卡方檢驗(yàn)課件

心理統(tǒng)計(jì)黃華hhsky@126.com.心理統(tǒng)計(jì)黃華.1Ch17：卡方分析date200909.Ch17：卡方分析date.217卡方分析品質(zhì)數(shù)據(jù)及其整理：列聯(lián)表單因素

檢驗(yàn)：配合度檢驗(yàn)雙因素

檢驗(yàn)：一致性和獨(dú)立性相關(guān)樣本的

檢驗(yàn)

檢驗(yàn)SPSS操作.17卡方分析品質(zhì)數(shù)據(jù)及其整理：列聯(lián)表.3Review：品質(zhì)變量和數(shù)量變量（ch02）變量定量的(Quantitative)離散的(Discrete)連續(xù)的(Continuous)定性的(Qualitative)有序的(Ordinal)分類(lèi)的(Categorical).Review：品質(zhì)變量和數(shù)量變量（ch02）變量定量的(Qu4品質(zhì)數(shù)據(jù)品質(zhì)變量的結(jié)果表現(xiàn)為類(lèi)別，各類(lèi)別用符號(hào)或數(shù)字代碼來(lái)測(cè)度例如：性別(男,女)用1跟2來(lái)表示使用定類(lèi)或定序尺度你吸煙嗎?1.是；2.否你贊成還是反對(duì)這一改革方案?1.贊成；2.反對(duì)對(duì)品質(zhì)數(shù)據(jù)的描述和分析通常使用列聯(lián)表.品質(zhì)數(shù)據(jù)品質(zhì)變量的結(jié)果表現(xiàn)為類(lèi)別，各類(lèi)別用符號(hào)或數(shù)字代碼來(lái)測(cè)5列聯(lián)表由兩個(gè)以上的變量進(jìn)行交叉分類(lèi)的頻數(shù)分布表行變量的類(lèi)別用r

表示，ri

表示第i

個(gè)類(lèi)別列變量的類(lèi)別用c

表示，cj

表示第j

個(gè)類(lèi)別每種組合的觀察頻數(shù)用fij

表示一個(gè)

r行c

列的列聯(lián)表稱為r

c

列聯(lián)表nf12+f22f11+f21合計(jì)f21+f22f22f21i=2f11+f12合計(jì)f12j=1j=1f11i=1列(cj)行（ri）列.列聯(lián)表由兩個(gè)以上的變量進(jìn)行交叉分類(lèi)的頻數(shù)分布表nf12+f6列聯(lián)表：案例你在一個(gè)集團(tuán)公司擔(dān)任HR助理，本公司在四個(gè)不同的地區(qū)設(shè)有分公司，現(xiàn)HR部門(mén)欲進(jìn)行一項(xiàng)改革，此項(xiàng)改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽樣調(diào)查方式，從四個(gè)分公司共抽取420個(gè)樣本單位(人)，了解職工對(duì)此項(xiàng)改革的看法，調(diào)查結(jié)果如下表。問(wèn)：不同的分公司的員工對(duì)方案的態(tài)度有差異嗎？一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成68755779279反對(duì)32753331141合計(jì)10012090110420.列聯(lián)表：案例你在一個(gè)集團(tuán)公司擔(dān)任HR助理，本公司在四個(gè)不同的7觀察值的分布邊緣分布行邊緣分布行觀察值的合計(jì)數(shù)的分布例如，贊成改革方案的共有279人，反對(duì)改革方案的141人列邊緣分布列觀察值的合計(jì)數(shù)的分布例如，四個(gè)分公司接受調(diào)查的人數(shù)分別為100人……110人條件分布與條件頻數(shù)變量X條件下變量Y的分布，或變量Y條件下變量X的分布。每個(gè)具體的觀察值稱為條件頻數(shù).觀察值的分布邊緣分布.8觀察值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成68755779279反對(duì)32753331141合計(jì)10012090110420列邊緣分布行邊緣分布條件頻數(shù).觀察值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成68759期望頻數(shù)假定行變量和列變量是獨(dú)立的一個(gè)實(shí)際頻數(shù)fij的期望頻數(shù)eij

，是總頻數(shù)n乘以該實(shí)際頻數(shù)fij落入第i行和第j列的概率，即例如，第1行和第1列的實(shí)際頻數(shù)為f11,它落在第1行的概率估計(jì)值為該行的頻數(shù)之和r1除以總頻數(shù)的個(gè)數(shù)n，即r1/n；它落在第1列的概率的估計(jì)值為該列的頻數(shù)之和c1除以總頻數(shù)的個(gè)數(shù)n

，即c1/n。根據(jù)概率乘法公式，該頻數(shù)落在第1行和第1列的概率應(yīng)為本案例中：.期望頻數(shù)假定行變量和列變量是獨(dú)立的.10期望頻數(shù)的分布根據(jù)上述公式計(jì)算的前例的期望頻數(shù)一分公司二分公司三分公司四分公司贊成實(shí)際頻數(shù)68755779期望頻數(shù)66806073反對(duì)實(shí)際頻數(shù)32753331期望頻數(shù)34403037.期望頻數(shù)的分布根據(jù)上述公式計(jì)算的前例的期望頻數(shù)一分公司二分公11列聯(lián)表的分析：

檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)列聯(lián)表中變量之間是否存在顯著性差異，或者用于檢驗(yàn)變量之間是否獨(dú)立。計(jì)算公式為.列聯(lián)表的分析：檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)列聯(lián)表中變量之間是否存在顯1217卡方分析品質(zhì)數(shù)據(jù)及其整理：列聯(lián)表單因素

檢驗(yàn)：配合度檢驗(yàn)雙因素

檢驗(yàn)：一致性和獨(dú)立性相關(guān)樣本的

檢驗(yàn)

檢驗(yàn)SPSS操作.17卡方分析品質(zhì)數(shù)據(jù)及其整理：列聯(lián)表.13單因素

檢驗(yàn)：配合度檢驗(yàn)卡方配適（配合）度檢定(TheChi-SqaureGoodness-of-FitTest)檢定資料的次數(shù)分布是否合乎某種特定的分布；我們經(jīng)常想要知道樣本在某些性質(zhì)上的比例分布是否與總體相同，例如肇慶市居民的年齡分布是否與全廣東的人口年齡分布相同？民意測(cè)驗(yàn)調(diào)查的樣本中，受訪者的教育程度分布是否能正確反映廣東人口的教育分布？此類(lèi)問(wèn)題涉及到單因素的配合度的檢驗(yàn)。H0：總體在某性質(zhì)上呈現(xiàn)某種比例分布H1：總體不為某種比例分布.單因素檢驗(yàn)：配合度檢驗(yàn)卡方配適（配合）度檢定(The14案例美國(guó)商業(yè)司以收入來(lái)將家戶分類(lèi)。人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示美國(guó)的家庭收入有下列的分布：Joliet市的市長(zhǎng)想要知道該市的收入分布是否與全美國(guó)的情況相當(dāng)：在Joliet市中抽取200戶人家來(lái)驗(yàn)證上述假設(shè)，并算出每層級(jí)收入中，實(shí)際上觀察到的次數(shù)分布(observedfrequencies)分別為55,65,72,8。問(wèn)：該市的收入分布是否與全美國(guó)的情況相當(dāng).案例美國(guó)商業(yè)司以收入來(lái)將家戶分類(lèi)。人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示美國(guó)的家庭15解答思路H0:p1=.2,p2=.3,p3=.4,p4=.1H1：H0中至少有一個(gè)比例不正確；如果我們的虛擬假設(shè)為真，則200戶預(yù)期的分布為下表：將實(shí)際上觀察到的次數(shù)分布與預(yù)期的分布作比較，如果兩個(gè)次數(shù)十分接近，則虛擬假設(shè)為真的機(jī)率很大，但如果兩者差距很大，則我們虛擬假設(shè)為真的機(jī)率不高。.解答思路H0:p1=.2,p2=.3,p3=.4,p416解答思路cont.如何知道兩組數(shù)字的差距是否夠大？為了檢驗(yàn)兩者的差距是否很大，我們以一個(gè)簡(jiǎn)要的指標(biāo)來(lái)衡量，即

統(tǒng)計(jì)量。.解答思路cont.如何知道兩組數(shù)字的差距是否夠大？.17解答思路cont.Criticalvalue=11.34.解答思路cont.Criticalvalue=11.318配合度檢驗(yàn)：總結(jié)由上述的討論可知，卡方配合度檢驗(yàn)的步驟為：(1)對(duì)于總體的分布作了一些假設(shè)；(2)然后找出在假設(shè)為真的前提下，我們預(yù)期得到的樣本分布；(3)比較實(shí)際觀察到的分布與預(yù)期分布之間是否一致，以此來(lái)驗(yàn)證我們對(duì)于總體分布的假設(shè)是否合理。我們可以用配合度檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)隨機(jī)變量X是否具有某種概率分布.配合度檢驗(yàn)：總結(jié)由上述的討論可知，卡方配合度檢驗(yàn)的步驟為：.19練習(xí)1995美國(guó)暴力犯罪的類(lèi)型分布500件95年以來(lái)犯罪的隨機(jī)樣本請(qǐng)問(wèn)暴力犯罪型態(tài)從1995以來(lái)是否已經(jīng)發(fā)生變化?.練習(xí)1995美國(guó)暴力犯罪的類(lèi)型分布500件95年以來(lái)犯罪的隨20練習(xí)答案.練習(xí)答案.2117卡方分析品質(zhì)數(shù)據(jù)及其整理：列聯(lián)表單因素

檢驗(yàn)：配合度檢驗(yàn)雙因素

檢驗(yàn)：一致性和獨(dú)立性相關(guān)樣本的

檢驗(yàn)

檢驗(yàn)SPSS操作.17卡方分析品質(zhì)數(shù)據(jù)及其整理：列聯(lián)表.22雙因素

檢驗(yàn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)：檢驗(yàn)列聯(lián)表中的行變量與列變量之間是否獨(dú)立，或判斷兩個(gè)因素之間是否存在關(guān)聯(lián)。檢驗(yàn)的步驟為提出假設(shè)H0：行變量與列變量獨(dú)立H1：行變量與列變量不獨(dú)立計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行決策根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值

2若2

2，拒絕H0；若2<

2，接受H0.雙因素檢驗(yàn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)：檢驗(yàn)列聯(lián)表中的行變量23獨(dú)立性檢驗(yàn)：案例一批學(xué)生來(lái)自三個(gè)不同的學(xué)區(qū)，學(xué)生數(shù)理能力被分成ABC三個(gè)不同等級(jí)。從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取500個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表。檢驗(yàn)各學(xué)區(qū)與數(shù)理能力之間是否存在依賴關(guān)系（

0.05)ABC合計(jì)地區(qū)甲526424140乙605952171丙506574189合計(jì)162188150500.獨(dú)立性檢驗(yàn)：案例一批學(xué)生來(lái)自三個(gè)不同的學(xué)區(qū)，學(xué)生數(shù)理能力被分24獨(dú)立性檢驗(yàn)：案例提出假設(shè)H0：地區(qū)與原料等級(jí)之間獨(dú)立H1：地區(qū)與原料等級(jí)之間不獨(dú)立計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)顯著性水平＝0.05和自由度(3-1)(3-1)=4查出相應(yīng)的臨界值

2=9.488。由于2=19.82>

2＝9.448，拒絕H0.獨(dú)立性檢驗(yàn)：案例提出假設(shè).25練習(xí)某學(xué)校對(duì)學(xué)生的課外活動(dòng)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表所示。問(wèn)學(xué)生性別與他們選擇的活動(dòng)之間是否存在關(guān)聯(lián)？.練習(xí)某學(xué)校對(duì)學(xué)生的課外活動(dòng)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表所示。問(wèn)學(xué)生26一致性（同質(zhì)性）檢驗(yàn)一致性檢驗(yàn)：判斷幾次重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果是否相同。獨(dú)立性檢驗(yàn)關(guān)注的是列鏈表兩個(gè)因素之間是否存在關(guān)聯(lián)，在一致性檢驗(yàn)中，其中一個(gè)因素反映的是幾個(gè)重復(fù)試驗(yàn)，它關(guān)注的是這幾個(gè)重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果有無(wú)顯著差異。實(shí)際上兩者沒(méi)有本質(zhì)差異，雙因素卡方檢驗(yàn)往往既可以理解為一致性檢驗(yàn)，也可以理解為獨(dú)立性檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、統(tǒng)計(jì)量和計(jì)算/檢驗(yàn)過(guò)程與獨(dú)立性檢驗(yàn)相同。（略）.一致性（同質(zhì)性）檢驗(yàn)一致性檢驗(yàn)：判斷幾次重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果是否相27練習(xí)：一致性檢驗(yàn)對(duì)男/女性進(jìn)行職業(yè)觀調(diào)查，在問(wèn)及“面臨事業(yè)與家庭的兩難決策時(shí)，你愿意將事業(yè)還是家庭放在第一位”時(shí)，79位被調(diào)查的男人中有51位選擇了事業(yè)，而68位女性受訪者中45位選擇了家庭。對(duì)于這個(gè)觀點(diǎn)的態(tài)度與性別有關(guān)系嗎？請(qǐng)嘗試用今天的知識(shí)問(wèn)答。（H0:兩種性別的受訪者的態(tài)度一致/相同）如果將H0設(shè)定為：性別與受訪者的態(tài)度有關(guān)嗎？則為獨(dú)立性檢驗(yàn)。并請(qǐng)思考還有其他的解決辦法嗎？.練習(xí)：一致性檢驗(yàn)對(duì)男/女性進(jìn)行職業(yè)觀調(diào)查，在問(wèn)及“面臨事業(yè)與282×2的

檢驗(yàn)在雙因素卡方檢驗(yàn)中，兩個(gè)因素都只有兩個(gè)水平，就成為一個(gè)2×2的卡方檢驗(yàn)。每種處理只產(chǎn)生兩種相互對(duì)立的結(jié)果，如生與死，支持與反對(duì)，通過(guò)與不通過(guò)，陽(yáng)性與陰性，等等。獨(dú)立樣本的情況，如下表所示：.2×2的檢驗(yàn)在雙因素卡方檢驗(yàn)中，兩個(gè)因素都只有兩個(gè)水平，29基本思想概括若H0成立，則四個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T之差異純系抽樣誤差所致，故一般不會(huì)很大，

2值也就不會(huì)很大；在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，出現(xiàn)大的

2值的概率P是很小的。因此，若根據(jù)實(shí)際樣本資料求得一個(gè)很小的P，且P≤

(檢驗(yàn)水準(zhǔn))，根據(jù)小概率原理，就有理由懷疑H0的真實(shí)性，因而拒絕它；若P＞

，則沒(méi)有理由拒絕H0（其實(shí)思路跟前述的卡方檢驗(yàn)思想一致）.基本思想概括若H0成立，則四個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T之30獨(dú)立樣本：四格表專(zhuān)用公式

2檢驗(yàn)的條件：n≥40且所有T≥5

2校正的條件：n≥40但有l(wèi)≤T＜5當(dāng)n和T過(guò)小，如T＜1或n＜40時(shí)因近似程度太差，不宜用

2檢驗(yàn)，而應(yīng)改用確切概率法。專(zhuān)用公式和矯正公式如下所示：.獨(dú)立樣本：四格表專(zhuān)用公式2檢驗(yàn)的條件：n≥40且所有31案例你打算研究在心理咨詢中認(rèn)知療法與行為療法的效果。你對(duì)兩種療法的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，數(shù)據(jù)如下。問(wèn)：兩種療法之間導(dǎo)致的心理障礙緩解率有差異嗎？.案例你打算研究在心理咨詢中認(rèn)知療法與行為療法的效果。你對(duì)兩種32案例：解答過(guò)程H0：p1=p2；（兩個(gè)療法的緩解率沒(méi)有差異）

H1：p1

p2。

＝0.05。

本例a格的理論頻數(shù)最小，T11=12

16/41=4.68<5，n>40，故考慮用校正公式計(jì)算

2值。按df=1查附表3，

2界值表，得P＞0.05，按

=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故根據(jù)本資料尚不能認(rèn)為兩種療法的總體緩解率有差別。.案例：解答過(guò)程H0：p1=p2；（兩個(gè)療法的緩解率沒(méi)有差異）33練習(xí)你對(duì)學(xué)校男生與女生的幸福感有興趣，于是你去作隨機(jī)抽樣調(diào)查，認(rèn)為幸福的人和不幸福的人的分布如下。請(qǐng)問(wèn)：男生與女生之間幸福水平存在差異嗎？.練習(xí)你對(duì)學(xué)校男生與女生的幸福感有興趣，于是你去作隨機(jī)抽樣調(diào)查3417卡方分析品質(zhì)數(shù)據(jù)及其整理：列聯(lián)表單因素

檢驗(yàn)：配合度檢驗(yàn)雙因素

檢驗(yàn)：一致性和獨(dú)立性相關(guān)樣本的

檢驗(yàn)

檢驗(yàn)SPSS操作.17卡方分析品質(zhì)數(shù)據(jù)及其整理：列聯(lián)表.35相關(guān)樣本的

檢驗(yàn)相關(guān)樣本四格表資料

2檢驗(yàn)的目的是通過(guò)對(duì)單一樣本或配對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分析，推斷兩種處理的結(jié)果有無(wú)差別。對(duì)同一樣本分別用甲、乙兩種方法處理，配對(duì)設(shè)計(jì)是常用的設(shè)計(jì)方法之一，二分類(lèi)結(jié)果資料的配對(duì)研究常用于比較兩種實(shí)驗(yàn)處理方法、比如兩種教學(xué)方法的差別。.相關(guān)樣本的檢驗(yàn)相關(guān)樣本四格表資料2檢驗(yàn)的目的是通過(guò)對(duì)單36相關(guān)樣本2*2

2檢驗(yàn)的應(yīng)用當(dāng)b+c＞40時(shí)：直接計(jì)算

2當(dāng)20＜b+c≤40時(shí)：計(jì)算

2C（矯正值）當(dāng)b+c≤20時(shí)：計(jì)算確切概率（略）.相關(guān)樣本2*22檢驗(yàn)的應(yīng)用當(dāng)b+c＞40時(shí)：直接計(jì)算237案例一家俱樂(lè)部想了解觀看主場(chǎng)比賽是否導(dǎo)致公眾對(duì)其支持態(tài)度的改變。隨機(jī)選取了239名觀看比賽的球迷進(jìn)行賽前賽后的調(diào)查，結(jié)果如下。問(wèn)，比賽是否會(huì)影響球迷對(duì)球隊(duì)的態(tài)度。.案例一家俱樂(lè)部想了解觀看主場(chǎng)比賽是否導(dǎo)致公眾對(duì)其支持態(tài)度的改38案例：解答過(guò)程H0：觀看比賽前后球迷對(duì)球隊(duì)的支持不變，即總體B=C；H1：觀看比賽前后球迷對(duì)球隊(duì)的支持改變，即總體B

C。

=0.05。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（20＜b+c≤40：計(jì)算

2C）按df=1查

2界值表，P＜0.005。在