōu)?0x60%+80x(1-60%)=74故答案為：②.答案第6頁，共24頁【點睛】此題主要考查圖象的坐標(biāo)，畫出相應(yīng)的直線確定交點【點睛】此題主要考查圖象的坐標(biāo)，畫出相應(yīng)的直線確定交點，即可解，也考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式.17.2^3-3【分析】先化簡絕對值、計算特殊角的余弦值、零指數(shù)慕與負(fù)整數(shù)指數(shù)慕、化簡二次根式,再計算加減法即可得.【詳解】解：原式二皿一1一2、直+1+2必+(-3)=>/2-1->/2+1+25/3-3=275-3.【點睛】本題考查了特殊角的余弦值、零指數(shù)慕與負(fù)整數(shù)指數(shù)岳、化簡二次根式等知識點,熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵.18.-4<x<5【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.2(x-l)vx+3①【詳解】解：X4-1x<3gx=103解不等式①得：x<5解不等式②得：x>-4...不等式組的解集為：-4<x<5答案第7頁，共24頁【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的19.-5a2-5b2,-25【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算，再合并同類項，最后代入求出即可.【詳解】解：(a-2b)(a+2b)-(2a+b)2-2a(a-2b)=a2-4b2-4a2-h2-4ab-2a2+4ab=-5a2-5h2當(dāng)。=一1,b=2時，?^；=-5x(-1)2-5x22=-25.【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，乘法公式等，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.20.證明見解析【分析】方法一：先根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得AE=A8,再根據(jù)三角形的中位線定理可得CD=^AEt由此即可得證；方法二：先證出ECDMJ3FD,再根據(jù)矩形的判定可得四邊形ACBF是矩形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得證.【詳解】證明：方法一：CE=BC,Z4CB=90°,..AC垂直平分BE,..AE=AB，又,CE=BC,BD=AD,:.CD=-AE,:.CD=-AB.AD=BD方法二：在」AC￡)和中，*ZADC=ZBDF,CD=FD.gAC。*FD(SAS),AC=BF,ZACD=ZBFD,AC//BF,四邊形ACBF是平行四邊形，又.ZAC8=90。，答案第8頁，共24頁四邊形ACBF是矩形，.\AB四邊形ACBF是矩形，.\AB=CFt又DF=CD,:.CD=、CF,:.CD=-AB.【點睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21.(1)證明見解析(2)2$【分析】(1)先證出」即也，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=BE,再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形城'是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定即可得證；(2)先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得欣是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得EF=BE=AE,再解直角三角形可得準(zhǔn)的長，由此即可得.【詳解】(1)證明：點D為人8的中點，AD=BD,AF〃/E,:.NDAF=NDBE,』DFA=ZDEB,■DAF=-DBE在^ADF和△RDE中，WDFA=ZDEB,AD=BD;.AF=BE,四邊形AE8F是平行四邊形，又ABLEF,.?.四邊形準(zhǔn)8F是菱形.(2)解：四邊形化歐是菱形，...ZAEF=ZBEF,AE=BE=BF,AE平分ZCED,答案第9頁，共24頁ADFBDE(AAS)t;.ZAEF=ZAEC,:.ZAEF=ZBEF;.ZAEF=ZAEC,:.ZAEF=ZBEF=ZAEC=60°fjBEF是等邊三角形，;.EF=BE,:.EF=AE,ZACB=90°,AC=3,【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得；（2）分三種情況：0=-;〃>-!和根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、結(jié)合函數(shù)圖象即可得.:.EF=2B【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點,熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22.（ly=__?x+l（2/n>-^且用工0....值；②當(dāng)m>~—時，2貝I]2/w+l>0,解得2,b=l則該函數(shù)的解析式y(tǒng)=~x+\.當(dāng)時，直線y=〃穴-1口〃片0）與y=__?x+l平行，則在X-2內(nèi)，對于x的每一個值，函數(shù)=弘-1口"豚0）的值都小于函數(shù)y=kx+h（k^0）的答案第10頁，共24頁22m+\在X-2內(nèi)，對于x的每一個值，函數(shù)y=,nsl（,〃HO）的值都小于函數(shù)y=~x+｝的值, 由函數(shù)圖象可知，在X-2內(nèi)，不存在對于x的每一個值，函數(shù)y=〃ix-l（〃"O）的值都小于函數(shù)y=々+/?（&。0）的值；綜上，實數(shù)成的取值范圍為且成工0.【點睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵.23.⑴見詳解（2m=88,n=9022,且/〃>—,2m+\--------------2解得m>；2③如圖，當(dāng)川〈-!時，【分析】（1）根據(jù)30名學(xué)生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖可得橫坐標(biāo)為89,縱坐標(biāo)為91,即可獲得答案；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的意義解答即可.【詳解】（1）解：如圖所示；答案第11頁，共24頁85-?90-.85-?90-..第二次成績/分?.??:.???...第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生有16人，成績從小到大排列為：90,90,91,91,91,91,92,93,93,94,94,94,95,95,96,98,其中第1個和第2個數(shù)是30名學(xué)生成績中第15和第16個數(shù)，2m=88,n=90:(3)第二次競賽，學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均高于第一次競賽，故第二次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高.【點睛】本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)等知識，理解題意，熟練掌握相關(guān)知識是解24.(1)證明見解析80859095100第一次成績/分)、m=82x10+87x10+95x10=88,80-【分析】(1)連接B。，延長交于點E,連接CE,先根據(jù)圓周角定理可得ZBCE=90°,ZBOC=2ABEC,再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得ZOBP=90°,從而可得ZBOC=2/CBD,然后根據(jù)N80C+ZODB=90。即可得證；(2)連接08,延長AC交朋于點M,先利用勾股定理可得BD=4,再證出-OCMDOB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得然后根據(jù)切線長定理可得AP=BP，設(shè)AP=BP=xt則PM=x~,最后證出JAM根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】(1)證明：如圖，連接BO,延長交于點連接CE,答案第12頁，共24頁ABDP由圓周角定理得：ZBCE=ABDP由圓周角定理得：ZBCE=90°,ABOC=2ZBEC,.-.ZCBE+z^EC=90°,朋是：O的切線，.*OBP=90。,KPZCBE+ZCBD=90°f:.ABEC=ZCBD,WB0C=2ZCBD,又ZBOC+ZODB=180°-Z.OBP=90°,.?.2ZCBD+ZODB=90。.(2)解：如圖，連接。8,延長AC交所于點M,AEBMDP?.?8的半徑為3,CD=2,：.OB=OC=3,OD=5,ZOBP=90。,:.BD=y/OD2-OB2=4?AC//OB,.\^DCM.DOB,ZWP=ZO8F=90。,ODMCDonDM2解得DW=|,答案第13頁，共24頁PA,PB是，。的切線，:,ZOAC+APAM=90°,PA=PB,:.----=—,BDOD45gAP=BP=xt則gAP=BP=xt則PM=BP-BM=BP-{BD-DM)=x~t.OA=OC,ZOAC=ZOCA=ZDCM,ZDCM+ZODB=90。.\ZPAM=ZODB,在/\PAM和4ODB中,ZPAM=ZODBZAMP=ZDBO=90°:...PAMODB,.APPMHnx-—ODOB-=-解得x=6,所以AP的長為6.【點睛】本題考查了圓周角定理、切線長定理、圓的切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題(2),通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵.25.(1)5.6(2)y=-0.25(x-2.8)2+3.96⑶6【分析】(1)先求出拋物線的對稱軸為直線x=2.8,再根據(jù)對稱性即可得；(2)根據(jù)(1)可知拋物線的頂點坐標(biāo)為(2.8,3.96),從而可得/i=2.8,&=3.96,再將點(4.8,2.96)代入計算即可得；(3)設(shè)舞臺上有〃位演員，最后一位演員成功接到中幡時，中幡底部的水平距離為，。＞0)米，則從第一位雜技演員到最后一位演員的水平距離為(〃-1)米，中幡底部的豎直高度-0.25(—2.8)2+3.96米，根據(jù)題意建立不等式組，利用二次函數(shù)的圖象解不等式組，由此即【詳解】(1)解：由表格可知，拋物線的對稱軸為直線工=A壬Q14R=2.8,則由對稱性得：p=2x2.8-0=5.6,答案第14頁，共24頁故答案為：5.6.(2)解：故答案為：5.6.(2)解：由(1)可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為(2.8,3.96),則力=2.8,&=3.96,將點(4.8,2.96)代入y=。(工一2.8)2+3%得：(48_2.8)2a+3.96=2.96,解得“=-0.25,則滿足條件的拋物線的解析式為y=-0.25(x-2.8)2+3.96.(3)解：設(shè)舞臺上有〃位演員，最后一位演員成功接到中幡時，中幡底部的水平距離為r(z>0)米，則從第一位雜技演員到最后一位演員的水平距離為(〃-1)米，中幡底部的豎直高度-0.25(/-2.8)2+396米，|w-l-r|<0.6(n-0.6<t<n-0.4①由函數(shù)圖象可知，不等式②的解集為0vY2.8-0.2>/186或/>2.8+0.2^186,若此次訓(xùn)練成功，即不等式組有解，則0.422.8+0.2面解得〃23.2+0.2>/^,?>^69<7186<7196?艮P13<>A86<14,5.8<3.2+0.2J186<6，又Q〃為正整數(shù)，的最小值為6,由題意得：\/\2，即Lcc、2Ss，-0.25(r-2.8)+3.96<0.3+1.8[(r-2.8)-解方程(/-2.8)2一744=o得=2.8+0.2面^或r=2.8-0.27186,畫出二次函數(shù)>=(—2.8)2-7.44的圖象如下：答案第15頁，共24頁【分析】【分析】（1）將點〃,4,/_2）代入拋物線的解析式，再將拋物線的解析式化成頂點式即可得；（2）①先根據(jù),〃=0可得拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得；②先根據(jù)丸22可得（x0-3/w）2-4>0,再畫出函數(shù)$=（此-3弒-4的大致圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可得.【詳解】（1）解：將點口m,4麻一2）代入y=x2-6mx+n-2得：m2-6m2+n-2=4m2-2?解得〃=9m2,貝ljy=x2-6nix+9m2-2=（x-3/n2-2,口2）解：①當(dāng)/n=0時，y=^-2t當(dāng)m=0,1=2時，0<xo<2,當(dāng)x=0時，產(chǎn)-2；當(dāng)x=2時，j=22-2=2,在0<氣<2內(nèi)，>隨x的增大而增大，所以-2<y0<2；②將點P（入0,y°代入函數(shù)y=（x-3/n2-2得：y0=（x0-3/n2-2,當(dāng)y0>2時島一3刀）2—222,W（x0-3/w2-4>0,即舞臺上至少6位演員，故答案為：6.【點睛】本題考查了求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.26.（l（3w,-2（2?-2<y0<2；②答案第16頁，共24頁由函數(shù)圖象可知，在內(nèi)由函數(shù)圖象可知，在內(nèi)，都有滿足（即5>0）的點P，貝I]rn+t-m>3m+2-（3m-2）,解得々4.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.Q）be=Wf，證明見解析⑶后1畫出函數(shù)s=（島-3,〃）2-4的大致圖象如下:【分析】(I)補全圖形如圖1,由線段AE與人。關(guān)于直線業(yè)對稱，可知ZDAF+Z2=2Z2+Z1=90°,根據(jù)ZAFE=-ZEAF-ZAEBf計算求解即可；(2)如圖2,連接DF,DB,連接￡)￡;交AF于H,由對稱的性質(zhì)可得，DF=FE,ZAFD=ZAFE=45°tDEJ.AF,則ZDFE=90°,ZFHD=90。,^DEF是等腰直角三角形，/FDE=45°,ZCDB=45°,ZCDF=ZBDE，由—=cos45°=—，證明^CDF^BDE,BDBE則登=￡2=豆，計算求解即可；BEBD2(3)如圖3,連接AC,BD,交點為。，則D0=ADcos^ADB=eAE=AD=2,OG是△ACE的中位線，OG=^AE=\f由題意知，E在以A為圓心，以2為半徑的!的圓上1OAO__/]/]ZZMF=ZE4F=Z1+Z2,AB=AE,貝i^AEB=ZABE=——=90°-—,答案第17頁，共24頁運動，則G在以。為圓心，以運動，則G在以。為圓心，以1為半徑的;的圓上運動，如圖3,當(dāng)ZXO、G三點共線時,4DG最大,根據(jù)DG=DO+OG,計算求解即可.【詳解】（1）解：補全圖形如圖1,圖1..?線段化與AD關(guān)于直線AP對稱,AZZMF=ZE4F=Z1+Z2,AB=AE,ZAEB=ZABE=*.*^DAF+匕2=2Z2+Zl=90°,?.?ZAFE=180°-ZEAF-ZAEB=90°-1(2Z2+Z1)=45°,（2解：BE=>/2CF?證明如下：如圖2,連接DF,DB,連接DE交于H,圖2由對稱的性質(zhì)可得，DF=FE,ZAFT)=NAFE=45。，DE±AF,:.ZDFE=90°,ZFHD=90°,.....DEF是等腰直角三角形，:WFDE=45。，:?NCDB-NFDB=NFDE-NFDB,即ZCDF=ZBDE,答案第18頁，共24頁=，=，又嚕5。喋:.一CDFs^BDE,由正方形的性質(zhì)可得AD=AB=2,ZADB=45°,。為AC的中點,DO=AD-cosZADB=^2，AE=AD=2,又...G是CE的中點，?OG是ΔACE的中位線，:,OG=、AE=1,2由題意知，E在以A為圓心，以2為半徑的;的圓上運動，4G在以0為圓心，以1為半徑的;的圓上運動，如圖3,4.?當(dāng)I口、。、G三點共線時，DG最大，l，:,DG最大值為72+1?【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線，圓，余弦等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.28.⑴匕，P2