12.正比例函數(shù)與一次函數(shù)B

正比例函數(shù)與一次函數(shù)一、選擇題（2016新疆內(nèi)高班，6，5分）小明的父親從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的書店，在書店看了10分鐘書后，用15分鐘返回家，下列圖中表示小明的父親離家的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．【分析】因?yàn)樵跁昀锘?0分鐘看書，應(yīng)是一段平行與x軸的線段，B是10分鐘，而A是20分鐘，依此即可作出判斷．【解答】解：根據(jù)題意，從20分鐘到30分鐘在書店里看書，離家距離沒(méi)有變化，是一條平行于x軸的線段．故選B．9．（2016安徽，9，4分）一段筆直的公路AC長(zhǎng)20千米，途中有一處休息點(diǎn)B，AB長(zhǎng)15千米，甲、乙兩名長(zhǎng)跑愛(ài)好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B，原地休息半小時(shí)后，再以10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C；乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C，下列選項(xiàng)中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】分別求出甲乙兩人到達(dá)C地的時(shí)間，再結(jié)合已知條件即可解決問(wèn)題．【解答】解；由題意，甲走了1小時(shí)到了B地，在B地休息了半個(gè)小時(shí)，2小時(shí)正好走到C地，乙走了小時(shí)到了C地，在C地休息了小時(shí)．由此可知正確的圖象是A．故選A．6.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是A.x＞0B.x≥-4C.x≥-4且x≠0D.x＞0且≠-4【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件。根據(jù)分式分母不為0及二次根式有意義的條件，解答即可．【解答】解：依題意，得x+4≥0x≠0解得x≥-4且x≠0.故選C．16．（2016湖南湘西，16，4分）一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先確定k，k＞0，必過(guò)第二、四象限，再確定b，看與y軸交點(diǎn)，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必過(guò)第二、四象限，∵b=3，∴交y軸于正半軸．∴過(guò)第一、二、四象限，不過(guò)第三象限，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直線所過(guò)象限，受k，b的影響．5.（2016河北，5，3分）若k≠0，b<0，則y=kx+b的圖象可能是（）答案：B解析：一次函數(shù)，k≠0，不可能與x軸平行，排除D選項(xiàng)；b<0，說(shuō)明過(guò)3、4象限，排除A、C選項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)中k、b決定過(guò)的象限。3．（2016，3，3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x﹣4≥0，解該不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x﹣4≥0，∴x≥4．故選D．（2016湖南婁底，8，3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x＞2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x≥0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠2．故選A．9．（2016湖南懷化，9，4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2【分析】根據(jù)分式的分母不為零、被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)求x的取值范圍．【解答】解：依題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故選：C．8．（2016四川宜賓，8，3分）如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【解答】解：A、根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B、根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C、根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時(shí)行駛的路程不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．6.（2016鎮(zhèn)江，16,3分）已知點(diǎn)P（m,n）是一次函數(shù)y=x－1的圖像位于第一象限部分上的點(diǎn)，其中實(shí)數(shù)m,n滿足（m＋2）2－4m＋n(n＋2m)=8,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（，－）B.（，）C.（2，1）D.（，）答案：D.二、填空題（2016湖南婁底，15，3分）將直線y=2x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解析式是y=2x﹣2．【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，即可得出直線平移后的解析式．【解答】解：根據(jù)平移的規(guī)則可知：直線y=2x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解析式為：y=2x+1﹣3=2x﹣2．故答案為：y=2x﹣2．（2016湖南永州，19，4分）已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所有可能取得的整數(shù)值為﹣1．【分析】由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知得：，解得：﹣＜k＜0．∵k為整數(shù)，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．13．（2016四川資陽(yáng)，13，3分）已知關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1，則直線y=（m﹣2）x﹣3一定不經(jīng)過(guò)第一象限．【分析】關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直線y=﹣x﹣3，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直線y=（m﹣2）x﹣3為直線y=﹣x﹣3，∴直線y=（m﹣2）x﹣3一定不經(jīng)過(guò)第一象限，故答案為：一．13．（2016廣西賀州，13，3分）要使代數(shù)式eq\F(\R(x＋1),x)有意義，則x的取值范圍是．【答案】x≥－1且x≠0三、解答題18．（2016湖南懷化，18，8分）已知一次函數(shù)y=2x+4（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；（4）利用圖象直接寫出：當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．【分析】（1）利用兩點(diǎn)法就可以畫出函數(shù)圖象；（2）利用函數(shù)解析式分別代入x=0與y=0的情況就可以求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）通過(guò)交點(diǎn)坐標(biāo)就能求出面積；（4）觀察函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)就可以得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2，則圖象如圖所示（2）由上題可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB=×2×4=4，（4）x＜﹣2．21.（2016北京，21，5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A（－6，0）的直線QUOTE與直線QUOTE；y=2x相交于點(diǎn)B（m，4）。（1）求直線QUOTE的表達(dá)式；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(n,0)且垂于x軸的直線與QUOTE的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，寫出n的取值范圍。考點(diǎn)：函數(shù)圖象，一次函數(shù)，不等式。解析：（1）QUOTE點(diǎn)B在直線l2上QUOTEQUOTE，設(shè)l1的表達(dá)式為QUOTE，由A、B兩點(diǎn)均在直線l1上得到，QUOTE，解得QUOTE，則l1的表達(dá)式為QUOTE。 （2）由圖可知：，點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方，所以，，解得：QUOTE。26.（2016北京，26，5分）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍QUOTE,下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據(jù)學(xué)校函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)。根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①x＝4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：?？键c(diǎn)：函數(shù)圖象，開(kāi)放式數(shù)學(xué)問(wèn)題。解析：（1）如下圖：（2）①2（2.1到1.8之間都正確）②該函數(shù)有最大值（其他正確性質(zhì)都可以）。21.（2016廣東深圳，21，8分）荔枝是深圳特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元；后又購(gòu)買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元.（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變）（1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元;(2)如果還需購(gòu)買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的兩倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需總費(fèi)用最低.解：（1）設(shè)桂味售價(jià)為每千克x元，糯米味售價(jià)為每千克y元，則：解得：答：桂味售價(jià)為每千克15元，糯米味售價(jià)為每千克20元。（2）設(shè)購(gòu)買桂味t千克，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買糯米味12-t千克，∴12-t≥2t∴t≤4W=15t+20（12-t）=-5t+240.∵k=-5＜0∴w隨t的增大而減小∴當(dāng)t=4時(shí)，wmin=220.答：購(gòu)買桂味4千克，糯米味8千克是，總費(fèi)用最少。24.（2016河北，24，9分）某商店能過(guò)調(diào)低價(jià)格的方式促銷n個(gè)不同的玩具，調(diào)整后的單價(jià)y(元)與調(diào)整前的單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)…第n個(gè)調(diào)整前單價(jià)x（元）x1x2=6x3=72x4…xn調(diào)整后單價(jià)x（元）y1y2=4y3=59y4…yn已知這n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；（2）某個(gè)玩具調(diào)整前單價(jià)是108元，顧客購(gòu)買這個(gè)玩具省了多少錢？（3）這n個(gè)玩具調(diào)整前、后的平均單價(jià)分別為，，猜想與的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)出過(guò).解析;這道題考查的是一次函數(shù)，第一問(wèn)待定系數(shù)法就可以求，第二問(wèn)代數(shù)就知道了，代數(shù)后一減就成了，第三問(wèn)有點(diǎn)新意，把平均值和它們關(guān)系是怎樣的，一換即可。1．（2016湖北省十堰市，22，8分）一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/kg，銷售單價(jià)不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/kg）120130…180每天銷量y（kg）10095…70設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過(guò)的某一種函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）首先由表格可知：銷售單價(jià)沒(méi)漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系，則可求得答案；（2）首先設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可．【解答】解：（1）∵由表格可知：銷售單價(jià)沒(méi)漲10元，就少銷售5kg，∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵銷售單價(jià)不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，則w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=﹣x2+200x﹣12800=﹣（x﹣200）2+7200，∵a=﹣＜0，∴當(dāng)x＜200時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=180時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是：w=﹣（180﹣200）2+7200=7000（元），答：當(dāng)銷售單價(jià)為180元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7000元．2．（2016吉林長(zhǎng)春，21，9分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā).甲車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地.設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時(shí)間為x(時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間.（2）求甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程. (第21題)解：（1）180÷1.5＝120千米/時(shí)300÷120＝2.5時(shí)甲車從A地到達(dá)B地行駛了2.5小時(shí)（2）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b（k≠0），將點(diǎn)（2.5,300），（5.5,0）代入，得QUOTE解得QUOTE∴y＝﹣100x＋550（2.5≤x≤5.5）（2）（300－180）÷1.5＝80（千米/時(shí)）300÷80＝3.75（時(shí)）當(dāng)x＝3.75時(shí)，y甲＝175.答：乙車到達(dá)時(shí)，甲車距離A地175千米.3．（2016?四川達(dá)州，23，9分）某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤(rùn)的方案購(gòu)進(jìn)餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價(jià)格的情況下，實(shí)際全部售出后，所得利潤(rùn)比（2）中的最大利潤(rùn)少了2250元．請(qǐng)問(wèn)本次成套的銷售量為多少？【分析】（1）根據(jù)餐桌和餐椅數(shù)量相等列出方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，餐椅（5x+20）張，銷售利潤(rùn)為W元．根據(jù)購(gòu)進(jìn)總數(shù)量不超過(guò)200張，得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)“總利潤(rùn)=成套銷售的利潤(rùn)+零售餐桌的利潤(rùn)+零售餐椅的利潤(rùn)”即可得出W關(guān)于x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；（3）設(shè)本次成套銷售量為m套，先算出漲價(jià)后每張餐桌及餐椅的進(jìn)價(jià)，再根據(jù)利潤(rùn)間的關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得=，解得a=150，經(jīng)檢驗(yàn)，a=150是原分式方程的解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，則購(gòu)進(jìn)餐椅（5x+20）張，銷售利潤(rùn)為W元．由題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的進(jìn)價(jià)為150元/張，餐椅的進(jìn)價(jià)為40元/張．依題意可知：W=x?（500﹣150﹣4×40）+x?（270﹣150）+（5x+20﹣x?4）?（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W關(guān)于x的函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=30時(shí)，W取最大值，最大值為7950．故購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是7950元．（3）漲價(jià)后每張餐桌的進(jìn)價(jià)為160元，每張餐椅的進(jìn)價(jià)為50元，設(shè)本次成套銷售量為m套．依題意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的銷售量為20套．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式、一次函數(shù)的性質(zhì)及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）由數(shù)量相等得出關(guān)于a的分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式（方程或方程組）是關(guān)鍵．4．（2016湖南湘西，25，12分）某商店購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品，甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高20元，已知20個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與25個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同．（1）求甲、乙每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于9000元，同時(shí)甲商品按進(jìn)價(jià)提高10%后的價(jià)格銷售，乙商品按進(jìn)價(jià)提高25%后的價(jià)格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在條件（2）下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)甲每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元，每個(gè)乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元，根據(jù)甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高20元，已知20個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與25個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同即可列方程組求解；（2）設(shè)甲進(jìn)貨x件，乙進(jìn)貨（100﹣x）件，根據(jù)兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于9000元，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元即可列不等式組求解；（3）把利潤(rùn)表示出甲進(jìn)的數(shù)量的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）設(shè)甲每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元，每個(gè)乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元．根據(jù)題意得：，解得：，答：甲商品的單價(jià)是每件100元，乙每件80元；（2）設(shè)甲進(jìn)貨x件，乙進(jìn)貨（100﹣x）件．根據(jù)題意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整數(shù)，則x的正整數(shù)值是48或49或50，則有3種進(jìn)貨方案；（3）銷售的利潤(rùn)w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，則當(dāng)x取得最小值48時(shí)，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此時(shí)，乙進(jìn)的件數(shù)是100﹣48=52（件）．答：當(dāng)甲進(jìn)48件，乙進(jìn)52件時(shí)，最大的利潤(rùn)是1520元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組、一次函數(shù)的性質(zhì)，正確求得甲進(jìn)貨的數(shù)量的范圍是關(guān)鍵．5.（滿分10分）東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷售單價(jià)p(元/kg)與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為t+30（1≤t≤24，t為整數(shù)），P=-t+48（25≤t≤48，t為整數(shù)），且其日銷售量y(kg)與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間t（天）136102030…日銷售量y(kg)1181141081008040…（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問(wèn)哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？（3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象。現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍。【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)日銷售量y(kg)與時(shí)間t（天）的關(guān)系表，設(shè)y=kt+b，將表中對(duì)應(yīng)數(shù)值代入即可求出k，b，從而求出一次函數(shù)關(guān)系式，再將t=30代入所求的一次函數(shù)關(guān)系式中，即可求出第30天的日銷售量.（2）日銷售利潤(rùn)=日銷售量×（銷售單價(jià)－成本）；分1≤t≤24和25≤t≤48兩種情況，按照題目中所給出的銷售單價(jià)p(元/kg)與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式分別得出銷售利潤(rùn)的關(guān)系式，再運(yùn)用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)即可得出結(jié)果.（3）根據(jù)題意列出日銷售利潤(rùn)W=(t+30-20-n)(120-2t)=－t2+2(n+5)t+1200-n，此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y=2n+10，要使W隨t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范圍.【解答】解：（1）依題意，設(shè)y=kt+b，將（10，100），（20，80）代入y=kt+b，100=10k+b80=20k+b解得k=-2b=120∴日銷售量y(kg)與時(shí)間t（天）的關(guān)系y=120-2t，………2分當(dāng)t=30時(shí)，y=120-60=60.答：在第30天的日銷售量為60千克.…………….………..3分（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為W元，則W=(p-20)y.當(dāng)1≤t≤24時(shí)，W=(t+30-20)(120-t)=－t2+10t+1200=－(t-10)2+1250當(dāng)t=10時(shí)，W最大=1250.……………….….….5分當(dāng)25≤t≤48時(shí)，W=(－t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760=(t-58)2-4由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知：當(dāng)t=25時(shí)，W最大=1085.…………...………….6分∵1250＞1085，∴在第10天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元.………7分（3）依題意，得W=(t+30-20-n)(120-2t)=－t2+2(n+5)t+1200-n………………8分其對(duì)稱軸為y=2n+10，要使W隨t的增大而增大由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知：2n+10≥24，解得n≥7.……………………..9分又∵n＜0,∴7≤n＜9.…………………….10分6.（2016河南，20,9分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元，3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由。解：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈售價(jià)x元，一只B型節(jié)能燈售價(jià)y元…………1分由題意，解得………………3分所以一只A型節(jié)能燈售價(jià)5元，一只B型節(jié)能燈售價(jià)7元………………4分（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為W元，W=5m+7×（50-m）=-2m+350…………5分∵k=-2＜0，∴W隨m的增大而減小，當(dāng)m取最大值時(shí)，w最小?！?分又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，又m為正整數(shù)，∴當(dāng)m=37最大時(shí)，w最小=-2×37+350=276………8分此時(shí)50-37=13.所以最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)37只A型節(jié)能燈，13只B型節(jié)能燈…9分7．（2016湖南衡陽(yáng)，23，8分）為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過(guò)A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：港口運(yùn)費(fèi)（元/臺(tái)）甲庫(kù)乙?guī)霢港1420B港108（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求出最低費(fèi)用，并說(shuō)明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案．【分析】（1）根據(jù)題意表示出甲倉(cāng)庫(kù)和乙倉(cāng)庫(kù)分別運(yùn)往A、B兩港口的物資數(shù)，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn)；最后根據(jù)不等式組得出x的取值；（2）因?yàn)樗玫暮瘮?shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當(dāng)x=80時(shí)，y最小，并求出最小值，寫出運(yùn)輸方案．【解答】解（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有（80﹣x）噸，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）噸，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范圍是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y隨x增大而減少，所以當(dāng)x=80時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，當(dāng)x=80時(shí)，y=﹣8×80+2560=1920，此時(shí)方案為：把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口．23.（2016江蘇南京，23，8分）下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：L/km)與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系（30≤x≤120），已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1)當(dāng)速度為50km/h、100km/h時(shí)，該汽車的耗油量分別為_(kāi)____L/km、____L/km.(2) 求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(3) 速度是多少時(shí)，該汽車的耗油量最低？最低是多少？考點(diǎn)：函數(shù)圖象，一次函數(shù)，二元一次方程組。解析：（1）0.13，0.14．（2）設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b．因?yàn)閥＝kx＋b的圖像過(guò)點(diǎn)（30，0.15）與（60，0.12），所以解方程組，得k＝－0.001，b＝0.18．所以線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－0.001x＋0.18．······5分（3）根據(jù)題意，得線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝0.12＋0.002(x－90)＝0.002x－0.06．由圖像可知，B是折線ABC的最低點(diǎn)．解方程組因此，速度是80km/h時(shí)，該汽車的耗油量最低，最低是0.1L/km．········8分20．（2016新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)，20，10分）暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時(shí)間？（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）觀察圖形即可得出結(jié)論；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（3）先將x=2.5代入AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的y值，進(jìn)一步即可求解．【解答】解：（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h時(shí)間；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．∵A（1，80），B（3，320）在AB上，∴，解得．∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）當(dāng)x=2.5時(shí)，y=120×2.5﹣40=260，380﹣260=120（km）．故小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地120km遠(yuǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)解析式的確定，解題的關(guān)鍵是通過(guò)仔細(xì)觀察圖象，從中整理出解題時(shí)所需的相關(guān)信息，本題較簡(jiǎn)單．23.（2016隨州，23，9分）九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下，已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤(rùn)為w（單位：元）時(shí)間x（天）1306090每天銷售量p（件）1981408020求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？求出最大利潤(rùn)；該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天的銷售