03第三講 函數(shù)模型及應(yīng)用

第三講函數(shù)的應(yīng)用第2頁（共4頁）SniperCXB第三講函數(shù)的應(yīng)用A：題型一一次函數(shù)型問題1.某服裝個(gè)體戶在進(jìn)一批服裝時(shí)，時(shí)價(jià)按標(biāo)價(jià)打了七五折，他打算標(biāo)一新價(jià)出售，并按新標(biāo)價(jià)降價(jià)20％銷售，這樣，他可獲利25％，求這個(gè)體戶給這批服裝定的新標(biāo)價(jià)與原標(biāo)價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系。2.某家報(bào)刊銷售點(diǎn)從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.35元，賣出的價(jià)格是每份0.50元，賣不掉的報(bào)紙還可以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份。設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙的數(shù)量是相同的，則應(yīng)每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計(jì)算該銷售點(diǎn)一個(gè)月最多可以賺得多少元？3.商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，茶杯每個(gè)定價(jià)5元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：（1）買一個(gè)茶壺贈送一個(gè)茶杯；（2）按總價(jià)的92%付款。某顧客需購茶壺4個(gè)，茶杯若干個(gè)（不少于4個(gè)），若以購買茶杯數(shù)為x個(gè)，付款數(shù)為y（元），試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時(shí)，兩種辦法哪一種更省錢。4.某商人購貨，時(shí)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%，他希望對貨物訂一新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%銷售后仍可獲得售價(jià)25%的純利，求此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系；題型二二次函數(shù)型問題1.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租增加50元時(shí)，未租出的車會增加一輛；租出的車，每輛每月維護(hù)費(fèi)150元，未租出的每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車的月租定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租定為多少元時(shí)，租賃公司的月收入最大？最大月收入是多少元？2.某商店如果將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在提高售價(jià)以賺取更多利潤，已知每漲價(jià)0.5元，該商店的銷售量會減少10件，問將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天的利潤最多？最大利潤為多少？3.某地預(yù)計(jì)明年從年初開始的前x個(gè)月內(nèi)，對某種商品的需求總量（萬件）與月份x的近似關(guān)系為（1）寫出明年第x個(gè)月的需求量(萬件)與月份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月份的需求量超過1.4萬件；（2）如果將該商品每月都投放市場P萬件，要保持每月都滿足供應(yīng)，則P至少為多少萬件？4.經(jīng)市場調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)，其銷售理和價(jià)格均為時(shí)間t(t∈N)的函數(shù)，且銷售近似的滿足關(guān)系：。在前40天里價(jià)格為；在后60天里價(jià)格為，求這種商品的日銷售額的最大值（近似到元）。題型三反比例函數(shù)型問題1.學(xué)校請了30名木工，要制作200把椅子和100張課桌，已知制作一張課桌和一把椅子的工時(shí)數(shù)之比為10：7。問30名工人應(yīng)當(dāng)如何分組（一組制課桌，另一組制椅子），能最快完成全部任務(wù)？2.某村1999年底共有人口2000人，全年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值4320萬元，若從2000年起總產(chǎn)值增加160萬元，人口每年增加20人，設(shè)以后該村人均產(chǎn)值為y（萬元），距1999年的年數(shù)為x（2000年為每一年），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；3.某種商品，現(xiàn)在每件定價(jià)p元，每月賣n件，根據(jù)市場調(diào)查顯示，定價(jià)每上漲x成，賣出的數(shù)量將會減小y成，如果漲價(jià)后的銷售總金額是現(xiàn)在的1.2倍，求用x來表示y的函數(shù)關(guān)系；題型四指數(shù)、對數(shù)函數(shù)型問題1.設(shè)復(fù)利計(jì)算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x的變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率為2.25％，試計(jì)算5期后的本利和是多少？2.設(shè)1980年底我國人口為10億，計(jì)算：（1）如果我國人口每年比上年平均遞增2％，那么到2000年底我國人口將達(dá)到多少？（結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）（2）要使2000年底我國人口不超過12億，那么每年比上年平均遞增率最高多少？（精確到0.1％）3.在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（m/s）和燃料的質(zhì)量M（kg）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（kg）的關(guān)系，當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的多少倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12km/s？4.某城市現(xiàn)有人口100萬，如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬，年自然增長率應(yīng)控制在多少以內(nèi)？題型五分段函數(shù)型問題1.《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過1000的免征個(gè)人所工資、薪金所得稅；超過1000元部分為全月納稅所得額（所得額指工資薪金中應(yīng)納稅部分，即所得額=全月收入-1000）需要征稅，稅率好下表：級別全月納稅所得額稅率1不超過500元部分5％2超過500元至2000元部分10％3超過2000元至5000元部分15％·········9超過10000元部分45％（1）若某人工資為x元（0<x≤6000），應(yīng)納稅額為y元，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）某人4月份工資收入為4200元，試計(jì)算這個(gè)人4月份應(yīng)納稅的個(gè)人所得稅；（3）某人在6月份繳納了160個(gè)人所得稅，問這個(gè)人6月份的工資是多少元？2.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)其中x是儀器的月產(chǎn)量。（1）將利潤表示為當(dāng)月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）求每月生產(chǎn)多少臺儀器時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收益=總成本+利潤）題型六幾何圖形問題1.某村計(jì)劃建造一人室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？yyxOBCAx=t2.如圖所示，梯形OABC是一個(gè)等腰梯形，腰長為2，下底邊長為5，腰與下底的夾解為60o，記梯形