【解析】2023年浙教版數學七年級上冊4.2 代數式 同步測試（提升版）

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2023年浙教版數學七年級上冊4.2代數式同步測試（提升版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2022七上·法庫期中）下列各式中：，，，；代數式的個數有（）

A．個B．個C．個D．個

2．（2022七上·鳳陽月考）下列式子中a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，≥中，代數式有（）

A．6個B．5個C．4個D．3個

3．（2022七上·閔行期中）下列各式中，是代數式的有（）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．3個B．4個C．5個D．6個

4．（2023七上·本溪期中）在式子，，，x，，中代數式的個數有（）

A．6個B．5個C．4個D．3個

5．（2023七上·中山期末）某商店促銷的方法是將原價x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（）

A．原價減去10元后再打8折B．原價打8折后再減去10元

C．原價減去10元后再打2折D．原價打2折后再減去10元

6．（2023七上·龍華期末）某種商品進價為a元，在銷售旺季，提價30%銷售，旺季過后，商品以7折價格開展促銷活動，這時一件商品的售價為（）

A．aB．0.7aC．1.03aD．0.91a

7．（2022七上·南江月考）一件衣服原價為a元，降價10%后的價格為（）

A．0.9a元B．110a元C．元D．元

8．（2022七上·樂山期中）是一個三位數，是一個兩位數，若把放在的右邊，組成一個五位數，則這個五位數可以表示為（）

A．mnB．10m+nC．1000n+mD．1000m+n

9．（2023七上·澄城期末）下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）

A．B．

C．D．

10．（2022七上·南寧期中）中國古代《孫子算經》中有個問題：今天有四人共車，一車空；二人共車，八人步.問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，恰好剩余1輛車無人坐；若每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘，問有多少人？多少輛車？如果設有x輛車.則總人數可表示為（）

A．B．C．D．

二、填空題（每空4分，共24分）

11．（2023七上·德陽月考）下列各式：2ab，，，，，其符合代數式書寫規(guī)范的有個．

12．（2022七上·南江月考）結合生活經驗對代數式3a+2b作出解釋：。

13．（2023七上·朝陽期末）同一個式子可以表示不同的含義，例如6n可以表示長為6，寬為n的長方形面積，也可以表示更多的含義，請你給6n再賦予一個含義．

14．（2023七上·榆次期中）在“雙十一”期間，某網店計劃降價促銷，將原價為a元的某品牌商品以（a﹣10）元售出，請你寫出該商品的具體促銷方案．

15．（2023七上·泗洪期末）有一個兩位數，個位數字是n，十位數字是m，則比這個兩位數多2的數可表示為.

16．（2022七上·鎮(zhèn)江期中）小明、小亮從同一地點同時反向繞環(huán)形跑道跑步，小明的速度為，小亮的速度為，經過兩人第一次相遇，這條環(huán)形跑道的周長為.

三、解答題（共7題，共66分）

17．說出下列代數式的意義：（1）2a﹣3c；（2）；（3）ab；（4）a2﹣b2．

18．（2022七上·新昌月考）用代數式表示：

（1）的平方與的2倍的差；

（2）a、b兩數的立方差；

（3）m與n的商的算術平方根；

（4）a的相反數與b的倒數的和.

19．請你結合生活實際，設計具體情境，解釋下列代數式的意義：

（1）；

（2）（1+20%）x．

20．（2023七上·楊浦期中）2023年某家商店7月份的銷售額為a萬元，在8月份和9月份的兩個月份中，該商店的銷售額平均每月的增長率為x，問該商店第三季度（指7、8、9三個月）的銷售總額為多少萬元？

21．（2023七上·寧波期中）用長的籬笆材料在空地上圍一個綠化場地，現在有兩種設計方案：一種是圍成正方形場地，另一種是圍成圓形場地，請用代數式表示兩種方案圍成的場地面積，并比較大小.

22．（2022七上·南寧期中）窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm），其中上部是半圓形，下部是兩個一樣的長方形.已知長方形的長為xcm，寬為ycm.計算：（計算結果保留）

（1）該窗戶的面積；

（2）窗戶的外框的總長.

23．（2022七上·潼南期中）某商家有6000件成本m元的商品，現將商品分成兩部分，分別采取兩種銷售方案：

方案一：

將其中2000件商品交給某直播團隊直播帶貨，商品售價定為成本的2倍再降5元，并用當天銷售額的1%作為整個直播團隊的費用，結果當晚所有商品全部銷售完畢.

方案二：

將剩下的商品打折銷售，售價定為成本的2.5倍，第一次打八折，售出1000件；第二次再打八折，剩下商品被一搶而空.

（1）用含m的代數式表示方案一中直播團隊的費用為元；

（2）用含m的代數式表示方案二的總銷售額；

（3）用含m的代數式表示商家兩種方案銷售后的總盈利.

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】代數式的定義

【解析】【解答】解：代數式有：-8，，

所以代數式的個數有3個

故答案為：C

【分析】代數式是由基本的運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子.單獨的一個數或字母也是代數式，據此逐一判斷即可.

2．【答案】C

【知識點】代數式的定義

【解析】【解答】解：根據代數式的定義，，5，m，8+y是代數式，共有4個．

故答案為：C．

【分析】根據代數式的定義逐項判斷即可。

3．【答案】B

【知識點】代數式的定義

【解析】【解答】解：由代數式的定義可知，是代數式的有：①；②；④；⑥，共4個．

而，不是代數式，

故答案為：B．

【分析】根據代數式的定義逐項判斷即可。

4．【答案】C

【知識點】代數式的定義

【解析】【解答】解：是不等式，不是代數式，是等式，不是代數式；

代數式有：，，，，共有4個，

故答案為：C．

【分析】根據代數式的定義逐個判斷即可。

5．【答案】B

【知識點】代數式的定義

【解析】【解答】解：將原價x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是原價打8折后再減去10元，

故答案為：B．

【分析】根據題意，利用代數式的定義即可得出答案。

6．【答案】D

【知識點】列式表示數量關系

【解析】【解答】解：這時商品的售價為（元），

故答案為：D.

【分析】由題意可得：售價為(1+30%)a，然后乘以70%可得打折后的售價.

7．【答案】A

【知識點】列式表示數量關系

【解析】【解答】解：一件衣服原價為a元，降價10%后的價格為a（1-10％）=0.9a.

故答案為：A

【分析】由題意可知降價后的價格為衣服的原價×90％，列式計算.

8．【答案】C

【知識點】列式表示數量關系

【解析】【解答】解：∵m是一個三位數，n是一個兩位數，把m放在n的右邊組成一個五位數，

∴這個五位數可以表示為：1000n+m

故答案是：1000n+m．

【分析】由于m表示一個三位數，n是一個兩位數，若把m放在n的右邊組成一個五位數，相當于把n擴大了1000倍，則這個五位數為1000·n+m，即可解答．

9．【答案】C

【知識點】列式表示數量關系

【解析】【解答】解：陰影部分的面積可以表示為：（x+3）（x+2）-2x=x2+3x+6，故A不符合題意；

或表示為x（x+3）+2×3=x（x+3）+6，故B不符合題意；

或表示出為3（x+2）+x2，故D不符合題意；

∵x2+3x+6≠x2+5x，故C符合題意；

故答案為：C

【分析】利用圖形中的數據，可知陰影部分的面積可表示為（x+3）（x+2）-2x=x（x+3）+2×3=3（x+2）+x2，據此可得到不符合題意的選項.

10．【答案】A

【知識點】列式表示數量關系

【解析】【解答】解：∵有x輛車，

∴總人數為或.

故答案為：A.

【分析】根據每4人乘一車，恰好剩余1輛車無人坐可得總人數為4(x-1)；根據每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘可得總人數為2x+8，據此解答.

11．【答案】3

【知識點】代數式的定義

【解析】【解答】解：∵含有除號，不符合；含有帶分數，不符合，

∴2ab，，是符合書寫規(guī)范的.

故答案為：3.

【分析】代數式的書寫要求：在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“·”或者省略不寫；數字與字母想乘時，數字要寫在字母的前面；在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法書寫，帶分數要寫成假分數的形式.

12．【答案】買一個籃球需要a元，買一個足球需要b元，那么買3個籃球和2個足球共需要(3a+2b)元

【知識點】列式表示數量關系

【解析】【解答】解：某水果超市推出蘋果和香蕉兩款促銷水果，其中蘋果每斤a元，香蕉每斤b元，小明買了3斤蘋果和2斤香蕉，共花去（3a＋2b）元錢.

故答案為：某水果超市推出蘋果和香蕉兩款促銷水果，其中蘋果每斤a元，香蕉每斤b元，小明買了3斤蘋果和2斤香蕉，共花去（3a＋2b）元錢

【分析】根據生活經驗，利用單價乘以數量=總價，可對代數式3a+2b作出解釋.

13．【答案】筆記本的單價為每個6元，買個筆記本的錢數

【知識點】代數式的定義

【解析】【解答】解：6n可以表示：筆記本的單價為每個6元，買n個筆記本的錢數；

故答案為：筆記本的單價為每個6元，買n個筆記本的錢數

【分析】根據6n可以表示長為6，寬為n的長方形面積，求解即可。

14．【答案】原價打九折后再降10元

【知識點】代數式的定義

【解析】【解答】解：代數式（a﹣10）的意義是比少元，

即原價打九折后再降10元，

故答案為：原價打九折后再降10元．

【分析】由代數式的運算順序可得到問題的答案。

15．【答案】

【知識點】列式表示數量關系

【解析】【解答】解：這個兩位數可以表示為，則比這個兩位數多2的數可表示為：.

故答案為：.

【分析】一個兩位數可以表示為10×十位上的數字+個位上的數字，據此解答.

16．【答案】

【知識點】列式表示數量關系

【解析】【解答】解：∵小明的速度為，小亮的速度為，同時出發(fā)，經過兩人第一次相遇，

∴這條環(huán)形跑道的周長為：.

故答案是：

【分析】根據環(huán)形跑道的周長=（小明的速度+小亮的速度）×跑步的時間可求解.

17．【答案】解：（1）2a﹣3c表示甲車的速度是a，乙車的速度是b，甲車兩小時比乙車三小時多行駛多少；（2）表示甲車的速度是a，乙車的速度是b，甲車三小時是乙車5小時行駛的多少倍；（3）ab表示矩形的寬是a，矩形的長是b。長方形的面積是多少；（4）a2﹣b2表示甲正方形的邊長是a，乙正方形的邊長是b，甲正方形的面積比乙正方形的面積大多少．

【知識點】代數式的定義

【解析】【分析】根據代數式的特點，可得實際的意義．

18．【答案】（1）解：的平方與的2倍的差：

（2）解：a、b兩數的立方差：

（3）解：m與n的商的算術平方根

（4）解：a的相反數與b的倒數的和.

【知識點】列式表示數量關系

【解析】【分析】（1）a的平方可表示為a2，b的2倍可表示為2b，然后作差即可；

（2）a的立方可表示為a3，b的立方可表示為b3，然后作差即可；

（3）m與n的商可表示為，然后結合算術平方根的概念進行解答；

（4）a的相反數可表示為-a，b的倒數可表示為，然后求和即可.

19．【答案】（1）解：汽車每小時行駛a千米，行駛30千米所用時間為小時

（2）解：小明家去年產糧食x千克，今年增產20%，則今年的產量為（1+20%）x千克

【知識點】代數式的定義

【解析】【分析】開放性的命題，答案不唯一，舉出的例子符合已有的知識，與生活實際即可。

20．【答案】解：7月份的銷售額為a萬元，該商店的銷售額平均每月的增長率為x，

月份的銷售額為萬元，

9月份的銷售額為萬元，

該商店第三季度（指7、8、9三個月）的銷售總額為萬元

【知識點】列式表示數量關系

【解析】【分析】根據“當月的銷售額=前一個月的銷售額×（1+增長率）”，可得8月份的銷售額為萬元，9月份的銷售額為萬元，再將7、8、9月份的銷售額相加即可得到答案。

21．【答案】解：∵用長的籬笆材料，

∴所圍成的正方形的邊長為m，

∴其面積為()2=(m2)，

∴所圍成的圓的半徑為m，

∴其面積為π·()2=π·=(m2)，

∵16>4π，

∴4π，

∴<，

∴圍成圓形場地時，圍成的場地面積較大.

【知識點】實數大小的比較；列式表示數量關系

【解析】【分析】利用已知條件可知正方形和圓的周長都為a，分別求出所圍成的正方形的邊長及所圍成的圓的半徑；再分別求出正方形和圓的面積，再比較大小即可.

22．（2022七上·南寧期中）窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm），其中上部是半圓形，下部是兩個一樣的長方形.已知長方形的長為xcm，寬為ycm.計算：（計算結果保留）

（1）該窗戶的面積；

（2）窗戶的外框的總長.

【答案】（1）解：由圖可得，

cm，

即窗戶的面積是cm；

（2）解：半圓的周長為(cm)，

長方形外框為cm，

窗戶的外框的總長為cm.

【知識點】列式表示數量關系

【解析】【分析】（1）由圖形可得：S窗戶=半徑為x的圓面積的一半+長為2x、寬為y的矩形的面積，然后結合圓、矩形的面積公式進行解答；

（2）首先分別表示出半圓的周長、長方形的外框，然后相加可得窗戶的外框的總長.

23．（2022七