初中數(shù)學(xué)冀教版九上25.4 相似三角形的判定 第3課時(shí) 利用三邊關(guān)系判定兩三角形相似 課件

第二十五章圖形的相似25.4

相似三角形的判定第3課時(shí)

利用三邊關(guān)系判定兩三角形相似1.復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的三角形相似的判定方法.2.理解并掌握利用三邊的關(guān)系判定兩個(gè)三角形相似的方法.(重點(diǎn))3.會(huì)利用邊的關(guān)系判定兩個(gè)直角三角形相似.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課回顧與思考問(wèn)題

你知道的相似三角形的判定定理有哪些？

判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．講授新課利用三邊的關(guān)系判定相似三角形合作探究

任意畫(huà)一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)△ABC的各邊長(zhǎng)的

k倍，動(dòng)手量一量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？A′B′C′CBA

通過(guò)測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A

=∠A'，∠B

=∠B'，∠C

=∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我們用前面所學(xué)過(guò)的定理證明該結(jié)論.A′B′C′CBA∴CBA證明：在線段A′B′

(或延長(zhǎng)線)上截取A′D

=

AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B′C′，交

A′C′

于點(diǎn)E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴DE

=

BC，A′E

=

AC.∴△ABC∽△A′B′C′.B′C′A′E又∵

，A′D

=

AB，∴

，.

∴

△A′DE≌△ABC.D由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．歸納：∵，∴△ABC∽△A′B′C.符號(hào)語(yǔ)言：例

1根據(jù)下列條件，判斷△ABC

與△A′B′C′

是否相似，并說(shuō)明理由：AB

=4cm，BC=6cm，AC=

8cm；A′B′

=12cm，B′C′

=18cm，A′C′

=

24cm.典例精析解：相似.理由如下：∵∴∴△ABC∽△A′B′C′.

已知△ABC和△DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(2)AB＝

4，BC＝8，

AC＝10，DE＝

20，

EF＝16，DF＝8.(1)AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝

6，EF＝

8，DF＝

9；是否練一練例

2判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4解：在△ABC

中，AB＞BC＞CA；

在

△DEF中，DE＞EF＞FD.∴△ABC∽△DEF.

∵，，

，∴.

方法總結(jié)：判定三角形相似的方法：如果題中給出了兩個(gè)三角形的所有邊長(zhǎng)，可分別計(jì)算出三組對(duì)應(yīng)邊的比值，看是否相等.注意：計(jì)算時(shí)最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短邊對(duì)應(yīng).利用邊的關(guān)系判定直角三角形相似二

在下圖的邊長(zhǎng)為1的方格上任畫(huà)一個(gè)直角三角形，再畫(huà)出第二個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形的三邊長(zhǎng)的相同倍數(shù)．畫(huà)完之后，用量角器比較兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角大小，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？

我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似．BCAFED歸納直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.當(dāng)堂練習(xí)1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′

是否相似，并說(shuō)明理由：(1)∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm，∠A′

=120°，A′B′

=6cm，A′C′

=12cm.∴△A′B′C′∽△ABC解：∵

∠A

=∠A′

=120°，

∴

∠A

=∠A′.

(2)AB=4cm，BC

=6cm，AC

=8cm，A′B′

=12cm，B′C′

=18cm，A′C′

=21cm解：∵

∵△A′B′C′

與△ABC

的三組對(duì)應(yīng)邊的比不相等，∴△A′B′C′

與△ABC

不相似.2.判斷圖中△AEB和△FEC

是否相似？∴△AEB∽△FEC.∵∠1＝∠2，54303645EAFCB解：∵∴123.在△ABC和△A′B′C′中，已知

AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求證：△ABC與△A′B′C′

相似．證明：∵

∴

∴△ABC∽△A′B′C′(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似)．

ACBC′A′B′課堂小結(jié)相似三角形的判定定理

3：

三條邊