2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題分類之十四邊形

BACD（第8題）8．（南通市）如圖，菱形ABCD中，BACD（第8題）AC的長(zhǎng)是A．20 B．15C．10 D．5（第9題）ABCDO9．（南通市）如圖，已知□ABCD的對(duì)角線BD=（第9題）ABCDO稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為A．4πcm B．3πcmC．2πcm D．πcm6．（鹽城市）如圖所示，在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC＝6，BD＝8，則此菱形的邊長(zhǎng)為A．5 B．6 C．8 D．1016．（南通市）如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED′等于▲度．17．（南通市）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM=1，則tan∠ADN=▲．A（第17題）A（第17題）BDMNC··17．（鹽城市）小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD>CD）沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過(guò)D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比值為▲．AABCDABCDEF①②ABCDEGMN③ 11.（蘭州市）如圖所示，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，DE⊥AB，垂足為E，A=，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有①②③菱形的面積為④A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)17.（蘭州市）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長(zhǎng)為．21.（青島市）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AEAF．（1）求證：BEDF；（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OMOA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．ADBADBEFOCM第21題圖證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B=∠D=90°．∵AE=AF，∴．∴BE＝DF． （2）四邊形AEMF是菱形．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC．∵BE＝DF，∴BC－BE=DC－DF.即．∴．∵OM=OA，∴四邊形AEMF是平行四邊形．∵AE=AF，∴平行四邊形AEMF是菱形．13．（青島市）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB3cm，BC5cm，則重疊部分△DEF的面積是AABCFE′第13題圖（）D22.（8分）（濟(jì)寧市）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，為邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的垂直平分線交邊于，交邊的延長(zhǎng)線于.當(dāng)時(shí)，與的比值是多少？經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：過(guò)作直線平行于交，分別于，，如圖，則可得：，因?yàn)椋?可求出和的值，進(jìn)而可求得與的比值.(1)請(qǐng)按照小明的思路寫(xiě)出求解過(guò)程.(2)小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（1）解：過(guò)作直線平行于交，分別于點(diǎn)，，則，，.∵，∴. 2分∴，.∴. 4分（2）證明：作∥交于點(diǎn)， 5分則，.∵，∴.∵，，∴.∴. 7分∴. 8分22．（鹽城市）（本題滿分8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．（1）求sin∠DBC的值；BACD（2）若BC長(zhǎng)度為4cmBACDBACDF（第22題圖）22．解：(1)∵AD=AB∴∠ADBBACDF（第22題圖）∵AD∥CB∴∠DBC=∠ADB=∠ABD……………（1分）∵在梯形ABCD中，AB=CD，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC∵BD⊥CD∴3∠DBC=90o∴∠DBC=30o……（3分）∴sin∠DBC=eq\f(1,2)……（4分）（2）過(guò)D作DF⊥BC于F…………（5分）在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2eq\r(3)（cm）…（6分）在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=eq\r(3)（cm）…（7分）∴S梯=eq\f(1,2)(2+4)·eq\r(3)=3eq\r(3)（cm2）………（8分）27.（蘭州市）（本題滿分10分）已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，試求四邊形ABCD的面積；（2）若AC與BD的夾角∠AOD=，求四邊形ABCD的面積；（3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且∠AOD=AC=，BD=，試求四邊形ABCD的面積（用含，，的代數(shù)式表示）．27.（本題滿分10分）解：（1）∵AC⊥BD∴四邊形ABCD的面積（2）過(guò)點(diǎn)A分別作AE⊥BD，垂足為E∵四邊形ABCD為平行四邊形在Rt⊿AOE中，∴∴∴四邊形ABCD的面積(3）如圖所示過(guò)點(diǎn)A,C分別作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E,F在Rt⊿AOE中，∴同理可得∴四邊形ABCD的面積27．（鹽城市）（本題滿分12分）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75o，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點(diǎn)E在腰AB上．（1）求∠AED的度數(shù)；（2）求證：AB=BC；（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點(diǎn)，∠FBC=30o．ABCDE圖1ABCDEF圖2求ABCDE圖1ABCDEF圖227.解：(1)∵∠BCD=75o，AD∥BC∴∠ADC=105o…………………（1分）由等邊△DCE可知：∠CDE=60o，故∠ADE=45o由AB⊥BC，AD∥BC可得：∠DAB=90o，∴∠AED=45o…（3分）(2)方法一：由(1)知：∠AED=45o，∴AD=AE，故點(diǎn)A在線段DE的垂直平分線上．由△DCE是等邊三角形得：CD=CE，故點(diǎn)C也在線段DE的垂直平分線上．∴AC就是線段DE的垂直平分線，即AC⊥DE…（5分）連接AC，∵∠AED=45o，∴∠BAC=45o，又AB⊥BC∴BA=BC．…………（7分）DA方法二：過(guò)D點(diǎn)作DF⊥BC，交BC于點(diǎn)………………（4分）DA可證得：△DFC≌△CBE則DF=BC……（6分）從而：AB=CB………………（7分）E（3）∵∠FBC=30o，∴∠ABF=60oE連接AF，BF、AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，圖1FCB∵∠FBC=30o，∠DCB=75o，∴∠BFC=75o，故BC=BF圖1FCBGDA由(2)知：BA=BC，故BA=BF，∵∠ABF=60o，∴AB=BF=FA，GDA又∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠FAG=∠G=30o∴FG=FA=FB……………（10分）F∵∠G=∠FBC=30o，∠DFG=∠CFB，F(xiàn)B=FGFE∴△BCF≌△GDF………（11分）EC圖2B∴DF=CF，即點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn)．C圖2B∴eq\f(DF,FC)=1………（12分）13．（連云港市）一只自由飛行的小鳥(niǎo)，將隨意地落在如圖所示方格地面上（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)相等的正方形），則小鳥(niǎo)落在陰影方格地面上的概率為_(kāi)__________．（常德市）DABCDABC圖218．（連云港市）矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝4，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B’處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為_(kāi)_______．5．（淮安市）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A．3B．4C．5題17圖題18圖18．（淮安市）已知菱形ABCD中,對(duì)角線AC=8cm，BD=6cm，在菱形內(nèi)部(包括邊界)任取一點(diǎn)P，使△ACP的面積大于6cm2的概率為．26．（淮安市）(本小題滿分10分)(1)觀察發(fā)現(xiàn)如題26(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最?。龇ㄈ缦拢鹤鼽c(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P再如題26(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最?。龇ㄈ缦拢鹤鼽c(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為．題26(a)圖題26(b)圖(2)實(shí)踐運(yùn)用如題26(c)圖，已知⊙O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．題26(c)圖題26(d)圖(3)拓展延伸如題26(d)圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法．A第24題BCBDCBODCB24．（連云港市）（本題滿分10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，O為ADA第24題BCBDCBODCB（1）畫(huà)出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程事所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B’，求tan∠DAB’的值．7．（連云港市）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．BA＝BCB．AC、BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD（常德市）四邊形的內(nèi)角和為（）A。900B。180oC。360oD。720o（常德市）CAEBFD如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DECAEBFD27．（連云港市）（本題滿分10分）如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線．如，平行四邊形的一條對(duì)線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有________；（2）如圖1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長(zhǎng)DC到E，使CE＝AB，連接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABE．請(qǐng)你給出這個(gè)結(jié)論成立的理由，并過(guò)點(diǎn)A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過(guò)點(diǎn)A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請(qǐng)畫(huà)出面積等分線，并給出證明；若不能，說(shuō)明理由．ADADBADEBADCFEBADDQFEBAD圖1ADBADCFEBADDQFEBAD圖222.（泰州市）（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。(1)求證：AC∥DE；(2)過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由。16．（晉江市）將一塊正五邊形紙片（圖①）做成一個(gè)底面仍為正五邊形且高相等的無(wú)蓋紙盒（側(cè)面均垂直于底面，見(jiàn)圖②），需在每一個(gè)頂點(diǎn)處剪去一個(gè)四邊形，例如圖①中的四邊形，則的大小是_______度.8．（義烏市）下列說(shuō)法不正確的是（▲）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形4．（蕪湖市）下列命題中是真命題的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D．兩邊相等的平行四邊形是菱形16．（蕪湖市）蕪湖國(guó)際動(dòng)漫節(jié)期間，小明進(jìn)行了富有創(chuàng)意的形象設(shè)計(jì)．如圖1，他在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)作等邊三角形BCE，并與正方形的對(duì)角線交于F、G點(diǎn)，制成如圖2的圖標(biāo)．則圖標(biāo)中陰影部分圖形AFEGD的面積＝__________．20.（晉江市）（8分）如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形是平行四邊形，并予以證明．（寫(xiě)出一種即可）關(guān)系：①∥，②，③，④．已知：在四邊形中，，；求證：四邊形是平行四邊形．18．（中山市）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．20．（中山市）已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G．∠C=∠EFB=90o，∠E=∠ABC=30o，AB=DE=4．（1）求證：△EGB是等腰三角形；第20題圖（1）AB