2022年高考數(shù)學備考之百所名校組合卷系列專題09概率統(tǒng)計（理）

一、選擇題：1.(吉林省長春市2022年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試理科4)已知、取值如下表：014568從所得的散點圖分析可知：與線性相關，且，則A.B.C.D.【答案】B【解析】代入中心點，可知.2.(山東實驗中學2022屆高三第一次診斷性考試理6)二項式的展開式中的常數(shù)項是（)(A).第10項 （B).第9項（C).第8項（D):第7項【答案】B【解析】利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為0，求出r的值代入通項，求出展開式的常數(shù)項.解：展開式的通項公式展開式中常數(shù)項是第9項，故選B3.(福建省泉州市2022年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科9)為調(diào)查某校學生喜歡數(shù)學課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：（1）在該校中隨機抽取名學生，并編號；（2）在箱內(nèi)放置兩個白球和三個紅球，讓抽取的名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學生舉手：（?。┟桨浊蚯姨枖?shù)為偶數(shù)的學生；（ⅱ）摸到紅球且不喜歡數(shù)學課的學生.如果總共有名學生舉手，那么用概率與統(tǒng)計的知識估計，該校學生中喜歡數(shù)學課的人數(shù)比例大約是A.B.C.D.【答案】B【解析】摸到白球且號數(shù)為偶數(shù)的學生應有人，則摸到紅球且不喜歡數(shù)學課的學生有人，而在名學生中，摸到紅球的學生人數(shù)應有這說明不喜歡數(shù)學課的學生占二、填空題：4.(山東實驗中學2022屆高三第一次診斷性考試理15)已知函數(shù)，若a,b都是在區(qū)間內(nèi)任取一個數(shù)，則的概率為_______【答案】【解析】解：根據(jù)已知條件，我們把a,b作為橫坐標和縱坐標，然后在直角坐標系內(nèi)作圖，來利用面積比來求幾何概型的概率值。如圖所示：a,b滿足的范圍就是邊長為4的正方形，而即，表示的直線的右上方，即陰影部分的區(qū)域。故所求的概率為5.(江蘇省淮陰中學、海門中學、天一中學2022屆高三聯(lián)考3)在圓所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，則的概率為.【解析】表示的圖形是正方形及其內(nèi)部，用正方形的面積除以圓的面積易得概率為6.(江蘇省淮陰中學、海門中學、天一中學2022屆高三聯(lián)考10)在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個小長方形,若第一個長方形的面積為前五個與后五個長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量為,則（即第五組）的頻數(shù)為.【解析】設前五個長方形面積的公差為，由9個長方形的面積為，可得,中間一組的頻數(shù)為.7.(福建省泉州市2022年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科15)數(shù)學與文學之間存在著許多奇妙的聯(lián)系.詩中有回文詩，如：“云邊月影沙邊雁，水外天光山外樹”，倒過來讀，便是“樹外山光天外水，雁邊沙影月邊云”，其意境和韻味讀來真是一種享受！數(shù)學中也有回文數(shù)，如：88，454，7337，43534等都是回文數(shù)，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，讀起來還真有趣！二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個；四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個；由此推測：10位的回文數(shù)總共有個.【答案】【解析】“一”、二位回文數(shù)有個，三、四位回文數(shù)有個，五、六位回文數(shù)有個，七、八位回文數(shù)有個，九、十位回文數(shù)有個.8.(江蘇省南京市、鹽城市2022屆高三第一次模擬4)袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個球,四個球上分別標有“2”、“3”、“4”、“6【答案】【解析】總的取法是,能構成等差數(shù)列的有2組，故所求概率為。9.(江蘇省南京市、鹽城市2022屆高三第一次模擬5)某校共有400名學生參加了一次數(shù)學競賽,競賽成績的頻率分布直方圖如圖所示(成績分組為).則在本次競賽中,得分不低于80分以上的人數(shù)為▲.【答案】120【解析】由頻率分布直方圖可得，得分低于80分的頻率為，故得分不低于80分的人數(shù)為人。三、解答題10.(山東實驗中學2022屆高三第一次診斷性考試理18)(本小題滿分12分）我校開設甲、乙、丙三門校本選修課程，學生是否選修哪門課互不影響.己知某學生選修甲而不選修乙和丙的概率為,選修甲和乙而不選修丙的概率是,至少選修一門的概率是0.88.(2) 求學生李華選甲校本課程的概率；(3) 用表示該學生選修的校本課程門數(shù)和沒有選修的校本課程門數(shù)的乘積，求的分布列和數(shù)學期望.【解題說明】本試題主要考查獨立事件概率的乘法公式的運用，以及隨機變量的分布列的期望求解運用。關鍵的問題是要求解各自選修甲、乙、丙的概率值?！敬鸢浮浚?）（2）02P【解析】解：設該生選修甲、乙、丙的概率分別為x,y,z依題意得02P11.(吉林省長春市2022年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試理科18)（本小題滿分12分） 對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率5121合計M1 ⑴求出表中、及圖中的值； ⑵⑶學校決定對參加社區(qū)服務的學生進行表彰，對參加活動次數(shù)在區(qū)間的學生發(fā)放價值80元的學習用品，對參加活動次數(shù)在區(qū)間的學生發(fā)放價值60元的學習用品，對參加活動次數(shù)在區(qū)間的學生發(fā)放價值40元的學習用品，對參加活動次數(shù)在區(qū)間的學生發(fā)放價值20元的學習用品，在所取樣本中，任意取出2人，并設為此二人所獲得用品價值之差的絕對值，求的分布列與數(shù)學期望.【解析】⑴由題可知，，， 又 解得，，， 則組的頻率與組距之比為. ⑵由⑴知，參加服務次數(shù)在區(qū)間上的人數(shù)為人. ⑶ ， ， ， . 所以的分布列為：0204060 .12.(福建省泉州市2022年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科18)（本小題滿分13分）已知等10所高校舉行的自主招生考試，某同學參加每所高校的考試獲得通過的概率均為.（Ⅰ）如果該同學10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率；（Ⅱ）假設該同學參加每所高?？荚囁璧馁M用均為元，該同學決定按順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學參加考試