2022屆高三人教A版理科數(shù)學一輪復(fù)習作業(yè)（54）用樣本估計總體

課時作業(yè)(五十四)[第54講用樣本估計總體][時間：45分鐘分值：100分]eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．[2022·福建四地六校聯(lián)考]甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)eq\x\to(x)方差s2從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是()A．甲B．乙C．丙D．丁2．[2022·福州質(zhì)檢]圖K54－1是歌手大獎賽中，七位評委為甲，乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0—9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有()甲乙07954551844647m93圖K54－1A．a(chǎn)2<a1B．a(chǎn)2>a1C．a(chǎn)1＝a2D．a(chǎn)1，a2的大小不確定3．[2022·皖北協(xié)作區(qū)模擬]現(xiàn)有10個數(shù)，其平均數(shù)是4，且這10個數(shù)的平方和是200，那么這個數(shù)組的標準差是()A．1B．2C．3D4．[2022·惠州調(diào)研]一個容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表(其中x，y∈N*)：分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)2x3y24則樣本在區(qū)間[10,50)上的頻率為________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2022·豫南九校聯(lián)考]一次選拔運動員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖如下，測得平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x18011703x89圖K54－2A．5B．6C．7D6．[2022·瓊海一模]已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為s2＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)－16)，則數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均數(shù)為()A．2B．3C．4D7．袋中共有8個球，其中3個紅球、2個白球、3個黑球．若從袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個紅球的概率是()\f(9,14)\f(37,56)\f(39,56)\f(5,7)8．[2022·西安八校聯(lián)考]從生產(chǎn)線上每隔30分鐘取一產(chǎn)品，共取了n件，測得其尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖K54－3，若尺寸在[15,45]內(nèi)的頻數(shù)為46，則尺寸在[20,25)內(nèi)的產(chǎn)品個數(shù)為()A．5B．10C．15D圖K54－39．如圖K54－4所示是一樣本的頻率分布直方圖．則由圖中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是()圖K54－4A．,B．,13C．13,D．13,1310．[2022·九江六校三聯(lián)]在某次法律知識競賽中，將來自不同學校的學生的成績繪制成如圖K54－5所示的頻率分布直方圖．已知成績在[60,70)的學生有40人，則成績在[70,90)的有________人．圖K54－511．[2022·大同調(diào)研]將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分為6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為27，則n＝________.12．[2022·溫州二模]世界衛(wèi)生組織(WHO)證實，英國葛蘭素史克(GSK)藥廠生產(chǎn)的甲型流感疫苗在加拿大種植后造成多人出現(xiàn)過敏癥狀的情況，下面是加拿大五個地區(qū)有過敏癥狀人數(shù)(單位：個)的莖葉統(tǒng)計圖，則該組數(shù)據(jù)的標準差為________.8979013圖K54－613．[2022·浙江卷]某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖K54－7)．根據(jù)頻率分布直方圖推測，推測這3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是________．圖K54－714．(10分)從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，求這100人成績的標準差．分數(shù)54321人數(shù)201030301015．(13分)[2022·長沙五校聯(lián)考]某中學高三(16)班女同學有45名，男同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．(1)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；(2)經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出一名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名男同學的概率；(3)實驗結(jié)束后，第一次做實驗的同學A與第二次做實驗的同學B得到的實驗數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖K54－8所示，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．AB869012470024圖K54－8eq\a\vs4\al\co1(難點突破)16．(12分)[2022·惠州調(diào)研]某高校在2022年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)5第2組[165,170)①第3組[170,175)30②第4組[175,180)20第5組[180,185]10合計100(1)請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，在圖K54－9上完成頻率分布直方圖；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？(3)在(2)的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？圖K54－9

課時作業(yè)(五十四)【基礎(chǔ)熱身】1．C[解析]由表格可知，丙的平均成績最高，且丙的方差最小，所以最佳人選是丙，故選C.2．B[解析]由莖葉圖，甲、乙選手去掉一個最高分和一個最低分后，為中間的5個數(shù)據(jù)，則a1＝80＋eq\f(5＋4＋5＋5＋1,5)＝84，a2＝80＋eq\f(4＋4＋6＋4＋7,5)＝85，故選B.3．B[解析]由標準差公式，得s＝eq\r(\f(1,10)x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)＋…＋x\o\al(2,10)－10\x\to(x)2)＝eq\r(\f(1,10)200－10×42)＝2，故選B.4．[解析]由樣本容量為20，得x＋y＝9，則eq\f(5＋x＋y,20)＝eq\f(14,20)＝.【能力提升】5．D[解析]由莖葉圖，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)(180×2＋1＋170×5＋x＋20)＝177，解得x＝8，故選D.6．C[解析]由方差公式，s2＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n)－neq\x\to(x)2)，得eq\x\to(x)＝2，則所求平均數(shù)為eq\f(1,4)[(x1＋2)＋(x2＋2)＋(x3＋2)＋(x4＋2)]＝eq\x\to(x)＋2＝4，故選C.7．D[解析]至多有一個紅球的事件是沒有紅球和只有一個紅球這兩個互斥事件的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式得所求的概率是eq\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,8))＋eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(2,5),C\o\al(3,8))＝eq\f(40,56)＝eq\f(5,7).8．B[解析]由直方圖，得數(shù)據(jù)在[10,15)的頻率為×5＝，則數(shù)據(jù)在[15,45]內(nèi)的頻率為1－＝，則eq\f(46,n)＝，解得n＝50，則尺寸在[20,25)內(nèi)的產(chǎn)品個數(shù)為×5×50＝10，故選B.9．B[解析]眾數(shù)是區(qū)間[10,15)的中點，中位數(shù)是10＋eq\f－,＝13.10．25[解析]設(shè)總?cè)藬?shù)為x，則有×10x＝40，得x＝100，故成績在[70,80)的人數(shù)為×10×100＝15，成績在[80,90)的人數(shù)為×10×100＝10，所以成績在[70,90)的有25人．11．60[解析]由已知，得eq\f(2＋3＋4,2＋3＋4＋6＋4＋1)·n＝27，即eq\f(9,20)·n＝27，解得n＝60.12．2[解析]由莖葉圖，得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝90，則該組數(shù)據(jù)的標準差為s＝eq\r(\f(1,5)[89－902＋87－902＋90－902＋91－902＋93－902)＝2.13．600[解析]設(shè)滿足所求條件的學生人數(shù)為x名，由頻率分布直方圖可知200名學生中60分以下學生為200×＋＋×10＝40(名)．又eq\f(x,3000)＝eq\f(40,200)，即x＝600.14．[解答]∵eq\x\to(x)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，∴s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,100)[20×22＋10×12＋30×12＋10×22]＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5)?s＝eq\f(2\r(10),5).15．[解答](1)由題意可知，某同學被抽到的概率為P＝eq\f(4,60)＝eq\f(1,15).設(shè)課外興趣小組中女同學的人數(shù)為x，則eq\f(45,60)＝eq\f(x,4)，解得x＝3，所以課外興趣小組中男同學的人數(shù)為4－3＝1，∴課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)分別為1、3.(2)把3名女同學和1名男同學分別記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12種．其中有一名男同學的有：(a1，b)、(a2，b)、(a3，b)、(b，a1)、(b，a2)，(b，a3)，共6種情況．∴選出的兩名同學中恰有一名男同學的概率為P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(3)由題意知，eq\x\to(x)A＝eq\f(68＋70＋71＋72＋74,5)＝71，eq\x\to(x)B＝eq\f(69＋70＋70＋72＋74,5)＝71，seq\o\al(2,A)＝eq\f(68－712＋70－712＋71－712＋72－712＋74－712,5)＝4，seq\o\al(2,B)＝eq\f(69－712＋70－712＋70－712＋72－712＋74－712,5)＝，∵eq\x\to(x)A＝eq\x\to(x)B，seq\o\al(2,A)>seq\o\al(2,B)，∴第二次做實驗的同學B的實驗更穩(wěn)定．【難點突破】16．[解答](1)由題可知，第2組的頻數(shù)為×100＝35人，第3組的頻率為eq\f(30,100)＝，頻率分布直方圖如下：(2)因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第3組：eq\f(30,60)×6＝3(人)，第4組：eq\f(20,60)×6＝2(人)，第5組：eq\f(10,60)×6＝1(人)，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．(3)設(shè)第3組的3位同學為A1，A2，A3，第4組的2位同學為B1、B2，第5組的1位同學為C1，則從6位同學中抽兩位同學有15種可能如下：(A1，