02 高二數(shù)學(xué)重難點知識匯總 統(tǒng)計

高二數(shù)學(xué)重難點知識匯總第二講統(tǒng)計一．考綱目標(biāo)算法的含義、程序框圖；基本算法語句二．重難點講解第一節(jié)隨機抽樣（一）簡單隨機抽樣1．總體和樣本

在統(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體，把每個研究對象叫做個體，把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量。為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數(shù)稱為樣本容量。

2．簡單隨機抽樣也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。

3．簡單隨機抽樣常用的方法

（1）抽簽法；⑵隨機數(shù)表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。

4．抽簽法的具體方法

（1）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；

（2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實施抽簽

（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查（二）系統(tǒng)抽樣1.概念和方法系統(tǒng)抽樣又叫等距抽樣或機械抽樣。是把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本的方法。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）

前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。

2.優(yōu)點系統(tǒng)抽樣，是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。（三）分層抽樣1．概念又叫類型抽樣。是先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本的抽樣方法。

兩種方法：

①先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

②先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。分層標(biāo)準(zhǔn)分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。

（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

3．分層的比例問題

（1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。第二節(jié)用樣本估計總體1.作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差．(2)決定組距與組數(shù)．(3)將數(shù)據(jù)分組(4)列頻率分布表(5)畫頻率分布直方圖2.頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：把頻率分布直方圖中各小長方形上邊的中點用線段連接起來，就得到頻率分布折線圖．(2)設(shè)想如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分布直方圖實際上越來越接近于總體的分布，它可以用一條光滑曲線y＝f(x)來描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線．3.莖葉圖的優(yōu)點用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點：一是從統(tǒng)計上沒有原始信息的損失，所有的數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示．4.樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列、把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等5.平均數(shù)的計算方法（1）如果有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，那么=（x1+x2+…+xn）叫做這n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，讀作“x拔”（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的各個數(shù)值較大時，可將各數(shù)據(jù)同時減去一個適當(dāng)?shù)某?shù)a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a，那么，=+a（3）加權(quán)平均數(shù)：如果在n個數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（f1+f2+…+fk=n），那么=6.方差的計算方法（1）對于一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，s2=［（x1－）2+（x2－）2+…+（xn－）2］叫做這組數(shù)據(jù)的方差，而s叫做標(biāo)準(zhǔn)差（2）方差公式:s2=［（x1