年中級財務管理講義系列之四

一. 內(nèi)容提要本講內(nèi)容是輔導教材的第二章第一節(jié)的內(nèi)容( 一)遞延年金與永續(xù)年金現(xiàn)值計算遞延年金現(xiàn)值計算永續(xù)年金現(xiàn)值計算( 二)折現(xiàn)率、期間和利率的推算折現(xiàn)率的推算期間的推算名義利率與實際利率的換算二．重點難點1.. 遞延年金現(xiàn)值計算 ?永續(xù)年金現(xiàn)值計算折現(xiàn)率、期間的推算名義利率與實際利率的換算這部分內(nèi)容計算占大部分比例 ,在掌握每種形式計算的同時一定要理解計算結(jié)果的含義.內(nèi)容考核經(jīng)常會以計算題的形式出現(xiàn) ,計算后可以采用單選題形式考察,也可以采用計算題形式。概念經(jīng)常以單選題或多選題的形式考核。（一）基本概念1. 遞延年金.遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間與第一期無關(guān) ,而是隔若干期(假設為 m期,m>=1)后才開始發(fā)生的系列等額收付款項 .它是普通年金的特殊形式 ,凡不是從第一期開始的普通年金就是遞延年金。2. 永續(xù)年金.永續(xù)年金是指無限期等額收付的年金 .可視為普通年金的特殊形式 ,普通年金的特殊形式 .無限期債券的利息和優(yōu)先股的股利都是永續(xù)年金的例子 .此外,也可將利率較高、持續(xù)時間較長的年金視永續(xù)年金現(xiàn)值計算 .折現(xiàn)率.折現(xiàn)率即利息率，是衡量資金增值量的相對表示形式，也是資金的增值與投入資金的價值之比。（二）遞延年金與永續(xù)年金現(xiàn)值計算1. 遞 延 年 金 現(xiàn) 值 的 計算?由上圖所示可知, 遞延年金現(xiàn)值的計算有兩種方法 :⑴假設沒有收付款項的期數(shù)為 m,發(fā)生收付款項的期數(shù)為

n.計算時可以先計算出m+n期的普通年金的現(xiàn)值 ,然后減去前m期的普通年金現(xiàn)值 ,即可得遞延年金的現(xiàn)值 .用公式表示:p=A[(1-(1+i)-(n+nn))/i –(1-(1+i)-m)/I]=A[(p/A,i,m+n)-(p/A,i,m)]⑵將遞延年金看成n期普通年金,先求出第m+1期起初時的n期普通年金的現(xiàn)值,然后再折算到第一期期初,即得到n期遞延年金的現(xiàn)值.p=A[1-(1+i)-(n-m)]/i[(1+i)-m]=A(p/A,i,n-m)(p/F,i,m)【例題1】某人擬在年初存入一筆資金,以便能在第六年年末起每年取出1000元,至第十年年末取完 .在銀行存款利率為 10%的情況下,此人應在最初一次存入銀行多少錢?【解析】(1)用第一種方法計算 ,m=5,n=5,所以遞延年金現(xiàn)值計算如下 :p=A×(p/A,10%,10) -A×(p/A,10%,5)=1000 ×6.1446-1000×3.7905=2354 元(2). 第二種方法計算 ,先把第六年至第十年發(fā)生的款項折算到第六年初 ,然后再把這筆款項折算到起義年初 .具體計算如下:p=A×(p/A,10%,5) ×(p/F,10%,5)=1000×3.7908×0.6209=2354 元．遞延年金終值的計算遞延年金終值的計算與普通年金相同，前面沒有發(fā)生收付款的時期不計算，后面發(fā)生收付款的時期有幾期按期數(shù)和折現(xiàn)率計算終值。．永續(xù)年金現(xiàn)值的計算由于永續(xù)年金持續(xù)期無限 ,沒有終止的時間 ,因此沒有終值 ,只有現(xiàn)值,利率較高、持續(xù)期限較長的年金都可以視同永續(xù)年金計算 . 永續(xù)年金也是普通年金的特殊形式，計算公式由普通年金計算公式 p=A×推導出來，當n趨于無窮時，（1+i）-n=0，所以永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式為：p=A/i【例題2】某人持有公司的優(yōu)先股，每年每股股利為 2元，若此人想長期持有，在利率為10%的情況下，請對該股票進行評估?！窘馕觥窟@是一個求永續(xù)年金現(xiàn)值的問題，即假設該優(yōu)先股每年股利固定且持續(xù)較長時期，計算出這些股利的現(xiàn)值之和就可以評價這些股票是否值得長期持有。該股票的現(xiàn)值為： p=A/i=2/10%=20 元(三) 折現(xiàn)率、期間和利率的推算折現(xiàn)率的推算（利率的推算）復利終值(或現(xiàn)值)折現(xiàn)率的推算根據(jù)復利終值的計算公式F=,可得折現(xiàn)率的計算公式為:i=若已知F、p、n不用查表便可直接計算出復利終值（或現(xiàn)值）的折現(xiàn)率。永續(xù)年金折現(xiàn)率的推算永續(xù)年金折現(xiàn)率的計算也很方便。若 p，A已知，則根據(jù)公式 p=A/i 變形即得折算的計算公式： i=A/p普通年金折現(xiàn)率的推算普通年金折現(xiàn)率的推算比較復雜，無法直接套用公式，必須利用有關(guān)的系數(shù)表，有時還要牽涉到內(nèi)插法的運用。下面我們介紹一下計算的原理 .實際上,我們可以利用兩點式直線方程來解決這一問題 :兩點(X1,Y1),(X2,Y2) 構(gòu)成一條直線,則其方程為:(X-X1)/(X2-X1)===(Y-Y1)/(Y2-Y1)這種方法稱為內(nèi)插法 ,即在兩點之間插人第三個點 ,于是對于知道 n,i,F/p這三者中的任何兩個就可以利用以上公式求出 .因此，普通年金折現(xiàn)率的推算要分兩種情況分別計算，下面著重對此加以介紹。① 利用系數(shù)表計算根據(jù)年金終值與現(xiàn)值的計算公式 :F=A×（F/A,i,n ） 和 p=A×（p/A,i,n ）.將上面兩個公式變形可以得到下面普通年金終值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)公式：（F/A,i,n ）=F/A （p/A,i,n ）=p/A.當已知F，A，n或p，A,n，則可以通過查普通年金終值系數(shù)表（或普通年金現(xiàn)值系數(shù)表），找出系數(shù)值為 F/A的對應的i值（或找出系數(shù)值為 p/A的對應的i值）。對于系數(shù)表中不能找到完全對應的 i值時，可運用下面的試算內(nèi)插法計算。②利用內(nèi)插法計算查表法可以計算出一部分情況下的普通年金的折算率，對于系數(shù)表中不能找到完全對應的 i值時，利用年金系數(shù)公式求 i值的基本原理和步驟是一致的，以已知p，A,n為例，說明求 i值的基本方法。若已知p，A,n，可按以下步驟推算 i值：計算出p/A的值，假設p/A=α查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著已知n所在的行橫向查找，若恰好能找到某一系數(shù)值等于α，則該系數(shù)值所在的行相對應的利率就是所求的 i值ⅲ若無法找到恰好等于α的系數(shù)值，就應在表中n行上找到與 α最接近的左右臨界系數(shù)值，設為β1，2（β1>α>β2,或β1<α<β2）.讀出β1,β2所對應的臨界利率,然后進一步運用內(nèi)插法.C.在內(nèi)插法下,假定利率i同相關(guān)的系數(shù)在較小范圍內(nèi)線性相關(guān),因而可根據(jù)臨界系數(shù)β1, β2所對應的臨界利率 i1,i2 計算出i,其公式為:i=【例題3】某公司于第一年年初借款20000元,每年年末還本付息額為4000元,連續(xù)9年還清.問借款利率為多少?【解析】根據(jù)題意

,已知

p=20000,A=4000,n=9,

則:p/A=20000/4000=5（p/A,i,n

）=p/A=5查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表

,當n=9時，i1=12% （p/A,12%,9）=5.3282i= ？ （p/A,i,9 ）=5i2=14% （p/A,14%,9）=4.9164i=13.59%結(jié)論:按照以上方法,也可以計算出 F/A的值,然后查年金終值系數(shù)表求 i 值.即付年金利率i的計算.即付年金利率 i的計算,同樣可以套用普通年金利率的計算方法計算 .期間的推算期間n的推算,其原理和步驟同折現(xiàn)率 (利息率)i的計算是一樣的.以普通年金為例,說明在p,A和n已知的情況下,計算期間n的基本步驟.①計算出p/A,設為α②查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表,找恰好等于α的系數(shù)值,其對應的n值即為所求③若找不到恰好等于α的系數(shù)值,則找兩個接近α值的臨界系數(shù)β1，β2以及相對應的 n1,n2, 然后用內(nèi)插法求 n,公式為:n=【例題4】某企業(yè)擬購買一臺柴油機 ,更新目前的汽油機. 柴油機價格比汽油機高出2000元,但每年可節(jié)約燃料費500元.若利率為10%,則柴油機應至少使用多少年對企業(yè)才有利?【解析】依題意,已知p=2000,A=500,i=10%, 則:p/A=2000/500=4(p/A,10%,n)=4當i=10%時，查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表得n1=6 (p/A,10%,6)=4.3553n= ？ (p/A,10%,n)=4n2=5 (p/A,10%,5)=3.7908n=5.4 年名義利率與實際利率的換算上述計算均假定利率為年利率 ,每年復利一次。但實際上，復利的計息期間不一定是一年，有可能是季度、月份或日。比如某些債券半年計息一次；有的抵押貸款每月計息一次；銀行之間拆借資金均為每天計息一次。當每年復利次數(shù)超過一次時，這樣的年利率叫做名義利率，而每年只復利一次的利率叫做實際利率。對于一年多次復利的情況，可采取兩種方法計算資金的時間價值。①按計算公式把名義利率調(diào)整為實際利率 ,然后按實際利率計算時間價值。公式為：i=(1+r/m)m-1式中：i-實際利率 r- 名義利率 m-每年復利次數(shù)【例題5】某企業(yè)于年初存入 10萬元，在年利率為 10%，半年復利一次的情況下，到第10年末，該企業(yè)能得到多少本利和？【解析】依題意， p=10，r=10%,m=2,n=10則：i=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=10.25%F=p(1+i)n=10×(1+