2022北京順義區(qū)中考數(shù)學(xué)議題

2022年北京順義區(qū)高中招生試題---數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共6頁，共六道大題，25道小題，滿分120分．考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上認真填寫學(xué)校、班級和姓名．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．（2022年順義）4的平方根是A．B．C．D．2．（2022年順義）下列計算正確的是A．B．C．D．3．（2022年順義）從北京教育考試院獲悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考報名確認考生人數(shù)達萬，與去年報考人數(shù)持平．請把萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A．B．C．D．4．（2022年順義）把分解因式，結(jié)果正確的是A．B．C．D．5．（2022年順義）小明在做一道數(shù)學(xué)選擇題時，經(jīng)過審題，他知道在A、B、C、D四個備選答案中，只有一個是正確的，但他只能確定選項D是錯誤的，于是他在其它三個選項中隨機選擇了B，那么，小明答對這道選擇題的概率是A． B． C． D．16．（2022年順義）若一個正多邊形的一個內(nèi)角是120°，則這個正多邊形的邊數(shù)是A．9B．8C．6D．47．（2022年順義）某一段時間，小芳測得連續(xù)五天的日最高氣溫后，整理得出下表（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）．日期一二三四五方差平均氣溫最高氣溫1℃2℃－2℃0℃■■1℃被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是A．3℃，2B．3℃，4C．4℃，28．（2022年順義）在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，點F在對角線AC上，連接FB、FE．當(dāng)點F在AC上運動時，設(shè)AF=x，△BEF的周長為y，下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．（2022年順義）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．10．（2022年順義）若，則的值是．11．（2022年順義）如圖，是的外接圓，已知，則的度數(shù)是．12．（2022年順義）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點在軸上，且是直角三角形，則滿足條件的點的坐標為．三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．（2022年順義）計算：．14．（2022年順義）解方程組：15．（2022年順義）已知：如圖，AB=AC，點D是BC的中點，AB平分，，垂足為E．求證：AD=AE．16．（2022年順義）已知，求代數(shù)式的值．17．（2022年順義）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，且點的坐標為．（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；（2）在所給的平面直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接寫出點的坐標及不等式的解集．18．（2022年順義）列方程或方程組解應(yīng)用題：在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？四、解答題（本題共20分，第19題6分，第20題5分，第21題5分，第22題4分）19．（2022年順義）某市青少年健康研究中心隨機抽取了本市1000名小學(xué)生和若干名中學(xué)生，對他們的視力狀況進行了調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（近視程度分為輕度、中度、高度三種）．（1）求這1000名小學(xué)生患近視的百分比；（2）求本次抽查的中學(xué)生人數(shù)；（3）該市有中學(xué)生8萬人，小學(xué)生10萬人.分別估計該市的中學(xué)生與小學(xué)生患“中度近視”的人數(shù)．20．（2022年順義）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的長．21．（2022年順義）如圖，⊙O的直徑AB=4，C、D為圓周上兩點，且四邊形OBCD是菱形，過點D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長線于點E、F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求DE的長．22．（2022年順義）已知正方形紙片ABCD的邊長為2．操作：如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．探究：（1）觀察操作結(jié)果，找到一個與相似的三角形，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點P位于CD中點時，你找到的三角形與周長的比是多少（圖2為備用圖）？五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．（2022年順義）已知：拋物線與軸有兩個不同的交點．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)為整數(shù)，且關(guān)于的方程的解是負數(shù)時，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，若在拋物線和軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在軸上，其對邊的兩個端點在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長．24．（2022年順義）在中，AC=BC，，點D為AC的中點．（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過點F作，交直線AB于點H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明．25．（2022年順義）如圖，直線：平行于直線，且與直線：相交于點．（1）求直線、的解析式；（2）直線與y軸交于點A．一動點從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，仍沿平行于x軸的方向運動，……照此規(guī)律運動，動點依次經(jīng)過點，，，，，，…，，，…①求點，，，的坐標；②請你通過歸納得出點、的坐標；并求當(dāng)動點到達處時，運動的總路徑的長．

2022年順義區(qū)高中招生試題一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案BAＤCBCDB二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案，，三、解答題：（本題共30分，每小題5分）13．解：………4分…………………5分14．解：①+②，得．．……………………2分把代入①，得．．…………………4分∴原方程組的解為……………5分15．證明：∵AB=AC，點D是BC的中點，∴∠ADB=90°．…1分∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB．…2分∵AB平分，∴∠1=∠2．………………3分在△ADB和△AEB中，∴△ADB≌△AEB．………4分∴AD=AE．…………………5分

16．解：……………………2分…………3分………………………4分當(dāng)，時，原式=．…………5分17．解：（1）∵點A在正比例函數(shù)的圖象上，∴．解得．∴正比例函數(shù)的解析式為．………………1分∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴．解得．∴反比例函數(shù)的解析式為．……2分（2）點B的坐標為，……………3分不等式的解集為或．…………5分18．解：（1）設(shè)去了x個成人，則去了（12-x）個學(xué)生，依題意，得………………2分解得．…………3分．答：小明他們一共去了8個成人，4個學(xué)生．………4分（2）若按團體票購票：．∵，∴按團體票購票更省錢．………5分四、解答題（本題共20分，第19題6分，第20題5分，第21題5分，第22題4分）19．解：（1），∴這1000名小學(xué)生患近視的百分比為38%．………2分（2）抽查的中學(xué)生近視人數(shù)：263+260+37=560，

560÷56%=1000（人），∴本次抽查的中學(xué)生有1000人．……4分（3）∵8×=（萬人），∴該市中學(xué)生患“中度近視”的約有萬人．……5分∵10×=（萬人），∴該市小學(xué)生患“中度近視”的約有萬人．……6分20．解：過點A作AE⊥BD，垂足為E．∵BD⊥DC，∠C=60°，BC=6，∴∠1=30°，．……1分∵AD//BC，∴∠2=∠1=30°．∵AE⊥BD，AD=4，∴，．………3分∴．…………………4分∴．……………5分21．（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．……………………1分∵四邊形OBCD是菱形，∴OD//BC．∴∠1=∠ACB=90°．∵EF∥AC，∴∠2=∠1=90°．……………2分∵OD是半徑，∴EF是⊙O的切線．…………3分（2）解：連結(jié)OC，∵直徑AB=4，∴半徑OB=OC=2．∵四邊形OBCD是菱形，∴OD=BC=OB=OC=2．…………4分∴∠B=60°．∵OD//BC，∴∠EOD=∠B=60°．在Rt△EOD中，．……5分22．解：（1）與相似的三角形是．………………1分證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=90°．由折疊知∠EPQ=∠A=90°．∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．∴∽．………2分（2）設(shè)ED=x，則AE=，由折疊可知：EP=AE=．∵點P是CD中點，∴DP=1．∵∠D=90°，∴，即解得．∴．…………3分∵∽，∴．∴與周長的比為4∶3．…………4分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．解：（1），依題意，得∴的取值范圍是且．①……………2分（2）解方程，得．……………3分∵方程的解是負數(shù)，∴．∴．②………………4分綜合①②，及為整數(shù)，可得．∴拋物線解析式為．………………5分（3）如圖，設(shè)最大正方形ABCD的邊長為m，則B、C兩點的縱坐標為，且由對稱性可知：B、C兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱．∵拋物線的對稱軸為：．∴點C的坐標為．………………6分∵C點在拋物線上，∴．整理，得．∴（舍負）∴．……7分24．解：（1）FH與FC的數(shù)量關(guān)系是：．…1分證明：延長交于點G，由題意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF．∴DG∥CB．∵點D為AC的中點，∴點G為AB的中點，且．∴DG為的中位線．∴．∵AC=BC，∴DC=DG．∴DC-DE=DG-DF．即EC=FG．……………2分∵∠EDF=90°，，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°．∴∠1=∠2．……………3分∵與都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°．∴∠CEF=∠FGH=135°．……………4分∴△CEF≌△FGH．………5分∴CF=FH．………………6分（2）FH與FC仍然相等．………………7分25．解：（1）由題意，得