復習課教學模式

專題復習課課堂教學模式研討與評價高三二輪復習是學生學科能力提高的關鍵環(huán)節(jié)，具體要求是：鞏固、完善、綜合、提高，主要方式是專題復習，即在完成一輪復習任務的基礎上，結合考試大綱和考試說明，依據(jù)本學科的主體內容和高考的重點及熱點，精選若干個專題進行復習，專題通常分為知識與方法兩部分。下面就方法部分的轉化與化歸，探討專題復習教學模式與評價。一、教學目標（一）對本專題知識進行系統(tǒng)整理，形成知識網絡，完善認知結構．（二）掌握本專題主要應用題型，歸納總結解題規(guī)律與方法.（三）查漏補缺，解決本專題學生存在的疑難問題.（四）運用所學知識對主要題型能舉一反三、延伸拓展，提高學生分析問題與解決問題的能力.【分析與評價】教學目標的設計，既要突出科學性，又符合學情，注重體現(xiàn)對學生的知識與技能、過程與方法以及情感、態(tài)度和價值觀等三方面的要求；切合教材要求和學生實際；表述準確、具體，準確使用刻畫知識技能與學科活動水平的目標行為動詞。教學目標的科學性與適合性是激發(fā)學生有效學習的前提，目標不合理、無價值，不會引發(fā)學生的興趣，也不可能實現(xiàn)成功的教學。二、重點難點對本專題復習內容條理化、系統(tǒng)化，主要題型應用的規(guī)律方法，鞏固深化基礎知識，培養(yǎng)學生解題能力.【分析與評價】參照近幾年高考試卷（尤其是近三年的新課程試卷）中考查相對穩(wěn)定的主體內容、知識、方法和能力，結合下一年可能出現(xiàn)的新的命題知識點設計數(shù)量合適的專題.對每個專題題目的選擇，應根據(jù)本專題在高考試卷中命題的可能位次來確定難度，不能隨意提高難度和擴大復習范圍.三、突破措施選擇本專題基本問題和典型題目進行訓練，對解答題采取學生板演、學生批改、教師點評的方式進行，并通過查漏補缺、變式訓練來鞏固強化.【分析與評價】問題與題目選擇的是否恰當，取決于教師對學情的了解程度以及對學科知識的整體把握能力。選準了問題和題目是提高專題復習質量的第一步。四、教學過程

【分析與評價】教學過程的設計應著重體現(xiàn)“自主、互助、合作、學習型”課堂教學精神，貫徹落實“三講三不講”原則、“減少講與聽”原則和“減少無效勞動，刪去無效環(huán)節(jié)”原則。學生主動、積極參與學習活動，學習方式靈活、多樣，參與度高；教師組織得法，引導有效，教學設計科學，圍繞教學目標達成積極開展工作。課堂教學模式1、自學學案注意問題點撥1、自學學案注意問題點撥【知識回顧題組】（要求學生通過預習完成）.無論工是實數(shù)，還是虛數(shù)，k|W2是珀1|C1的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件.函數(shù)尸2后1二羽二的值域為（A）H，6]（B）[4?6]（C）[-6,4]（D）[-6,4]■已知實系數(shù)的一元二次方程x2+（l+^x+s+2?+l=0的兩個實數(shù)根為忑、禺且0<<1x2>1j則一的范圍為J1〕（1I〕<ii(nii(A)?Pd(D)F勺4?%工1"是“函數(shù)了⑶=|x-a\在區(qū)間[1,+曲）上不是増函數(shù)"的（A）充分條件（B）必要條件Q充要條件（D）既不充分也不必要匚函數(shù)7=^cos2x+cosx在區(qū)間一專冷上必有（A）攝大值為3,盤小值為1（B）攝大值為3,攝小值為|（C）攝大值為1‘攝小值為冷（D）攝大值為1‘攝<]湄肯06.正Ij^ABCD沿對甬線折成直二面角「則翻折后衛(wèi)占“CD所成角為.7.關于x的方程cos2x-sin^+a=0在D冷]上有解j求a的取值范圍■S.已知孜曲線召一話=13>山2?>0）的離心率$=琴，過點理山-石）和啟他◎的直線與原點的距離為?（I）求孜曲線的方程；（II）直線$=心+斑融工山用劉）與諸雙曲線交于不同的兩點口?！铱凇牲c都在以衛(wèi)為圓町的同一平風上'求用的取值范圍■【分析與評價】本環(huán)節(jié)要求課前，教師要根據(jù)本節(jié)課復習的重點、難點及課堂教學目標落實措施，設計自學學案提供給學生預習使用，學生完成基礎知識回顧題組.2、點撥指導《山東省高考數(shù)學考試說明》要求：能夠綜合運用所學知識對問題所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題；能應用相關的數(shù)學思想和方法解決問題，并能用數(shù)學語言正確地表述和解釋．能夠獨立思考，靈活和綜合地運用所學的數(shù)學知識、思想和方法，創(chuàng)造性地提出問題、分析問題和解決問題．所以高考十分重視對數(shù)學思想方法的考查，特別是以考查能力命題的試題，其解答過程都蘊含著重要的思想方法.所謂化歸與轉化的思想是指在研究數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而使問題得到解決的一種解題策略，一般情況下，都要將未解決的問題化歸轉化為己解決的問題?；瘹w與轉化的思想方法是數(shù)學中最基本的思想方法，同時也是在解決數(shù)學問題過程中無處不存在的基本思想方法，數(shù)形結合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉化；函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉化；分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉化，因此以上三種思想方法都是轉化思想的具體體現(xiàn)，各種變換方法及分析法、反證法、待定系數(shù)法、構造法等都是轉化的手段。化歸與轉化的原則是：將不熟悉和難解的問題轉化為熟知的易解的或己經解決的問題；將抽象的問題轉化為具體的直觀的問題；將復雜的問題轉化為簡單的問題；將一般性的問題轉化為特殊的問題，將實際問題轉化為數(shù)學問題，使問題便于解決。【分析與評價】教師要明確提出本專題的考試要求和復習要求，必要時附之以具體題目來說明.3、典例剖析典例1(等與不等的轉化)若是定義在R上的函數(shù)‘對任意實數(shù)亍都有f(x+3)<f(x)+3和f(x+2)>f(x)+2f且，則/(2008；)=.嘗試B置：學生嘗試解題.€2)示:"f(x+\)<f(x+3)-2<f^+3-2=f^+\「/(1+1)>/(1+4)-3>/(；1+2)+2-3>/(；1)+4-3=/(；1)+1,/(r)+l</(r+l)</(r)+l,/./(x+l)=/(x)+1,■■■數(shù)列｛了(對｝宵等差數(shù)列./(2008)=/(1)+20EJ7xl=2008.⑷思般析與錯誤剖析：觀察已知條件「有Ax)=H滿足題設中的兩個條件不等式及條件等式「故應從探求/(X)與/(I+1)的關系入手.⑷方法M律總黠：本題愴當運用了題設函數(shù)的性質推出f(x)+l<f(x+l)<f(x)+l,即f(x+l)=f(x)+l,從而實現(xiàn)了由“不等”向“等”的轉牝?在不等式中存在著相?？赡埽环催^來'相等關系也必然是不等關罷的臨界‘ti呪，這也是利用不等條件求值和利用*孺關系求范圍的出發(fā)點.典例2(常量與變量笳化)設7=(lo&x)2+0-2)log2x-f+l,若t在［―N2］上變化時，$恒取正值，求工的職值范圍.O嘗試做蠱：學生嘗試解題.(肋磁展示：設7=^Q=(；log2x-lX+(log2x)2-21og2x+l,則貳0是關于f的一次函數(shù).當te［-2,可時，f(i)>0恒成立.則由忙'補即嚴巴一4噸心九解得魄21或呃心，1/(2)>0?|_(log2x)2-l>02.'.0<x>8.￡???H的取值范圍是?+)U(E+對.⑴思路分祈與惜誤剖析：表面上看，該問題是有限制條件的函數(shù)的定義域問題，但從另一于角度考慮，由于r在［-&2］上變化‘則可以將y看做是t的一次函數(shù)‘原命題的陳述方式改變?yōu)椋宏P于才的一次函數(shù)F，當自變量r在［-2,2］上變化，$恒取正值，求字母h的取值范圍.本題的關鍵是把t看成自變量「即將原變量》與彗數(shù)t孌更關系，視t為主元「轉換思考的角度>從而菽得更簡單的解法.（5J超晅融:若不轉換看問題的甬度「仍將H看做自變量，問題解起來將復雜得窶>因此.靈活處理題目的變量，多角度觀察問題’這是義得合理解法的關鍵.典例3（換元轉化）a宵何值時’不等式/+2盤-sin2j-2acosj>2對任意實數(shù)x郡成立.（1）嘗試鱷：學生嘗試解題.（2）解法展示：令fAcosuf>則sin2j=1一兒繪［一1,1］,不等式化為f2-2（^+a1+2a~3>0S塔［-1,1］上恒成立’設曲）=F-2a?+a1+2a~3=（La））'+2a-M?當說乞一1時「成加出二成一1）=a2+4a-2；當-1J€1且時'加U二幷）二加-2；當矗1時「加U滅1）=止一2.原問題等價于當fe［-l,1］時^mJn>0.即所求的a值為下列不等卿的解■+S0或⑵0或⑶+S0或⑵0或⑶依次解得"-2-岳或說H0或C忑磁所求說的職值范圍是X-2-霸或爐忑.（3）思酬撕與雷誤剖靳:易想到分離孌量說和I轉化為盤的二次函數(shù)的攝值解決>但實際解題中卻無法言接從原不等式中分離出參數(shù)說（采入審題知思錐屏障產生于EiA■與閃睡的不和諧性■以此為突破口>利用整懷思想L換元.將原不等式先轉化為陽站的二次不等式「再利用新構造的函數(shù)關系求解.（4）Sfi￡H&gg：不等式恒成立問題的基本解法是轉化為函數(shù)最值問題「利用函數(shù)性質解決「但本題無法分離參數(shù)「不能轉化芮例2中的較簡單情形,只好對含參數(shù)a的二次函數(shù)攝值依對稱軸位置分情呪討論「利用函數(shù)性質:魚）〉0’對f亡［-1,1］恒成立等忻于>0^e［-l,1］,?問題解決■在解題中綜合使用了函數(shù)思想「數(shù)形結合思想「分類討論思想和化歸思想及換元法」對思錐品質要求較高.0證同慝融：本題容易忽視對a的分類討論而出現(xiàn)以偏槻全的錯誤結果.典例4（哆角度化歸）設址=5?憶曠迪+3■求數(shù)列｛黑啲通項好€1）嘗試#隱:學生嘗試解題.€2）示:解法1（變形法）：由毎乜=2an+3兩邊同時加上X得瓷乜+3=2（瓷+3）.■?■數(shù)列｛毎+對是以^+3=8為首項,2為公式的等匕翅列.a+3=8*2n4■a=2n+2-3.nn解法2（作差法）：■■■^=^?+3-■■■^+2=^?41+3-■■■^+2-^44=X^n41-^n）-?■?數(shù)列044-毎｝是以呦-坷=8為首項＞2為公比的等匕翅列.■■■如-黑=&嚴-'■'t?2—=Sj迅一駕=8*2j■■■jt?n41—t?n=S*2n-i-將以上各式兩邊分另咻目加'得為-営汎1+2+F+…+想円＞＜汎旱?）=汛想-1）解得瓷=2點—工解法2（方程組法）：■?■如7=瓦毎-17（=-^-3）=--=丁弋曲_還）=T41■又■■■也=2瓷+九■■■碣=迢_]+九解得礙=2點一3,且川二1時也満足.⑴思路另析與錯誤剖靳：三亍解法從不砸角度進行了轉化，化痔」學生所熟詼等比數(shù)列問題.轉化^常規(guī)數(shù)列（如遞推數(shù)列）的主要若眼點，一股都是將問題轉化為等差或等比數(shù)列」然后踣合等差、等比數(shù)列酌性質來研究-苴轉化的途徑除上面幾種方法外還經常用到迭代法、疊加法、換元法.待定系數(shù)法、猜想并證明等方法-忽視驗證首項.累加時項數(shù)出錯.不肓盟E確轉化是解此類問題常常出現(xiàn)的錯誤.

典例5（轉化的等悅性）若拋物線尸=*亍與圓?+/-2^+^-1=0有且只有兩亍不同的公共點,則實數(shù)盤的取值范圍為.嘗試AS:學生嘗試解題.解法1（錯解）：由”一寸'消去$’得疋+丄一加x+df2-1=0.卜+尸-2加+/-1=D遼丿故當色=?一2：-4（￡?2-1）>0,即當時「兩曲線有且只有兩于不麗公共點.的正根或者有一亍正根'一個負根'即解法展示2（正解）兩曲線有且只有兩于不同的公共點的応要條件是方程x2+f4-2^x+fl2-l=0有兩個相等的正根或者有一亍正根'一個負根'即、工、工2a一4（圧一1）=必A=|-2a-4（a2-l）>0,a2-l<0,解得—E或一lcxl■817綜上可知，當應=苧或-1<?<1時，拋牧踐與圓有且只有兩個不砸公共點.C3）思路分析與錯誤剖析：解法1中「當口=1時，圓的方程肯（—I）2+/=1,它與拋物線的蟲洪點的平數(shù)為三于（如圖1），而不是兩于■A>0,僅是苴橫坐標有兩于不同的解的充要條件，而不是育兩平公共點的充要條件無法展示2則全面考慮到了轉化的等價性口⑷方翎律總結：轉化包括等價轉卿非等價轉化'在中學數(shù)學中的轉化劣為等悅轉化■等價轉化要求轉化過程中的前因后果既是充分的>又是必要的「以保證轉化后瞬果為原嘶結果「'有且只有'打"當且僅當"等用語>都魁旨既有充分性「又有猶要性■轉化過程中因m曙價轉化而朝錯誤結果是這類轉化常見的問題>【分析與評價】本環(huán)節(jié)要求精選一定數(shù)量的典型題目供學生嘗試探索、教師點撥講解，具體要求：（1）嘗試做題.對典型例題要堅持“不做不講”的原則，鼓勵學生嘗試自己解題，探求解題思路和方法，必要時學生之間進行討論.（2）解法展示.有目的、有針對性地選擇學生板演典例，一般可安排一人一題，重點或較難的題目可以多人一題，以充分展示學生的思維過程、解題障礙或典型解法.（3）思路分析與錯誤剖析.對學生板演結果提倡先讓學生到黑板上進行批閱，批閱應指出錯誤之處及改正的方法、出錯原因、有無其它解法等，其他同學可以交換批改.教師要適時評價學生的批閱是否恰當、合理以及如何避免錯誤.（4）方法規(guī)律總結.通過學生的板演、批閱、交換批改、錯誤分析，引導學生比較各種解法的優(yōu)劣、總結典例的通性通法.（5）注意問題點撥.教師通過提煉總結出解決本專題應注意的事項和問題，進行點撥強調.對具體題目可根據(jù)具體情況，對上述五個方面適當調整或刪減或合并.4、變式訓練（1）已知線段AB=4「□為AB中點’動點P滿足條件PA+PB=6’當點P在同一平面內運動時‘P0的杲大值M,盤小值m分別是(C)M=5?m=75(D)M=3?m=14一、、、.（2）已知兩亍正變量兀y滿足x+v=4?使不等式-+->m恒成立的實數(shù)m的杲大值為hy(D)4（肋眷?￡心春(D)4（3）E^nAABC內任意三點不軸的2006個點,加上A.氐C共有2如9個點,將這些2009亍點連線形成互不重疊的小三角形的偉為（A）1304（B）2568（C）3014（D）4013（4）已^忌y均成于D且=1>則丄+丄的盤小值是hy（"在平面直角坐標系中「已知的頂點A-^0）和氐4,D）,頂點辦在捕圓二+乙=1上觀竺如竺259曲占（6）水平桌面立上放有4個半球均為2R的球,且赤聯(lián)的球都赤物（球心的連線構成正方形）.在這4亍瞬上面放1個半徑為R的小球，它祈面的4亍球忖好都相切則小球的球到水平桌面a的距離是.（7股對于所有的實數(shù)x「不等式站昭?蘭護+2xlog2耳乎>0，求實數(shù)a的取值范圍.（8）設乩丿七R且？/+2$'=竹t「求x'+y'的范圍.【分析與評價】針對典例解決過程中出現(xiàn)的有共性的問題，緊扣典例，通過變形條件、變形結論、變形問題設計角度、變形考查方式、變形題型等手段進行再訓練，從而達到一題多解、一題多變、多題一解、舉一反三、熟練掌握通性通法、靈活運用基礎知識、提升學科能力的目的.5、反思總結化歸與轉化的思想是指把待解決的問題通過轉化歸結為在已有范圍內可解的問題的一種思維方式．、遵循化歸與轉化的原則：化難為易，化繁為簡，化未知為已知．也就是將不熟悉和較難的問題轉化為熟悉的易解的或已經解決的問題；將抽象的問題轉化為具體的直觀的問題；將復雜問題轉化為熟悉的問題；將一般性的問題轉化為直觀的特殊的問題；將實際問題轉化為數(shù)學問題；將不規(guī)范的問題轉化為規(guī)范甚至模式化的問題。、常用的轉化方法等價轉化、空間問題向平面問題的轉化，正與反的轉化、等式與不等式的相互轉化、代數(shù)式與圖形的相互轉化．代數(shù)中主要有如下幾種：1．直接轉化法：把原問題直接轉化為能用基本公式或基本定理加以解決的問題．2．換元法：通過“換元”將無理式轉化為有理式或使整式降冪，把較復雜的函數(shù)、方程、不等式問題化歸為易于解決的基本問題．3．數(shù)形結合法：由數(shù)量間隱含的幾何意義，將原問題轉化為直觀易解的幾何問題來解決．4．等價轉化法：把原問題轉化為一個易于解決的等價問題，達到化歸目的．

5．特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的結論適合原問題．6．復數(shù)法：把一個實數(shù)問題轉化為復數(shù)問題解決．立體幾何中主要有如下幾種：1．通過輔助平面轉化為平面幾何問題：把已知元素和未知元素轉化到一個或幾個輔助平面上，實現(xiàn)點線、線線、線面、面面位置關系的轉化．2．平移：通過平移達到將立體幾何問題轉化為平面幾何問題，化未知為已知的目的．3．等積與割補．4．類比和聯(lián)想．5．曲與直的轉化．解析幾何本身的創(chuàng)建過程就是“數(shù)”與“形”之間互相轉化的過程．解析幾何把數(shù)學的主要研究對象間的數(shù)量關系與幾何圖形聯(lián)系起來，通過互相轉化，使代數(shù)與幾何融為一體．、運用化歸與轉化思想需明確三個問題：

（1）把什么東西進行化歸，即化歸對象；（2）化歸到何處去，即化歸的目標；（3）如何進行化歸，即化歸的方法．【分析與評價】要重點反思和總結解決本專題問題的通性通法、應當具備的各種意識（如涉及直線斜率要討論斜率是否存在的意識、對含參數(shù)不等式的分類討論意識、研究函數(shù)必須考慮定義域的意識等）、最容易犯的典型錯誤、最易出問題的解題環(huán)節(jié)（如審題、計算、推理等）、應當注意的問題等.6、反饋檢測

一"選擇題設門〉m對于函數(shù)fh)=an^+fl(o<,下列結論正確的是smx(直)有攝犬值而無最小值(B)有攝小值而無杲犬值(C)有攝犬值且有攝小值Q)既無攝大值又無攝力湄若不等式宀趙"曲對于一切xe(O.-)成立'則已的取值范圍是2(A)df>0(B)df>-2(Qdf>--(D)df>-32(3)如果實數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+^=3,那么上的攝犬值是(A)|(B)f(C)半(0)73(A)4(B)5(C)6那么使苴前n項和2.攝小的n是(DX(A)0(DJG(A)4(B)5(C)6那么使苴前n項和2.攝小的n是(DX(A)0(DJG3F是孜區(qū)斜滬的右址V測是甌b二4和(信號源信號源+b二1上的點「則|制一|F1T|的杲大值為(0)9(A)6(BX(C)8(0)9(門函數(shù)金匸|x-l|+|x-2|+|r-3|……+|x-19|的盤小值為(C)90(D)45(8)右圖中有一個信號源和五于灘器口接收器與信號源花同一于串聯(lián)線路中時「就能灘到信號>否則就不能接收到信號口若將圖中左端的六亍接線點隨機地平均分成三組「將右減六于接線點也隨機地平均分成三組>再把所有六組中毎組的兩牛接線點用導線連接「則這五牛接收器能同時接收到信號的槻率是w善cb4心若5足

二離題-+-+I—-+-+C9)已知向>(J=