人教版高中數(shù)學(xué)必修2《直線與方程33直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式331兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)》公開課教案1

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【教課目的】1、經(jīng)過研究兩條直線的訂交、平行和重合三種地點(diǎn)關(guān)系，知道對應(yīng)于相應(yīng)的二元一次方程組有獨(dú)一解、無解和無量多組解，會應(yīng)用這類對應(yīng)關(guān)系經(jīng)過方程判斷兩直線的地點(diǎn)關(guān)系，以及由已知兩直線的地點(diǎn)關(guān)系求它們方程的系數(shù)所應(yīng)知足的條件．本節(jié)是從交點(diǎn)個數(shù)為特色對兩直線地點(diǎn)關(guān)系的進(jìn)一步議論．2、經(jīng)過研究兩直線的地點(diǎn)關(guān)系與它們對應(yīng)方程組的解，培育學(xué)生的數(shù)形聯(lián)合能力；經(jīng)過對方程組解的議論培育學(xué)生的分類思想【教課要點(diǎn)】兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系與它們所對應(yīng)的方程組的解的個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系【教課難點(diǎn)】對方程組系數(shù)中含有未知數(shù)的兩直線的地點(diǎn)關(guān)系的議論．【教課方法】指導(dǎo)合作溝通，自主研究【教課過程】.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)思慮：幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA(a,b)直線ll:Ax+By+C=0點(diǎn)A在直線l上Aa+Bb+C=0點(diǎn)A的坐標(biāo)是方程組AxByC0直線l1與l2的交點(diǎn)是A111的解AxByC0222結(jié)論1：求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)方法-------聯(lián)立方程組二元一次方程組的解與兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系ì獨(dú)一解ì,l2訂交ìA1xB1yC10?l1?無量多解??,l重合í2?A2xB2yC20í?無解?,l2平行??l1例1：求以下兩條直線的交點(diǎn)：yl1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.M解：解方程組23x+4y－2=0x=－2-20x2x+y+2=0得y=2l1∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)是M（-2，2）l2例2：求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程組x－2y+2=0得x=22x－y－2=0y=2∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)是（2，2）設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程為y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為x-y=0練習(xí)1：以下各對直線能否訂交，假如訂交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，不然試著說明兩線的地點(diǎn)關(guān)系：（1）l1:x-y=0,l2:x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0;3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;解:（１）x=5/2,y=5/2，兩直線有交點(diǎn)（５／2，５／2）（２）方程組無解，兩直線無交點(diǎn)。l1‖l2（３）雙方程可化成同一個方程，兩直線有無數(shù)個交點(diǎn)。l1與l2重合當(dāng)變化時,方程3x4y2(2xy2)0表示什么圖形?圖形有何特色?=0時，方程為3x+4y-2=0=1時，方程為5x+5y=0=-1時，方程為x+3y-4=0

yl1l2l30x上式可化為：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0發(fā)現(xiàn)：此方程表示經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0交點(diǎn)的直線束（直線會合）3.共點(diǎn)直線系方程：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是過直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程?；厥桌?：求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程:l1：x2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：設(shè)直線方程為x-2y+2+λ(2x-y-2)=0,由于直線過原點(diǎn)(0，0)，將其代入上式可得：λ=1將λ=1代入x-2y+2+λ(2x-y-2)=0得：3x-3y=0即x-y=0為所求直線方程。練習(xí)2：求經(jīng)過兩條直線x+2y－1=0和2x－y－7=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y－5=0的直線方程。解法一：解方程組x+2y－1=0，得x=32x－y－7=0y=－1∴這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）又∵直線x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直線的斜率是3所求直線方程為y+1=3（x－3）即3x－y－10=0解法二：所求直線在直線系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中經(jīng)整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=02+λ解得λ=1/7∴－————=32λ－13x－y－10=0所以，所求直線方程為能力提高：①兩條直線x+my+12=0和2x+3y+m=0的交點(diǎn)在y軸上，則m的值是（A）0（B）－24（C）±6（D）以上都不對②若直線x－y+1=0和x－ky=0訂交，且交點(diǎn)在第二象限，則k的取值范圍是（A）（-∞，0）（B）（0，1]（C）（0，1）（D）（1，＋∞）③兩直線x-y-1=0,3x+y-2=0與y軸所圍成的三角形的面積為（A）9/4（B）9/8（C）3/4（D）3/8④已知不論m取何實數(shù)值，直線(m-1)x-y+2m+1=0恒過一定點(diǎn),則這點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，.3）⑤當(dāng)k為什么值時,直線y=kx+3過直線2x-y+1=0與y=x+5的交點(diǎn)?K=3/25.過定點(diǎn)的議論已知直線方程為(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0。求證：不論a為什么實數(shù)值，直線必過定點(diǎn).證明法一：令a=0，直線方程為x-2y+5=0,令a=1，直線方程為3x-y-13=0聯(lián)立

ìx2y50，得ìx3íy130í4?3x?y將x=3,y=4代入方程(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0，左側(cè)=3(2a+1)+4(3a-2)-18a+5=0=右側(cè)?！鄕=3,y=4知足方程，故不論a為什么實數(shù)值，直線(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0必過定點(diǎn)(3,4)方法2；證明直線恒過定點(diǎn)，將直線寫成對于a的函數(shù)式，由系數(shù)為零，得出對于x,y的值，即為定值證明:將(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0化為:x-2y+5+a(2x+3y-18)=0.a∈R,∴x-2y+5=0且2x+3y-18=0∴方程是過兩定直線x-2y+5=0,2x+3y-18=0交點(diǎn)的直線方程。