江蘇鎮(zhèn)江2019中考試題-數(shù)學

江蘇鎮(zhèn)江2019中考試題-數(shù)學【一】填空題〔本大題共12小題，每題2分，總分值24分〕11、萬的倒數(shù)是、2、計算：（一2）X3=、3、化簡：3a—5a=、4、假設X2=9,那么x=、5、化簡：（m+1）2—m2=、6、如圖，N1是RtAABC的一個外角，直線DE〃BC,分別交邊AB、AC于點D、E,Z1=120。，那么N2的度數(shù)是、7、假設圓錐的底面半徑為3,母線長為6,那么圓錐的側(cè)面積等于、8、有一組數(shù)據(jù)：6、3、4、X、7,它們的平均數(shù)是10,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是、k一29、寫出一個你喜愛的實數(shù)k的值，使得反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大、CE10、如圖，E是DABCD的邊CD上一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F,且AD=4,而1=了，那么CF的長為、1 1 7 nm11、假設飛+T=々率n，那么7+7的值為、12、如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB通過點A（-4,0）、B（0,4）,0O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作。O的一條切線PQ,Q為切點，那么切線長PQ的最小值為、【二】選擇題〔本大題共5小題，每題3分，總分值15分〕13、假設式子飛：^^在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是【】

三是旦旦A、xN了B、x>3C、xN4D、x>414、以下運算正確的選項是【】A、x2?x4=x8B、3x+2y=6xyC、(―x3)2=x6D、y3^y3=y，2x+y=815、二元一次方程組12x—y=0的解是【】fx=2 fx=2fx=—2 fx=—2A、］y=-4b、］y=4C、|y=4D、|y=—416、假設二次函數(shù)y=(x+1)(x—m)的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，那么實數(shù)m的取值范圍是。A、m<—1B、一1<m<0C、0Vm<1D、m>117、邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取那個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形(如圖)，…，按此方式依次操作，那么第6個正六邊形的邊長為【】C、1xfC、1xf牙aD、312J【三】解答題〔本大題共11小題，總分值81分〕18、〔此題總分值8分〕x—1(1)計算：\；5一4sin45°+(—2018)0；(2)化簡：x2—2x+1：(x+1)、(2)解不等式組：’2x—(2)解不等式組：’2x—1>1,<5x+1—2—Wx+5.1 x+1(1)解方程：彳—"+1=ixk；20、〔此題總分值5分〕某校為了開設武術、舞蹈、剪紙等三項活動課程以提升學生的體藝素養(yǎng)，隨機抽取了部分學生對這三項活動的興趣情況進行了調(diào)查(每人從中只能選一項)，并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中信息解答問題、喜就各類活動的學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖男生女生男生女生女生中喜歡各類活動的人數(shù)扇出統(tǒng)計圖(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；(3)該校有1200名學生，請你依照樣本可能全校學生中喜愛剪紙的人數(shù)、21、〔此題總分值6分〕如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F,點G在邊BC上，且NGDF=NADF、(1)求證：△ADE0^BFE；(2)連接EG,判斷EG與DF的位置關系并說明理由、22、〔此題總分值6分〕學校舉辦“大愛鎮(zhèn)江”征文活動，小明為此次活動設計了一個以三座山為背景的圖標(如圖)，現(xiàn)用紅、黃兩種顏色對圖標中的A、B、C三塊三角形區(qū)域分別涂色，一塊區(qū)域只涂一種顏色、(1)請用樹狀涂列出所有涂色的可能結果；(2)求這三塊三角形區(qū)域中所涂顏色是“兩塊黃色、一塊紅色”的概率、

23、〔此題總分值6分〕如圖，AB是。O的直徑，DFXAB于點D,交弦AC于點E,FC=FE、(1)求證：FC是。O的切線；2(2)假設。O的半徑為5,cosZECF=石，求弦AC的長、24、〔此題總分值6分〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+n與x軸、y軸分別交于點A、8,與雙4曲線y=T在第一象限內(nèi)交于點C(1,m)、(1)求m和n的值；4(2)過x軸上的點D(3,0)作平行于y軸的直線l,分別與直線AB和雙曲線y=T交于點P、Q,求AAPQ的面積、25、〔此題總分值6分〕在平面直角坐標系xOy中，點A(0,2),直線OP位于【一】三象限，NAOP=45°(如圖1),設點A關于直線OP的對稱點為B、(1)寫出點B的坐標；(2)過原點O的直線l從OP的位置開始，繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)、①如圖1,當直線l順時針旋轉(zhuǎn)10°到l的位置時，點A關于直線l的對稱點為C,那么NBOC的度數(shù)是，線段OC的長為；②如圖2,當直線l順時針旋轉(zhuǎn)55°到l的位置時，點A關于直線l的對稱點為D,那么NBOD的度數(shù)是；③直線l順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<nW90),在那個運動過程中，點A關于直線l的對稱點所通過的路徑長為(用含n的代數(shù)式表示)、26、〔此題總分值8分〕甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地，甲動身0.5h后乙開始動身，結果比甲早1h到達B地、如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S(km)與時間t(h)的關系，a表示A、B兩地之間的距離、請結合圖中的信息解決如下問題：(1)分別計算甲、乙兩車的速度及a的值；(2)乙車到達B地后以原速馬上返回，請問甲車到達B地后以多大的速度馬上勻速返回，才能與乙車同時回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離S(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象、27、〔此題總分值9分〕關于二次函數(shù)y=X2—3x+2和一次函數(shù)y=—2x+4,把y=t(x2—3x+2)+(1—1)(—2x+4)稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E、現(xiàn)有點A(2,0)和拋物線E上的點B(—1,n),請完成以下任務：【嘗試】(1)當t=2時，拋物線E的頂點坐標是；(2)判斷點A是否在拋物線E上；(3)求n的值、【發(fā)明】通過(2)和(3)的演算可知，關于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點，那個定點的坐標是、

【應用1】二次函數(shù)y=-3x2+5x+2是二次函數(shù)y=X2—3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？假如是，求出t的值；假如不是，說明理由、【應用2】以AB為一邊作矩形ABCD,使得其中一個頂點落在y軸上，假設拋物線E通過點A、B、C、D中的三點，求出所有符合條件的t的值、28、〔此題總分值11分〕等邊4ABC的邊長為2,P是BC邊上的任一點（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊4APD和等邊^(qū)APE，分別與邊AB、AC交于點M、N（如圖1）、（1）求證:AM=AN；（2）設BP=x、①假設BM=V，求x的值;②求四邊形ADPE與4ABC重疊部分的面積S與x之間的函數(shù)關系式以及S的最小值;③連接DE分別與邊AB、AC交于點G、H（如圖2）、當x為何值時，NBAD=15°?如今，以DG、GH、HE這三條線段為邊構成的三角形是什么特別三角形，請說明理由、17.A（2）原式二例）（Ll）xJ-（217.A（2）原式二例）（Ll）xJ-（2分）（"ifX+1二E（3分）（1）2=」—.（4分）

X-1（2）解不等式①得玲＞1,（2分）解不等式②得於3,（4分），原不等式組的解集是10W3.（5分）.（5分）ADFBG C（第21題圖）鎮(zhèn)江市2012年初中畢業(yè)升學考試數(shù)學試題參考答案及評分標準一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）1.2 2.-6 3.-2a 4.±3 5.2m+l 6.30° 7.18兀8.6 9.小于2的實教均可 10.2 11.5 12."二、選擇題（本大題共有5小題每小題3分，共計15分.）13.A14.C15.B16.D三、解答題（本大題共有11小題，共計81分.）18.（本小題滿分8分）（1）原式=2亞-4Xj（3分）2=1;（4分）及（本小題滿分10分）（1）去分母,得2+2廣4=計1,（2分）解得尸3,（4分）經(jīng)檢驗，尸3是原方程的根；（5分）.（本小題滿分5分）（1）圖略；（2分）（2）100；（3分）30（3）全校學生中喜歡剪紙的人數(shù)=1200x衛(wèi)W100.（本小題滿分6分）（1）證明：'；4D〃2C,.；,NADE=/BFE.:E是4B的中點，：,AE-BE.XVZAED=ZBEF,：,MDE^BFE（AAS）：（3分）（2）（G與G下的位置關系是￡G1D￡（4分）

22.（本小題滿分6分）（1）畫樹狀圖正確；（4分）（2）從樹狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有8種，恰好是“兩塊黃色--塊紅色”的結果有3種，所以這個事件3的概率是巳.（6分）

823.（本小題滿分6分）（1）證明：連接0C.:FC=FE, :.NFCE=NFEC.（1分）又,:/AED=NFEC,：./FCE=NAED.：OC=OA,：.NOCA=NOAC,NFCE+/OCA=/AED+/OAC.；DFL4B,；?NADE=90°,BCAZFC￡+Z（?CJ=90°,BPOCYFC.BC又???點C在。。上， ???FC是。。的切線；（3分）（2）方法1：過點。作。垂足為：.AM=MC.由（1）得：ZFCE=ZAED.?'DFLAB,0M1AC,：./AED=NAOM.VcosZFC￡：=",OJ=5,52 /八：.OM=OA?cosZAOM=OA?cosZFC￡=5X-=2.（5分）^5：.AC=2AM=2yl0A2-OM2=2V52-22=272?.（6分）方法2：連接5c?78是。。的直徑， ：.AB=2OA^109ZACB=90q.：DFLAB9：./ABC=/AED.2：.BC=AB?cosZABC=AB?cosZFC￡=10X一=4.（5分）5??.AC=』AB2-BC2=71（）2-42=2歷?（6分）數(shù)學試題參考答案及評分標準第2頁（共6頁）

.（本小題滿分6分）4???點C（1,加）在雙曲線產(chǎn)一上，TOC\o"1-5"\h\z4 X，加=1，即加=4.將點C（l,4）代入產(chǎn)2x+小得〃=2；（4分）（2）在y=2x+2中，令尸0,得x=T,即4（-1,0）.（5分）4 4將x=3分別代入產(chǎn)2x+2和尸一，得點尸。，8）,。（3,—）,x 3???P/8-工型.又：4D=3-（T尸4,???△4P。的面積=,x4x型=竺.（6分）? 33 2 3 3.（本小題滿分6分）（1）（2,0）；（1分）（2）①20°,2；（3分）②110°；（4（1）（2,0）；（1分）n兀

n兀

4?（6分）.（本小題滿分8分）（1）甲的速度為40千米/小時，乙的速度為60千米/小時.（2分）求〃值的方法如下：方法1：由題意，—= 1-0.5,求得a=180；（4分）6040方法2：設甲到達8地的時間為3則乙所用的時間為Z-1-0.5,由路程相等得，40/=60（/-1-0.5）,/=4.5,aMOMOX4.5=180；（4分）方法3：由題意知，M（0.5,0）.可求得線段。尸、表不的函數(shù)關系式分別為：s甲=40/,s乙=601?30,設N（Z,a）,P（Z+l,代入函數(shù)關系式，40（什1）=a,60卜30=0解得/=3.5,a=180；（4分）1Qf） 1QA（2）方法1：設甲返回時的速度為xkm/h,則曾-1=理，解得x=90,60x經(jīng)檢驗x=90是方程的解且符合題意， ，甲返回時的速度為90km/h；（6分）方法2：設甲返回時的速度為xkm/h,則竺2、2+0.5=辿+竺°,解得x=90,60 40x經(jīng)檢驗x=90是方程的解且符合題意， ???甲返回時的速度為90km/h；（6分）方法3：如圖，線段PE、NE分別表示甲、乙兩車返回時離力地的距離s（千米）與時間，（小時）的關系，點E的橫坐標為：—x2+0.5=6.5,60若甲、乙兩車同時返回力地，則甲返回時需用的時間為：數(shù)學試題參考答案及評分標準第3頁（共6頁）

6.5-B=2(小時)，???甲返回時的速度為90km/h；(6分)許八 一甲TOC\o"1-5"\h\z40 產(chǎn)千米) .…乙圖象如圖所示.(完全正確8分) a……一7僅木60yC27.(本小題滿分9分) /0\M1.5 6.5；(小時)【嘗試】(1)(1,-2)；(1分) |(2)將尸2代入尸(，-3x+2)+(l-f)(-2x+4),得尸0,所以點>(2,0)在拋物線E上;(2分)⑶將x=-1代入，-3x+2)+(1r)(-2x+4)=6；(3分)【發(fā)現(xiàn)】4(2,0),8(-1,6)；(4分，寫不全不給分)【應用1】.??x=T代入y=-3/+5x+2,計算得產(chǎn)-6W6, ???拋物線產(chǎn)-3/+5升2不絕過點B,工二次函數(shù)產(chǎn)-3/+5x+2不是二次函數(shù)尸F(xiàn)-3x+2和一次函數(shù)尸-2x+4的一個，"再生二次函數(shù)”；(5分)則如普哈?！緫?】如圖，作矩形/8CQ和”。2。2,過點8作BKLy軸于點K,過B作8MLe軸則如普哈牛于點”，易得力止3,BM=6,BK=1,4KBC\s/\MBA,TOC\o"1-5"\h\z1 13求得GK二一,所以點G(0,—).GD[=-92 2GD[=-9易知△KBG空AG/lOi，得4G=1,GO尸,， ，點。?(3,4).2 2rx「易知^。/4。）62\64。1，—■—= 9由/G=l,OA=29-od2oa求得。。2=1， 工點。2(0,-1).易知得7G=40=2,BT=OD2=T,所以點C2(-3,5).:拋物線E總過定點4(2,0),8(7,6),，符合條件的三點只可能是4、8、C或4、8、DIa 5當拋物線E經(jīng)過彳、8、Cl時，將G(0,一)代入尸z(f-3x+2)+(lr)(-2x+4),求得“=-屋當拋物線E經(jīng)過4、B、D\9AaB、G，A>B、Z)2時，可分別求得，2=g，，3=-不，〃=彳,o2 2滿足條件的所有/的值為：-；，-；，*|?(9分)(應用2的評分說明：每求出1個，值得1分；或者每求出兩個點的坐標得1分.)數(shù)學試題參考答案及評分標準第4頁(共6頁)28.（本小題滿分11分）（1）證明：?:/XABC、△4PO和△力尸E是等邊三角形,，AD=AP,NDAP^NBAC=60°,ZADM=ZAPN=6Q°,："DAM=NPAN,:.AADM烏AAPN, ：.AM=AN(2^)(2)3,:BM=-,AC=23,:BM=-,AC=298CP=2-x,①易證△5PMsZ\c4P, A-=——CPCAiQJ可得4/一8x+3=0,解得x=-或一；（4分）2 2②四邊形AMPN的面積即為四邊形ADPE與LABC重疊部分的面積.???4ADMqAAPN, :上,后S3，2+(2-y)2=x2-2x4-4.，S四逝膨AMP#S〉APm~S?AP"S?AMP+S/US?aDP?過點尸作PSL48,2+(2-y)2=x2-2x4-4.在RtZ\8PS中,VZB=60°,BP=x,/T ]；?PS=BPsin60°=——x,BS=BPcos60°=-x.2 29：AB=2f：.AS=AB-BS^-x, :?AFil=Aa+Pe=2取的中點T,連接。八在等邊△AOP中，DTUB,.9.S^ADf^-APDT=-APx—AP=—AP2.2 2 2 4-1)2+—(0<x<2).(6分)4，S=S四邊形-1)2+—(0<x<2).(6分)4I）b pc：.AG=PG=6，，當產(chǎn)1時,S的最小值是矩;（7分）I）b pc：.AG=PG=6，③連接PG 若ND48=15°,VZPJP=60°, ：.ZPAG=45°.易證四邊形ADPE為菱形， ：.D0垂直平分AP,：.GP=AG9ZPAG=ZAPG^45°, ：.ZPGA=90°.設BG=t在Rt/\5PG中，4BP=60°, :.BP=2t,PG=@???"+7=2, 求得/= 片2片2近一2.，當BP=2后一2時，ZBAD=15°.（9分）數(shù)學試題參考答案及評分標準第5頁（共6頁）猜想：以。G、GH、1這三條線段為邊構成的三角形是直角三角形.方法1：設?！杲涣于點O.???等邊△4PO和△/2石， AD=DP=AP=PE=EA,...四邊形彳。尸E為菱形， ：.AO±DE,NADO=/AEH