2022高考數(shù)學沖刺考點分類新編考點52不等式選講（新課標地區(qū)）

考點52不等式選講一、選擇題1.（2022·山東高考理科·Ｔ4）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（A）[-5,7]（B）[-4,6]（C）(-∞,-5]∪[7，+∞)（D）(-∞，-4]∪[6,+∞)【思路點撥】去絕對值，根據(jù)x的取值分類討論，也可以根據(jù)絕對值的意義來求解.【精講精析】選D.=1\*GB3①時，不等式化為，解得=2\*GB3②時，不等式化為，不等式不成立=3\*GB3③時，，解得由=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③得或另解：利用絕對值的幾何意義，表示實數(shù)軸上的點到點與的距離之和，要使點到點與的距離之和等于10，只需或，于是當，或時可使成立，答案應選D.二、填空題2.（2022·江西高考理科·Ｔ15）對于實數(shù)x，y，若≤1,≤1,則的最大值為.【思路點撥】根據(jù)=，結合，易得.【精講精析】答案：53．（2022·江西高考文科·Ｔ15）對于，不等式的解集為________【思路點撥】根據(jù)絕對值不等式的解法，采用零點分段討論即得?！揪v精析】答案：4．（2022·陜西高考理科·T15A）若關于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是．【思路點撥】先確定的取值范圍，再使得能取到此范圍內(nèi)的值即可．【精講精析】當時，；當時，；當時，；綜上可得，所以只要，解得或，即實數(shù)的取值范圍是．【答案】5．（2022·陜西高考文科·T15A）若不等式對任意R恒成立，則的取值范圍是．【思路點撥】先確定的取值范圍，則只要不大于的最小值即可．【精講精析】答案：當時，；當時，；當時，；綜上可得，所以只要，即實數(shù)的取值范圍是．三、解答題6.（2022·福建卷理科·T21）（3）(本小題滿分7分)設不等式的解集為M.（I）求集合M；（II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小.【思路點撥】(1),解之即得的取值范圍；（2）用作差法比較與的大小.【精講精析】（=1\*ROMANI）由得，解得，所以（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）和可知所以，故.7.（2022·江蘇高考·Ｔ21D）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：【思路點撥】本題考察的是絕對值不等式的求解，容易題，解決本題的關鍵是掌握含有絕對值不等式的處理方法，把含有絕對值的放在一側(cè)，進行去絕對值。【精講精析】原不等式等價于：，解集為8.（2022·新課標全國高考理科·Ｔ24）設函數(shù),其中.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為，求a的值.【思路點撥】第（1）問，將代入函數(shù)解析式，利用解絕對值不等式的公式求解，第（2）問，然后分和再種情況去掉絕對值號，轉(zhuǎn)化為解不等式組的問題，將兩段解集取并集得的解集，最后利用待定系數(shù)法求得的值.【精講精析】（Ⅰ）當時，可化為.由此可得或.故不等式的解集為或.(Ⅱ)由得此不等式化為不等式組或即或因為，所以不等式組的解集為由題設可得=，故.9.（2022·新課標全國高考文科·Ｔ24）設函數(shù),其中.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為，求a的值.【思路點撥】第（1）問，將代入函數(shù)解析式，利用解絕對值不等式的公式求解，第（2）問，然后分和兩種情況去掉絕對值號，轉(zhuǎn)化為解不等式組的問題，將兩段解集取并集得的解集，最后利用待定系數(shù)法求得的值.【精講精析】（Ⅰ）當時，可化為.由