八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的直接轉(zhuǎn)換

八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的直接轉(zhuǎn)換

在計(jì)算機(jī)和日常應(yīng)用程序中，8個(gè)輸入數(shù)量和16個(gè)輸入數(shù)量之間的轉(zhuǎn)換存在不可避免的問題。通常，二進(jìn)制或10個(gè)輸入數(shù)量可以間接轉(zhuǎn)換，但這不可避免。文本中給出了幾種轉(zhuǎn)換方法，但它們不是直接轉(zhuǎn)換的。在這項(xiàng)工作中，我們提供了一種方法來直接轉(zhuǎn)換8個(gè)輸入數(shù)量和16個(gè)輸入數(shù)量。1間接轉(zhuǎn)換1.1r0r0+d1n,brm設(shè)八進(jìn)制數(shù)(十六進(jìn)制數(shù))為dndn-1…d0d-1…dn利用公式Nr=dnRn+dn?1×Rn?1+?d1×R1+d0×R0+d?1×R?1+?d?m×R?m=∑i=?mndi×Ri(1)Νr=dnRn+dn-1×Rn-1+?d1×R1+d0×R0+d-1×R-1+?d-m×R-m=∑i=-mndi×Ri(1)先將八進(jìn)制數(shù)(十六進(jìn)制數(shù))轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù),然后進(jìn)行整數(shù)部分除十六(八)取余,小數(shù)部分乘十六(八)取整,得到轉(zhuǎn)換結(jié)果.1.2使用二進(jìn)制進(jìn)行間接轉(zhuǎn)換的公式84=(23)4=(24)3=163(2)1.2.1六進(jìn)制轉(zhuǎn)換應(yīng)用公式(2),先將這個(gè)八進(jìn)制數(shù)每一位轉(zhuǎn)換為三位二進(jìn)制數(shù),并以小數(shù)點(diǎn)為界限將整數(shù)部分和小數(shù)部分分開.對于整數(shù)部分,從右向左每4位分隔開,不足4位的用0補(bǔ)齊,小數(shù)部分從左向右,每4位分隔開,不足4位的也用0補(bǔ)齊.將分隔好的每組4位數(shù)分別轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù),則可以得到這個(gè)八位數(shù)的十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換結(jié)果.例1:將八進(jìn)制數(shù)765.321轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù).765.321Q?111,110,101.011,010,001?0001,1111,0101.0110,1000,1000?1F5.688H1.2.2成立八進(jìn)制,轉(zhuǎn)化10六進(jìn)制應(yīng)用公式(2),先將這個(gè)十六進(jìn)制數(shù)每一位轉(zhuǎn)換為四位二進(jìn)制數(shù),并以小數(shù)點(diǎn)為界限將整數(shù)部分和小數(shù)部分分開.對于整數(shù)部分,從右向左每3位分隔開,不足3位的用0補(bǔ)齊,小數(shù)部分從左向右,每3位分隔開,不足3位的也用0補(bǔ)齊.將分隔好的每組3位數(shù)分別轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù),則可以得到這個(gè)八位數(shù)的十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換結(jié)果.例2:將十六進(jìn)制數(shù)1F5.688H轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù).1F5.688H?0001,1111,0101.0110,1000,1000?000,111,110,101.011,010,001,000?0765.3210Q?765.321Q2直接轉(zhuǎn)換2.1進(jìn)制數(shù)的確定八進(jìn)制數(shù),利用下面的轉(zhuǎn)換規(guī)則:①將八進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分從右向左,每四位分隔開,不足四位的在左邊添0.小數(shù)部分從左向右,每四位分隔開,不足四位的在右邊添0.②將每組四位數(shù)XYZW做以下運(yùn)算:X1=X×2Y1=Y×4Z1=Z×8W1=W③將計(jì)算結(jié)果錯(cuò)位相加:W1,Z1為低位,Y1為次高位,X1為高位.結(jié)果不足3位時(shí),在左邊添加0補(bǔ)齊.得到的結(jié)果記為X2Y2Z2.④按每組數(shù)在原來八進(jìn)制數(shù)中的順序排列,小數(shù)點(diǎn)位置不變,組成一個(gè)十六進(jìn)制數(shù).定理1:一個(gè)八進(jìn)制數(shù),利用上面的轉(zhuǎn)換規(guī)則,得到的十六進(jìn)制數(shù),即為該八進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù).證明:一組八進(jìn)制XYZW對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為:XYZWQ=X×83+Y×82+Z×8+W根據(jù)上面的八進(jìn)制數(shù)到十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換規(guī)則有:X2Y2Z2H=X2×162+Y2×16+Z2=X1×162+Y1×16+Z1+W1=X×2×162+Y×4×16+Z×8+W=X×83+Y×82+Z×8+W.例3:將八進(jìn)制數(shù)765.321直接轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù).765.321Q?0765.32100765:0:0×2?0;7:7×4?1C;6:6×8?30;5:5?5;進(jìn)行錯(cuò)位相加:3210:3:3×2?6;2:2×4?8;1:1×8?8;0:0?0;進(jìn)行錯(cuò)位相加:所以765.321Q=1F5.688H2.2進(jìn)制數(shù)的生成十六進(jìn)制數(shù),利用下面的轉(zhuǎn)換規(guī)則:①將十六進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分從右向左,每3位分隔開,不足3位的在左邊添0.小數(shù)部分從左向右,每3位分隔開,不足3位的在右邊添0.②將每組3位數(shù)XYZ做以下運(yùn)算:X1=X×4Y1=Y×2Z1=Z③將計(jì)算結(jié)果錯(cuò)位相加:Z1為低位,Y1為次高位,X1為高位.結(jié)果不足4位時(shí),在左邊添加0補(bǔ)齊.得到的結(jié)果記為X2Y2Z2.④按每組數(shù)在原來十六進(jìn)制數(shù)中的順序排列,小數(shù)點(diǎn)位置不變,組成一個(gè)八進(jìn)制數(shù).定理2:一個(gè)十六進(jìn)制數(shù),利用上面的轉(zhuǎn)換規(guī)則,得到的八進(jìn)制數(shù),即為該十六進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù).證明:一組十六進(jìn)制XYZ對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為:XYZH=X×162+Y×16+Z根據(jù)上面的十六進(jìn)制數(shù)到八進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換規(guī)則有:X2Y2Z2Q=X2×82+Y2×8+Z2=X1×82+Y1×8+Z1+=X×4×82+Y×2×8+Z=X×162+Y×16+Z例4:將十六進(jìn)制數(shù)1F5.688H轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù).1F5.688H?1F5.6881F5:1:1×4?4;F:F×2?36;5:5?5;進(jìn)行錯(cuò)位相加:688:6:6×4=>30;8:8×2=>20;8:8=