1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

③存在使得以為頂點的四邊形為菱形.真命題的序號是_____11.已知才c>0.設(shè)命題p:函數(shù)為減函數(shù).命題q:當時,函數(shù)恒成立.如果p或q為真命題,p且q為假命題,求c的取值范圍.12.已知函數(shù).且又給定(1)在p的條件下,求的最大值和最小值;(2)若又給定條件q：且p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案例1.15變式1解析對于選項A，如四邊形為菱形，四邊相等但不是正方形，故A為真命題；選項B中，若z1+z2為實數(shù)，則讓z1,z選項C中，反證法，若x,y均小于等于1，則x+y≤2與題設(shè)矛盾，故C為真命題；選項D中，Cn0+Cn1+例1.15變式2解析由“p或q為真”?命題p,q中至少一個為真命題≠>“p且q為真”;但由p且q為真?命題p,q同時為真?命題“p例1.16變式1解析對于存在性命題的否定，要先改變量詞，再否定結(jié)論，所以原命題的否定為“對任意的x∈R,2x例1.16變式2解析特稱命題的否定是全稱命題?！?”的否定是?,x03命題“?x0∈CR例1.16變式3解析根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題求解.?p:?x1例1.17變式1分析p∧q為真命題，則p與解析由分析知，p,q為真，那么對于不等式x2+a-1x+a2≤0的解集為?，故?=a-12圖1-16例1.17變式2解析解法一：對于任意的x都有ax2+ax+1>0恒成立?a=0關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根如果p真且q假，有0≤a<4且a>14，得14<a<4；如果q真且p假，有a<0或a≥4，且a≤14，得0414041 圖1-17解法二：p:0≤a<4,q:a≤14,如圖1-18所示，C1440圖1-18140圖1-18最有效訓(xùn)練題3B解析因為特稱命題的否定是全稱命題.故選B.2.A解析由“p∧q是真命題”，得命題p,q均為真命題，“?p是假命題”，則p是真命題，因此“p∧q是真命題”是“?p為假命題”的充分不必要條件.故選A.3.B解析由基本不等式可得1a+1b=1a+1ba+b=2+ba+4.D解析對于命題P,?x=4,x-2>lgx成立，因此命題p是真命題；對于命題q，顯然x=0時x2=0不滿足x2>0，因此命題q5.A解析由已知可知p或q均為真命題，由命題p為真得a≤1，由命題q為真得a≤-26.D解析因為“?p”真，所以p為假，又“p或q”為真，所以q為真，故A正確；B,C顯然正確；因為θ=30o時，sinθ=12,但sinθ=12時,θ7.?x∈R,x≤sinx解析特稱命題的否定是全稱命題，求特稱命題的否定時，先將“?”改為“?”，再否定結(jié)論，所以p的否定形為?x∈R8.②③④解析①因為p∨q為真，所以p真或q真，故p∧q不一定為真命題，故①假；②逆命題：若A∪B=B，則A∩B=A，因為A∪B=B,A?B，所以A∩B=A，故②真；③由條件得，ba=sinBsinA=3，當B=600時，有sinA=12，注意b>a，故A=300,但當A=300時，有sinB=32,B=9.(12,23]解析因為由y=2a-1x為減函數(shù)得0<2a-1<1，即12<a<1，又因為p∧q為真命題，所以p和10.（1）1，（2）①③解析（1）x∈Q時，f(2)對于①，當x∈Q時，-x∈Q，此時f當x∈CRQ時，-x∈因此對任意x∈R，都有f-x=f(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，對于②，若?ABC為等腰直角三角形，∠A為直角，如圖1-19（a）所示，顯然不滿足函數(shù)定義，若?ABC為等腰三角形，∠C為直角，如圖1-19（b）所示，由CD=1，則AB=2且xc-xA=1對于③，如A0,1,B-3,0,C2-3,0,D(2,1)，易知點A,B,C11.解析解法一：由y=logcx為減函數(shù)得0<c<1；當x∈[12,2]時，因為f'x=1-1x2當x∈[12,2]時，由函數(shù)fx=x+1x>1c恒成立，得2>1c，解得c>所以c的取值范圍為0,1解法二：p:0<c<1,q:c>12,如圖1-20所示，