耦合電感與理想變壓器課件

第7章耦合電感與理想變壓器

第7章耦合電感與理想變壓器17.1互感7.2含有耦合電感電路的分析7.3空心變壓器和理想變壓器第7章耦合電感與理想變壓器7.1互感第7章耦合電感與理想變壓器2本章要求:

1.掌握耦合電感元件的伏安關(guān)系；2.直接列寫方程法和去耦等效法分析計算耦合電感電路；3.理解反映阻抗的概念及其應(yīng)用于分析空心變壓器電路；4.掌握含有理想變壓器電路的分析計算。本章要求:1.掌握耦合電感元件的伏安關(guān)系；37．1互感

耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。中周線圈7．1互感耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音4半導(dǎo)體收音機(jī)用振蕩線圈半導(dǎo)體收音機(jī)用振蕩線圈5下頁上頁小變壓器返回下頁上頁小變壓器返回6線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生的磁通Φ11稱為自感磁通，Φ11與線圈1的N1匝交鏈，產(chǎn)生磁通鏈Ψ11稱為自感磁通鏈；Φ11中的一部分或全部（互感磁通）與線圈2交鏈，產(chǎn)生磁通鏈Ψ21稱為互感磁通鏈。兩線圈間有磁的耦合。

當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時，

11、

21與i1成正比。L1稱為線圈1的自感系數(shù)，單位為H（亨）M21稱為互感系數(shù)，簡稱互感，單位為H（亨）1互感和互感電壓線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生的磁通Φ11稱為自感磁7同樣，線圈2中的電流i2也產(chǎn)生自感磁通鏈Ψ22和互感磁通鏈Ψ12。L2為線圈2的自感系數(shù)M12稱為互感系數(shù)可以證明：M12=M21=M。當(dāng)兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：同樣，線圈2中的電流i2也產(chǎn)生自感磁通鏈Ψ22和互感磁通鏈Ψ8互感磁通鏈與自感磁通鏈方向相反時，M前取“-”號，稱為反向耦合?；ジ写磐ㄦ溑c自感磁通鏈方向一致時，M前取“+”號，稱為同向耦合。表示自感方向的磁場得到加強(qiáng)（增磁）同名端：工程上將同向耦合狀態(tài)下的一對施感電流（i1，i2）的入端（或出端）定義為耦合電感的同名端。注意：線圈的同名端必須兩兩確定。耦合電感的符號互感磁通鏈與自感磁通鏈方向相反時，M前取“-”號，稱為反9當(dāng)耦合電感中的電流隨時間變化時，磁通鏈將跟隨電流產(chǎn)生變化。將在耦合電感中產(chǎn)生感應(yīng)電壓。設(shè)u1與i1，u2與i2為關(guān)聯(lián)參考方向，則有自感電壓，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)方向時，符號為正；否則，取負(fù)號

互感電壓：當(dāng)耦合電感同向耦合（施感電流同時流進(jìn)（或流出）同名端）時，則互感電壓在KVL方程中與自感電壓同號。當(dāng)耦合電感中的電流隨時間變化時，磁通鏈將跟隨電流產(chǎn)生變化。將10【例7.1】試寫出如圖所示各耦合電感元件的伏安關(guān)系?！纠?.1】試寫出如圖所示各耦合電感元件的伏安關(guān)系。11【例7.1】試寫出如圖所示各耦合電感元件的伏安關(guān)系。【例7.1】試寫出如圖所示各耦合電感元件的伏安關(guān)系。12相量形式用受控源表示相量形式用受控源表示132.耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。k=1稱全耦合:漏磁通Φs1=Φs2=0Φ11=Φ

21，Φ22=Φ12滿足：注意：耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。2.耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k表示兩個線圈磁耦合的緊密程147.2含有耦合電感電路的分析耦合電感電路的分析依據(jù)仍然是兩類約束關(guān)系，即KCL、KVL和元件的VCR。元件的VCR中應(yīng)包括耦合電感的VCR。（1）直接列寫方程法

（2）去耦等效法

方法：

7.2含有耦合電感電路的分析耦合電感電路的分析依據(jù)仍然151直接列寫方程法

該方法是不改變電路結(jié)構(gòu)，直接對原電路列方程計算的方法。注意：一、含耦合電感電路具有含受控源電路的特點(diǎn)；二、在耦合電感的電壓中必須正確計入互感電壓的作用；三、只宜用回路電流法，不宜采用結(jié)點(diǎn)電壓法，這是因?yàn)轳詈想姼兴谥返膹?fù)導(dǎo)納未知。1直接列寫方程法該方法是不改變電路結(jié)構(gòu)，直接對原電路列16【例7.2】已知電路中L1＝1H，L2＝4H，R1＝1kΩ，R2＝2kΩ，耦合系數(shù)k＝0.5，，求電流i。

解：先求互感系數(shù)對電路列寫KVL方程，得【例7.2】已知電路中L1＝1H，L2＝4H，R1＝1kΩ，172去耦等效法

該方法是先畫出耦合電感電路的去耦等效電路。在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，對所得的去耦等效電路可按一般交流電路來列方程。下面討論兩個耦合電感的串聯(lián)、并聯(lián)和T型連接電路的去耦等效電路。1）耦合電感的串聯(lián)及其去耦等效①順接連接

去耦等效電路2去耦等效法該方法是先畫出耦合電感電路的去耦等18②反接連接

互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。②反接連接互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。192）耦合電感的并聯(lián)及其去耦等效①同側(cè)并聯(lián)

去耦等效電路2）耦合電感的并聯(lián)及其去耦等效①同側(cè)并聯(lián)去耦等效電路20①異側(cè)并聯(lián)

去耦等效電路①異側(cè)并聯(lián)去耦等效電路213.耦合電感的T型等效同名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

M312j(L1-M)j(L2-M)j

M3.耦合電感的T型等效同名端為共端的T型去耦等效**jL122異名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

M312j

(L1+M)j

(L2+M)-j

MT形耦合電感電路的去耦等效與并聯(lián)耦合電感電路的去耦等效方法一樣。異名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jM23結(jié)論：如果耦合電感的兩條支路各有一端與第3支路形成一個僅含3條支路的共同結(jié)點(diǎn)，則可用3條無耦合的電感支路等效替代，3條支路的等效電感分別為（1）支路3電感L3＝±M（同側(cè)取“＋”，異側(cè)取“－”）。（2）支路1電感，支路2電感，M前所取符號與L3中的符號相反。等效電感與電流參考方向無關(guān)，這3條支路中的其他元件不變。結(jié)論：如果耦合電感的兩條支路各有一端與第3支路形成一個僅含324【例7.3】已知圖示電路R1＝4Ω，R2＝6Ω，ωL1＝8Ω，ωL2＝13Ω，ωM＝9Ω，電壓，求各支路的電流及線圈1、2的復(fù)功率

解：先畫出去耦等效電路。【例7.3】已知圖示電路R1＝4Ω，R2＝6Ω，ωL1＝8Ω25R1＝4Ω，R2＝6ΩR1＝4Ω，R2＝6Ω26求復(fù)功率復(fù)功率平衡求復(fù)功率復(fù)功率平衡27小結(jié)：有互感電路的計算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應(yīng)用前面第5、6章介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓：（可先去耦，畫等效去耦電路，再做分析）一般采用支路法和回路法計算。小結(jié)：有互感電路的計算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算287.3空心變壓器和理想變壓器

變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實(shí)現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。初級線圈

次級線圈i1

11'22'ZLi21空心變壓器7.3空心變壓器和理想變壓器

變壓器由兩291）空心變壓器的電路分析**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL=RL+jXL應(yīng)用KVL得方程初級回路：次級回路：令：初級回路自阻抗

：次級回路自阻抗

方程法分析和等效電路法1）空心變壓器的電路分析**jL1jL2jM+30初級的等效電路次級的等效電路反映阻抗：初級的等效電路次級的等效電路反映阻抗：31對含有空心變壓器電路的分析既可以采用列KVL方程分析，也可采用初級、次級等效電路來分析。【例7.4】如圖7-9所示空心變壓器電路，已知L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，R1=20Ω，R2=0.08Ω，RL=42Ω，ω=314rad/s，，求初級、次級電流。解：采用初級、次級等效電路來分析對含有空心變壓器電路的分析既可以采用列KVL方程分析，也可采32反映阻抗：初級的等效電路反映阻抗：初級的等效電路33反映阻抗：次級的等效電路反映阻抗：次級的等效電路34去耦等效法分析對含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL=RL+jXLj

Mj

L1j

L2+–R1R2ZL=RL+jXL去耦等效法分析對含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。**352理想變壓器理想變壓器也是一種耦合元件，它是從實(shí)際變壓器抽象出來的。理想變壓器必須滿足三個條件：（1）無損耗，即：（2）全耦合，即耦合系數(shù)k＝1；（3）參數(shù)無窮大：但以上三個條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對待，可使計算過程簡化。2理想變壓器理想變壓器也是一種耦合元件，它是從實(shí)際變壓器36N2

副邊的匝數(shù)n=

N1N2N1N2

i1

u1u2i2n1：N1

原邊的匝數(shù)理想變壓器的變比理想變壓器的電路模型理想變壓器電路模型N2副邊的匝數(shù)n=N1N1N2i1u1u237（1）變壓關(guān)系全耦合，磁通：N1N2

i1

u1u2i2n1：若N1N2

i1

u1u2i2n1：（1）變壓關(guān)系全耦合，磁通：N1N2i1u1u2i2n38（2）變流關(guān)系L1L2

i1

u1u2i2MN1N2

i1

u1u2i2n1：理想化條件：又0（2）變流關(guān)系L1L2i1u1u2i2MN1N2i139若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：注意：N1N2

i1

u1u2i2n1：（3）變阻抗關(guān)系ZLN1N2

n1：n2ZL+–n2ZL即為副邊折合至原邊的等效阻抗。若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端40理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。L1′2′12n1

i1

u1u2i2：L11′=n2L

i1u1n2R

i1u1n2LC1′2′12n1

i1

u1u2i2：1′1

i1u1

—

C1n2C11′=—

C1n2R1′2′12n1

i1

u1u2i2：R11′=