勾股定理（測試基礎）

專題20勾股定理（專題測試-基礎）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1．（2017·山東中考模擬）如圖，在長方形ABCD中，AB=8，BC=4，將長方形沿AC折疊，則重疊部分△AFC的面積為（）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【解析】試題解析：易證△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，設D′F=x，則AF=8-x，在Rt△AFD′中，（8-x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB-FB=8-3=5，∴S△AFC=?AF?BC=10．故選B．2．（2016·山東中考模擬）如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計)的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是()A．13cmB．261cmC．61cmD．234cm【答案】A【解析】試題解析：如圖：∵高為12cm，底面周長為10cm，在容器內壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點A處，∴A′D=5cm，BD=12-3+AE=12cm，∴將容器側面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B=A'D2故選A．3．（2019·吉林中考模擬）如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是()A． B．2 C．2 D．4【答案】C【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，

∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC=AD==2．

故選B．4．（2019·江蘇中考模擬）如圖，字母B所代表的正方形的面積是A．12 B．144 C．13 D．194【答案】B【詳解】如圖，根據勾股定理我們可以得出：a2+b2＝c2a2＝25，c2＝169，b2＝169﹣25＝144，因此B的面積是144．故選B．5．（2015·河北中考模擬）在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長為（）A．32 B．42 C．32或42 D．以上都不對【答案】C【解析】試題分析：∵AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，∴AD=ACBD=BC如圖1，CD在△ABC內部時，AB=AD+BD=9+5=14，此時，△ABC的周長=14+13+15=42，如圖2，CD在△ABC外部時，AB=AD-BD=9-5=4，此時，△ABC的周長=4+13+15=32，綜上所述，△ABC的周長為32或42．故選C．6．（2018·江蘇中考模擬）如圖，正方體的棱長為cm，用經過A、B、C三點的平面截這個正方體，所得截面的周長是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．8cm【答案】C【詳解】在正方體中，AB=BC=AC．∵根據勾股定理得到AB==2（cm），∴截面的周長=AB+BC+AC=3AB=6cm，即截面的周長為6cm．故選：C．7．（2018·廣東中考模擬）如圖，一只螞蟻從長、寬都是3cm，高是8cm的長方體紙盒的A點沿紙盒面爬到B點，那么它所行的最短路線的長是(

)A．(3+8)cm B．10cm C．14cm D．無法確定【答案】B【解析】試題解析：如圖(1)所示：如圖(2)所示：由于所以最短路徑為10.故選B.8．（2017·四川中考真題）如圖，等邊△OAB的邊長為2，則點B的坐標為（）A．（1，1） B．（，1） C．（，） D．（1，）【答案】D【解析】如圖所示，過B作BC⊥AO于C，則∵△AOB是等邊三角形，∴OC=AO=1，∴Rt△BOC中，BC==，∴B（1，），故選D．9．（2019·湖北中考模擬）如圖，一個梯子AB長米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為米，則梯子頂端A下落了（）米．A． B．1 C． D．2【答案】A【解析】詳解：在Rt△ABC中，AB米，BC米，故AC===2米．在Rt△ECD中，AB=DE米，CD=（）米，故EC==米，故AE=AC﹣CE=2﹣米．故選A．10．（2018·云南中考模擬）如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，則AD等于()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】∵AB=AC，AD平分，∴AD⊥BC，點D是BC中點，∴，∴在Rt△ADB中，AB=5，∴故選B.11．（2018·廣東中考模擬）已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由折疊的性質可得DE=BE，設AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故選C．12．（2013·貴州中考真題）有一直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A．5 B．5或 C． D．【答案】B【詳解】①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊的長為：=；②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊的長為：=5；綜上，第三邊的長為：5或．故選B．填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13．（2018·南宮市奮飛中學中考模擬）長、寬、高分別為4cm、3cm、12cm的長方體紙盒內可完全放入的棍子最長是_________

cm．【答案】13【解析】如圖所示：

BC=3cm，CD=4cm，AB=12cm，

連接BD、AD，

在Rt△BCD中，BD==5cm，

在Rt△ABD中，AD==13cm．

故這個盒子最長能放13cm的棍子．

故答案為：13．14．（2019·四川中考模擬）已知直角三角形的兩邊長分別為3、4．則第三邊長為________．【答案】5或【解析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊的長為：；②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊的長為：；∴第三邊的長為：或5．15．（2019·山東中考模擬）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于．【答案】8．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，則根據勾股定理，得．故答案是：8．16．（2018·湖北中考真題）為了比較+1與的大小，可以構造如圖所示的圖形進行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通過計算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”）【答案】＞【詳解】∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，∴CD=2，AD==，AB==，∴BD+AD=+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案為：＞．17．（2018·江蘇中考模擬）如圖，已知長方體的三條棱AB、BC、BD分別為4，5，2，螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.【答案】61【解析】如圖①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如圖②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如圖:AM2=52+(4+2)2=61.∴螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案為:61.解答題（共4小題，每小題8分，共32分）18．（2018·江西中考模擬）如圖，△AOB，△COD是等腰直角三角形，點D在AB上，（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若AD=3，BD=1，求CD．【答案】(1)見解析；（2）【解析】（1）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，∴∠B=∠OAB=45°，∵△AOC≌△BOD，BD=1，∴AC=BD=1，∠CAO=∠B=45°，∵∠OAB=45°，∴∠CAD=45°+45°=90°，在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=．19．（2018·云南中考模擬）如圖，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點B是CD延長線上一點，連接AB，若AB=20．求：△ABD的面積．【答案】42.【解析】解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面積=×7×12=42．20．（2018·湖北中考真題）小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數數就知道了！”小明說：“有本事，你不用數也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側各選A、B兩點，測量數據如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點在同一直線上）問：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由．（參考數據：，，）【答案】（1）（2）詳見解析【詳解】解：（1）設樓高為x米，則CF=DE=x米，∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，∴AC=x米，BD=x米．∴x+x=150﹣10，解得（米）．∴樓高米．（2）∵米＜3×20米，∴我支持小華的觀點，這樓不到20層．21．（2017·重慶市兼善中學中考模擬）如圖，某沿海開放城市接到臺風警報，在該市正南方向的處有一臺風中心，沿方向以的速度向移動，已知城市到的距離.（1）求臺風中心經過多長時間從點移到點？（2）如果在距臺風中心的圓形區(qū)域內都將有受到臺風的破壞的危險，正在點休