2020屆長郡中學(xué)高三第3次月考試卷-理數(shù)試卷

長郡中學(xué)2020屆高三月考試卷（三）數(shù)學(xué)（理科）得分：本試卷共8頁。時(shí)量120分鐘。滿分150分。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)滿足的復(fù)數(shù)有（）A.9個(gè)B.8個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則（）A.B.C.D.★4.已知，不等式可推廣為，則的值為（）A.B.C.D.★5.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的圖像解析式為（）A.B.C.D.6.《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長篇小說，書中有這樣一個(gè)情節(jié)：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個(gè)小燈，另一種是大燈下綴4個(gè)小燈，大燈共360個(gè)，小燈共1200個(gè).若在這座樓閣的燈球中，隨機(jī)選取兩個(gè)燈球，則至少有一個(gè)燈球是大燈下綴4個(gè)小燈的概率為（）A.B.C.D.7.在ABC中，則BC在AC方向上的投影為（）A.4B.3C.-4D.58.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的取值范圍是（）A.B.C.D.9.等差數(shù)列中,為其前項(xiàng)和，已知,且，則等于（）A.-2021B.-2020C.-2019D.-201810.某小學(xué)班級星期一要排5節(jié)課,語文、數(shù)學(xué)、英語、音樂、體育各1節(jié),考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)的效果,第一節(jié)不排數(shù)學(xué),語文和英語相鄰,且音樂和體育不相鄰,則不同的排課方式有（）A.14種B.16種C.20種D.30種11.已知函數(shù)給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)的值域?yàn)?其中真命題的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.312.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,用粗線或虛線畫出的是某幾何體的三視圖,俯視圖中的兩條弧均為圓弧,則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.選擇題答題卡題號123456789101112得分答案二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14.已知實(shí)數(shù)三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和是21，積是64，那么這個(gè)數(shù)列的公比.★15.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為.16.設(shè).三、解答題:本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.★17.（本題滿分12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=2，BD=，∠BCD=2∠ABD，ABD的面積為2，（1）求AD的長；（2）求CBD的面積.

18.（本題滿分12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD,PAB與PAD都是邊長為2的等邊三角形，E是BC的中點(diǎn).（1）求證：AE∥平面PCD；（2）求平面PAB與平面PCD所成的二面角的大小.

19.（本題滿分12分）十九大提出:堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),做到精準(zhǔn)扶貧,我省某幫扶單位為幫助定，點(diǎn)扶貧村真正脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植臍橙,并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行銷售,為了更好銷售,現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機(jī)摘下100個(gè)臍橙進(jìn)行測重,其質(zhì)量分布在區(qū)間[200,500](單位:克),統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示:(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè),再從這5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽2個(gè),求這2個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率;(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個(gè)臍橙待出售,某電商提出兩種收購方案:A.所有臍橙均以7元/千克收購;B.低于350克的臍橙以2元/個(gè)收購,其余的以3元/個(gè)收購.請你通過計(jì)算為該村選擇收益較好的方案.(參考數(shù)據(jù):225X0.05+275X0.16+325X0.24+375X0.3+425X0.2+475X0.05=354.5)

20.（本題滿分12分）在ABC中，，且BC邊上的中線長為，AB=3.（1）求角A的大?。唬?）求ABC的面積.

21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有唯一的實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(二)選考題:共10分.請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.(本題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知曲線將曲線上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長