基于LMS Virtual Lab的汽車模態(tài)相關(guān)性分析與優(yōu)化

基于LMSVirtual.Lab的汽車模態(tài)相關(guān)性分析與優(yōu)化作者：張松波周建文摘要：借助于Virtual.Lab中的Correlation模塊，CAE工程師可以完成分析/試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南嚓P(guān)性分析并能根據(jù)結(jié)果對模型進(jìn)行修正，從而得到更為準(zhǔn)確的有限元模型。本文介紹了相關(guān)性的實(shí)現(xiàn)方法及其基本理論，并完成了某車型車門模型的相關(guān)性分析和模型修正。結(jié)果表明使用LMSVirtual.Lab中的Correlation模塊，能夠快速準(zhǔn)確的完成分析/試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南嚓P(guān)性分析及模型修正工作，且具有很強(qiáng)的工程實(shí)用意義。關(guān)鍵詞：模態(tài)置信度準(zhǔn)則相關(guān)性分析模型修正概述在現(xiàn)代汽車設(shè)計(jì)中，CAE分析的優(yōu)勢日益顯現(xiàn)，分析結(jié)果的快速獲得，使汽車設(shè)計(jì)的周期大大縮短，在設(shè)計(jì)初期分析取代大量的試驗(yàn)，使設(shè)計(jì)成本大大降低。然而，固然有限元模型在處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)上具有明顯的優(yōu)勢，但僅憑工程師的經(jīng)驗(yàn)欲建立一個(gè)與試驗(yàn)結(jié)果相一致的有限元模型是比較難的，尤其當(dāng)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)。沒有一個(gè)正確的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行后續(xù)的響應(yīng)分析或?qū)υO(shè)計(jì)做出相應(yīng)修改也就沒什么意義了。結(jié)構(gòu)模態(tài)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中起到很重要的作用，它是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)目標(biāo)。進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，了解和掌握其動(dòng)力學(xué)特性，是進(jìn)行結(jié)構(gòu)減振設(shè)計(jì)的前提條件。模態(tài)分析可以通過模態(tài)試驗(yàn)和模態(tài)計(jì)算兩種途徑實(shí)現(xiàn)。在滿足一定試驗(yàn)可靠度的前提下，模態(tài)試驗(yàn)的結(jié)果可作為驗(yàn)證模態(tài)計(jì)算結(jié)果正確性的標(biāo)準(zhǔn)，這種驗(yàn)證通過兩者的相關(guān)性分析實(shí)現(xiàn)。試驗(yàn)/分析相關(guān)性分析即定義為：不斷識(shí)別和減少測試和仿真分析誤差達(dá)到滿意水平的迭代過程。它是分析過程，特別是整車分析過程中一個(gè)重要組成部分。相關(guān)性分析在可接受的范圍內(nèi)時(shí)，才能使用該仿真模型為后續(xù)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)開發(fā)提供支持。試驗(yàn)/分析模型相關(guān)分析及相關(guān)準(zhǔn)則試驗(yàn)/分析模型相關(guān)分析是用來判斷試驗(yàn)/分析模型在一定準(zhǔn)則上的相符程度的。目前依據(jù)判斷準(zhǔn)則的不同可分為頻率相關(guān)分析、頻率及振型相關(guān)分析、交叉正交性分析和頻響函數(shù)相關(guān)分析。下面將對各種相關(guān)分析做一些討論。1）頻率相關(guān)分析固有頻率通常是動(dòng)力學(xué)分析中最基本的參數(shù)，而且比模態(tài)向量更容易準(zhǔn)確測量（僅限于低階固有頻率，高階固有頻率比低階固有頻率更容易受有限元模型離散程度的影響）。測量頻率wt與計(jì)算頻率wA之間的相關(guān)程序常以下面的百分?jǐn)?shù)表示：%=—^o4）J〔1）但是，在某些頻率非常靠近的情況下，僅靠頻率比較就很難判斷測量與計(jì)算模態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系。（2）頻率及振型相關(guān)將固有頻率作為狀態(tài)變量的同時(shí)，引入振型作為狀態(tài)變量，可以加大修正過程中選擇修正變量的靈活性，提高模型修正的準(zhǔn)確性。對于衡量振型相關(guān)，一般采用MAC（ModalAssuranceCriteria）矩陣。屮ij是MAC矩陣中的元素，每個(gè)元素代表了兩個(gè)振型間夾角余弦。其中，0和?分別是第i階和第j階振型向量,MAC矩陣中的各元素可以表示計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)的相關(guān)程度,MAC陣的非對角元素越小，各階模態(tài)的區(qū)別就越明顯，對角線元素越接近1，試驗(yàn)?zāi)B(tài)和計(jì)算模態(tài)的符合程度就越高。3）交叉正交相關(guān)分析在振型向量的相關(guān)分析中，盡管使用MAC是標(biāo)準(zhǔn)做法，但MAC并不是正交檢驗(yàn)。正交檢驗(yàn)通常指的是模態(tài)向量對質(zhì)量矩陣的正交性。交叉正交性檢驗(yàn)是一種判斷計(jì)算模態(tài)向量與試驗(yàn)?zāi)B(tài)向量相關(guān)程度的簡單方法，兩組振型之間的交叉正交性定義為［卻劉叵應(yīng)』二見『［町［①」⑶式（3）矩陣中的每個(gè)元素代表了分析振型0A與試驗(yàn)振型ex的相關(guān)程度。當(dāng)試驗(yàn)?zāi)B(tài)向量與分析模態(tài)向量對分析質(zhì)量矩陣正交時(shí)，對角元素將全為1，而非對角元素的值為0。［龜『甌也］豳⑷此種方法簡單，但在大多數(shù)情況下，由于分析模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖杂啥仁遣灰恢碌?，需要做質(zhì)量矩陣的縮減或模態(tài)向量的擴(kuò)展。用擴(kuò)展模態(tài)來進(jìn)行正交檢驗(yàn)，其計(jì)算量及誤差將隨有限元模型的自由度的增加而變得相當(dāng)大；如果采用質(zhì)量矩陣縮減，將帶來不同的縮減技術(shù)將導(dǎo)致不同的正交性誤差的問題。（4）頻響函數(shù)相關(guān)分析這里主要介紹頻率響應(yīng)模型的正交性和頻率響應(yīng)函數(shù)模型置信準(zhǔn)則SAC。頻率響應(yīng)模型的正交性由下式給出：（K—肘M亠jgH?）=1（5）上式表示計(jì)算模型的動(dòng)剛度矩陣的測試得到的頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣的乘積應(yīng)該為單位矩陣。而頻率響應(yīng)函數(shù)模式置信準(zhǔn)則SAC是對計(jì)算得到的頻率響應(yīng)和測試響應(yīng)進(jìn)行相關(guān)分析。SAC可以表示為其中Heij（wk）是j點(diǎn)激勵(lì)、i點(diǎn)響應(yīng)的頻響函數(shù)在wk處的值。顯然，SAC等于1表示兩者是線性相關(guān)的，等于零表示兩者線性無關(guān)。相關(guān)性計(jì)算本文以圖1所示的車門有限元模型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠碚f明如何進(jìn)行有限元模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)的相關(guān)性計(jì)算及優(yōu)化。圖1車門有限元模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪紫龋瑢⒃囼?yàn)?zāi)Ｐ妥鳛閰⒖寄Ｐ?，使車門有限元模型與之相關(guān)聯(lián)。在工程實(shí)際中的相關(guān)性分析中，試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c有限元模型在空間和幾何上出現(xiàn)不協(xié)調(diào)的現(xiàn)象是經(jīng)常會(huì)遇到的（如圖2所示），這曾給工程師在模型的處理上帶來了一定的困惑，而使用LMSVirtual.Lab的Correlation模塊可以通過對齊、縮放、映射使模型在幾何上匹配起來，很容易的處理幾何上不諧調(diào)的兩個(gè)模型（如圖3所示）。第二步，有限元模態(tài)結(jié)果縮減。一般而言，計(jì)算模型的自由度總數(shù)遠(yuǎn)大于試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖杂啥瓤倲?shù)。要解決這個(gè)問題，或者是按照模型減縮原則，將有限元模型減縮到試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖杂啥壬希蛘呤菍⒃囼?yàn)?zāi)Ｐ偷恼裥蛿U(kuò)展到有限元的自由度上。在數(shù)學(xué)上模型的減縮和擴(kuò)展在求解過程中是一致的，但是將試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼裥蛿U(kuò)展到有限元的自由度上會(huì)增加問題的復(fù)雜性，因此，工程實(shí)際中經(jīng)常采用自由度縮減，將有限元模型所見到試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖杂啥壬?，產(chǎn)生所謂實(shí)驗(yàn)分析模型（TestAnalysisModal，簡稱TAM），在TAM中保留的自由度與試驗(yàn)中傳感器的一致。在LMSVirtual.Lab中主要采用Guyan縮減，將傳感器所在的自由度作為正自由度予以保留，得到TAM模型（如圖4所示）。圖4TAM模型第三步，模態(tài)置信度計(jì)算。LMSVirtual.Lab中提供基于模態(tài)的相關(guān)性分析算法(Modal-BasedCorrelation)和基于傳函的相關(guān)性分析算法(FRF-BasedCorrelation),本次分析中采用最常用的Modal-BasedCorrelation法完成了車門的模態(tài)相關(guān)性計(jì)算。MAC矩陣是評(píng)價(jià)模態(tài)向量空間交角的一個(gè)很好的工具，由式(2)可知，MAC值應(yīng)介于0?1之間。由于有限元模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)不可能完全滿足正交性，目前還沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來判斷怎樣的相關(guān)性是好的或可接受的，測試-分析-開發(fā)工程師組成的小組可以決定相關(guān)性的可接受性，工程中一般認(rèn)為80%的模態(tài)振型相關(guān)性和5%的模態(tài)頻率誤差是可以接受的。由圖5及表1中的模態(tài)匹配結(jié)果可以得到：盡管大多數(shù)仿真模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)的振型比較接近，即相關(guān)性值大于0.8，但是還是有一些模態(tài)的相關(guān)性值在0.8以下，有的甚至低于0.3。下面我們將通過模型修正，使有限元模型的模態(tài)頻率和振型都更接近于試驗(yàn)?zāi)B(tài)的頻率和振型。

臥t[fit*】圖5試驗(yàn)振型EMA和仿真振型FEA的臥t[fit*】圖5試驗(yàn)振型EMA和仿真振型FEA的MAC值柱狀圖Test模里FE模理MAC值頻率誤菱百分比〔％）149.3H26>>9Hz0.57313.4%25<5.8Hz6559Hz0.8761.57%361.5Hz167.5HzC.S5B9.82%46S.IH2876.5Hz0.K6412.38%579.2Hz550.7HzG.43536.0%表1MACModePairTable有限元模型的修正4.1試驗(yàn)與分析結(jié)果的誤差分析依據(jù)工程中的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差主要來源有:（1）剛度誤差：零件間點(diǎn)焊聯(lián)接比固接的剛度要低，車身模型中零件間采用固接聯(lián)結(jié)方式這比車身實(shí)際的點(diǎn)焊、螺栓等聯(lián)結(jié)方式的剛度要高。（2）質(zhì)量誤差：模型簡化略去了對整體結(jié)構(gòu)力學(xué)性能影響較小的結(jié)構(gòu)及小零件，忽略了螺栓聯(lián)結(jié)部分的螺栓、螺母的質(zhì)量和其他如油漆、阻尼材料等附屬質(zhì)量。這樣，有限元模型質(zhì)量比實(shí)際質(zhì)量要小。（3）計(jì)算及試驗(yàn)的誤差：在理論假設(shè)、結(jié)構(gòu)離散、迭代計(jì)算過程以及信號(hào)采集、處理過程中，產(chǎn)生不可避免的誤差。在工程計(jì)算中，來自計(jì)算與試驗(yàn)中的誤差因素不可避免，但可通過靈敏度計(jì)算，適當(dāng)調(diào)整有限元模型上的剛度和質(zhì)量分布，減小模型在剛度和質(zhì)量方面的誤差。4.2靈敏度計(jì)算靈敏性計(jì)算是計(jì)算目標(biāo)值與設(shè)計(jì)變量之間的偏導(dǎo)數(shù)，這里是取結(jié)構(gòu)件1-8的厚度和材料的彈性模量作為設(shè)計(jì)變量，計(jì)算有限元的模態(tài)頻率和傳感器測量點(diǎn)的模態(tài)位移對設(shè)計(jì)變量的靈敏性值，然后根據(jù)模態(tài)位移對設(shè)計(jì)變量的靈敏性值進(jìn)一步計(jì)算出相關(guān)性值MAC對設(shè)計(jì)變量的靈敏性值。計(jì)算結(jié)果見圖7。圖6設(shè)計(jì)變量示意圖

（a）模態(tài)頻率對設(shè)計(jì)變量的靈敏性值（b）相關(guān)性值MAC對設(shè)計(jì)變量的靈敏性值圖7模態(tài)頻率對設(shè)計(jì)變量的靈敏性值和相關(guān)性值MAC對設(shè)計(jì)變量的靈敏性值從圖7可以看出，對模態(tài)頻率和相關(guān)性值MAC影響比較大的是結(jié)構(gòu)件的厚度，并且件4的敏度最高，因此我們主要將通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)件的厚度來修正有限元的模型。4.3模型的修正與優(yōu)化模型修正一般人工修改和基于優(yōu)化分析的參數(shù)化修改。通常，通過人工修改并不是很容易就能達(dá)到理想效果的，而使用基于優(yōu)化分析的模型修正法可以避免工作的盲目性，提高工作效率。在VL中可以構(gòu)造誤差函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，并以模型的物理參數(shù)如板厚、材料的楊氏模量等作為設(shè)計(jì)變量，最小化目標(biāo)函數(shù)，從而得到修改后的模型。按下式構(gòu)造誤差函數(shù)E=倔拿（復(fù)丁}-仙—{恥}）4■叩*（{丹7}-\fTP\{PF}-{PO}其中，RT=試驗(yàn)數(shù)據(jù)；RA=分析結(jié)果；WR=響應(yīng)的加權(quán)矩陣；PF=模型最后的參數(shù)；PO=模型最初的參數(shù)；WR=模型參數(shù)的加權(quán)矩陣；wt=M驗(yàn)數(shù)據(jù)的總加權(quán)值；wp=^型參數(shù)的總加權(quán)值根據(jù)上式，通過迭代優(yōu)化過程，尋找最終的模型參數(shù)向量PF,并且用最少的模型參數(shù)修改量使E最小化，達(dá)到模型修正的目的。本例中的優(yōu)化設(shè)置如下：

設(shè)計(jì)變董：?小值（min}SheUl0.7詢^77SheHJ08{).720S8Shell30.80.7208SSheU41.21.0S132Shell50.70.63-1.77Shell610.91.1Shell70.8Q.721S3Shells1.21.0S1.32約束條件：模型總重不大于原來的110%；目標(biāo)函數(shù)：誤差函數(shù)最小，即MAC值最大化。優(yōu)化結(jié)果見表3：設(shè)計(jì)變量優(yōu)化值SheU10.70.68Shell20.80.79Shell30.80.?3Shell41.21.25Ehell3&.70.69Shell召11.04Shell?OS0.82SheUS1.21.1對優(yōu)化后的模型做相關(guān)性分析，結(jié)果如圖8和表4所示：

NKMirF?-l"卄4?jorNKMirF?-l"卄4?jor圖8優(yōu)化后試驗(yàn)振型EMA和仿真振型FEA的MAC值柱狀圖表4OptimizationMACModePairTableTest模型FE模型MAC值頻率誤差百分比1+9.3H2551.2H2O.S262.8%2^6.8Hi655.7HI0_9381.54%3Sl.SHs164.1HS0.861+.2%4礙」HMS75.3H20.83110.6%79.2HZ9S7.1H20.8639.97%由圖8和表4知，優(yōu)化后仿真振型與試驗(yàn)振型的正交性良好，仿真模型的主要階次的模態(tài)置信度MAC均提高到0.8以上，其模態(tài)頻率和振型都更接近于試驗(yàn)?zāi)B(tài)的頻率和振型。優(yōu)化前后模型頻率對比見表5：表5優(yōu)化前后模型頻率對比由表5可知，優(yōu)化前后仿真模型的頻率值變化不大。結(jié)論本文以某車型車門的模態(tài)分析/試驗(yàn)相關(guān)性分析為例，驗(yàn)證了LMSVirtual.LabCorrelation模塊在相關(guān)性分析中的有效性，并且為其他方面的相關(guān)性分析的實(shí)現(xiàn)提供了方法上的借鑒綜合以上分析結(jié)果，所得結(jié)論如下：1.在本文的算例中，通過相關(guān)性分析及靈敏度計(jì)算修正了仿真模型，將其模態(tài)置信度由最低的0.4提高到了0.8以上，使仿真結(jié)果更接近于試驗(yàn)結(jié)果，提高了仿真模型的可信度。實(shí)踐表明，在工程實(shí)際中使用LMSVirtual.Lab中的Correlation模塊進(jìn)行相關(guān)性分析是可行的；2.該相關(guān)性研究為該車門的結(jié)構(gòu)改進(jìn)與優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了可靠的模態(tài)參數(shù)，通過模態(tài)修正提高了仿真模型的精度，并為進(jìn)一步動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析提供了可靠的模型依據(jù)。參考文獻(xiàn)1劉東，廖日東，左正興分析/試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嚓P(guān)及修正技術(shù)若干問題[J].強(qiáng)度與環(huán)境，2003,30（1）2孫慶鴻，楊莉，吳明，張炳軍輕型客車白車身動(dòng)力學(xué)建模與模型修正[J].江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，26（6）：472-475.3李德葆，陸秋海.實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析及其應(yīng)用