人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《262實(shí)際問題與反比例函數(shù)閱讀與思考生活中的反比例關(guān)系》公開課教案10

26.2實(shí)質(zhì)問題與反比率函數(shù)教課方案教課目的一、知識與技術(shù)1．能靈巧列反比率函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)質(zhì)問題．2．能綜合利用幾何、方程、反比率函數(shù)的知識解決一些實(shí)質(zhì)問題．二、過程與方法1．經(jīng)歷剖析實(shí)質(zhì)問題中變量之間的關(guān)系，成立反比率函數(shù)模型，從而解決問題．2．領(lǐng)會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，加強(qiáng)應(yīng)企圖識，提升運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力．三、感情態(tài)度與價值觀1．踴躍參加溝通，并踴躍發(fā)布建議．2．體驗反比率函數(shù)是有效地描繪現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)質(zhì)問題和進(jìn)行溝通的重要工具．教課要點(diǎn)掌握從實(shí)質(zhì)問題中建構(gòu)反比率函數(shù)模型．教課難點(diǎn)從實(shí)質(zhì)問題中找尋變量之間的關(guān)系．要點(diǎn)是充分運(yùn)用所學(xué)知識剖析實(shí)質(zhì)狀況，成立函數(shù)模型，教課時注意剖析過程，浸透數(shù)形聯(lián)合的思想．教課過程一、創(chuàng)建問題情境，引入新課活動1問題：某校科技小組進(jìn)行野外觀察，途中碰到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，快速經(jīng)過這片濕地，他們沿著行進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，修建成一條暫時通道，從而順利達(dá)成了任務(wù)的情境．(1)請你解說他們這樣做的道理．(2)當(dāng)人和木板對濕地的壓力一準(zhǔn)時，跟著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?(3)假如人和木板對濕地的壓力共計600N，那么：①用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比率函數(shù)嗎?為何?1/6②當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強(qiáng)是多少?③假如要求壓強(qiáng)不超出6000Pa，木板面積起碼要多大?④在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．⑤請利用圖象對(2)(3)作出直觀解說，并與伙伴溝通．設(shè)計企圖：展現(xiàn)反比率函數(shù)在實(shí)質(zhì)生活中的應(yīng)用狀況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃重的學(xué)習(xí)興趣．師生行為：學(xué)生疏四個小組進(jìn)行商討、溝通．領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)問題的數(shù)學(xué)煮義，領(lǐng)會數(shù)與形的一致．教師能夠指引、啟迪學(xué)生解決實(shí)質(zhì)問題．在此活動中，教師應(yīng)要點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能靈巧列反比率函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)質(zhì)問題；②能踴躍地與小構(gòu)成員合作溝通；③能否有激烈的求知欲．生：在物理中，我們曾學(xué)過，當(dāng)人和木板對濕地的壓力一準(zhǔn)時，跟著木板面積S的增大，人和木板對地面的壓強(qiáng)p將減?。涸?3)中，①p＝(S＞0)p是S的反比率函數(shù)；②當(dāng)S＝0.2m2時．p3000Pa；③假如要求壓強(qiáng)不超出6000Pa，依據(jù)反比率函數(shù)的性質(zhì)，木板面積起碼0.1m2；那么，為何作圖象在第一象限作呢?由于在物理學(xué)中，S＞0，p＞0．④圖象以下列圖2/6師：此后活動中，我們能夠發(fā)現(xiàn)，生活中存在著大批的反比率函數(shù)的現(xiàn)實(shí)．從這節(jié)課開始我們就來學(xué)習(xí)“26．2實(shí)質(zhì)問題與反比率函數(shù)”，你會發(fā)現(xiàn)有了反比率函數(shù)，好多實(shí)質(zhì)問題解決起來會很方便．二、講解新課活動2[例1]市煤氣企業(yè)要在地下修筑一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲藏室．(1)儲藏室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有如何的函數(shù)關(guān)系?(2)企業(yè)決定把儲藏室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)當(dāng)向下挖進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃挖進(jìn)到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)儉建設(shè)資本，企業(yè)暫時改變計劃把儲藏室的深改為15m，相應(yīng)的，儲藏室的底面積應(yīng)改為多少才能知足需要(保存兩位小數(shù))．設(shè)計企圖：讓學(xué)生體驗反比率函數(shù)是有效地描繪現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)質(zhì)問題和進(jìn)行溝通的重要工具，此活動讓學(xué)生從實(shí)質(zhì)問題中找尋變量之間的關(guān)系．而要點(diǎn)是充分運(yùn)用反比率函數(shù)剖析實(shí)質(zhì)狀況，成立函數(shù)模型，而且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)質(zhì)問題．師生行為：先由學(xué)生獨(dú)立思慮，而后小組內(nèi)合作溝通，教師和學(xué)生最后合作達(dá)成此活動．在此活動中，教師有要點(diǎn)關(guān)注：①可否從實(shí)質(zhì)問題中抽象出函數(shù)模型；②可否利用函數(shù)模型解說實(shí)質(zhì)問題中的現(xiàn)象；③可否踴躍主動的論述自己的看法．生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而此刻容積必定為104m3，因此4S·d＝10．變形便可獲得底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即S＝．因此儲藏室的底面積S是其深度d的反比率函數(shù)．3/6生：依據(jù)函數(shù)S＝，我們知道給出一個d的值就有獨(dú)一的S的值和它相對應(yīng)，反過來，知道S的一個值，也可求出d的值．題中告訴我們“企業(yè)決定把儲藏室的底面積5定為500m2，即S＝500m2，”施工隊施工時應(yīng)當(dāng)向下挖進(jìn)多深，實(shí)質(zhì)就是求當(dāng)S＝500m2時，d＝?m．依據(jù)S,得500＝，解得d＝20．即施工隊施工時應(yīng)當(dāng)向下挖進(jìn)20米．生：當(dāng)施工隊按(2)中的計劃挖進(jìn)到地下15m時，碰上了堅硬的巖石．為了節(jié)儉建設(shè)資本，企業(yè)暫時改變計劃，把儲藏室的深度改為15m，即d＝15m，相應(yīng)的儲藏室的底面積應(yīng)改為多少才能知足需要；即當(dāng)d＝15m，S＝?m2呢?依據(jù)S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈666.67．當(dāng)儲藏室的探為15m時，儲藏室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能知足需要．師：大家達(dá)成的很好．當(dāng)我們把這個“煤氣企業(yè)修筑地下煤氣儲藏室”的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉幢嚷屎瘮?shù)的數(shù)學(xué)模型時，后邊的問題就變?yōu)榱艘阎瘮?shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問題變得水到渠成，三、穩(wěn)固提升活動3練習(xí)：如圖，某玻璃器皿制造企業(yè)要制造一種窖積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有如何的函數(shù)關(guān)系?(2)假如漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?設(shè)計企圖：4/6讓學(xué)生進(jìn)一步體驗反比率函數(shù)是有效地描繪現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)質(zhì)問題和進(jìn)行溝通的重要工具，更進(jìn)一步激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲念．師生行為：由兩位學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上達(dá)成，教師可巡視學(xué)生達(dá)成狀況，對“學(xué)困生”要供給必定的幫助，此活動中，教師應(yīng)要點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生可否順利成立實(shí)質(zhì)問題的數(shù)學(xué)模型；②學(xué)生可否踴躍主動地參加數(shù)學(xué)活動，體驗用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)質(zhì)問題的樂趣；③學(xué)生可否注意到單位問題．生：解：(1)依據(jù)圓錐體的體積公式，我們能夠設(shè)漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升＝l立方分米＝1000立方厘米．因此，S·d＝1000，S＝．依據(jù)題意把2代入S＝,中，得100＝，d＝30(cm)．(2)S＝100cm因此假如漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm．活動4練習(xí)：(1)已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)矩形的長為12cm時，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長為多少?(3)假如要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少?設(shè)計企圖：進(jìn)一步讓學(xué)生領(lǐng)會從實(shí)質(zhì)問題中成立函數(shù)模型的過程，馬上實(shí)質(zhì)問題置于已有的知識背景之中，而后用數(shù)學(xué)知識從頭理解這是什么?能夠當(dāng)作什么?師生行為由學(xué)生獨(dú)立達(dá)成，教師依據(jù)學(xué)生達(dá)成狀況實(shí)時賜予評論．生：解：(1)依據(jù)矩形的面積公式，我們能夠獲得20＝xy．因此y＝，即長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝．5/6(2)當(dāng)矩形的長為12cm時求寬為多少?即求當(dāng)y＝12cm時，x＝?cm，則把y＝12cm代入y＝中得12＝，解得x＝(cm)．當(dāng)矩形的寬為4cm，求長為多少?即當(dāng)x＝4cm時，y＝?cm，則把x＝4cm代入y＝中，有y＝＝5(cm)．因此當(dāng)矩形的長為12cm時，寬為cm；當(dāng)矩形的寬為4cm時，其長為5cm．(3)y＝此反比率函數(shù)在第一象限y隨x的增大而減小，假如矩形的長不小于8cm，即y≥8cm，因此≥8cm，由于x＞，因此20≥8x．x≤(cm)．0即寬至多是m．四、課