基于denavi-haenberg齊次變換的四自由度作業(yè)裝置運動學優(yōu)化模型

基于denavi-haenberg齊次變換的四自由度作業(yè)裝置運動學優(yōu)化模型

0速度式式鉆機傳統(tǒng)的自動挖掘機操作設(shè)備包括動臂、斗桿、鉗臂及其驅(qū)動油，具有三個自由裁量權(quán)。在工程中,作業(yè)裝置可以配合挖掘機進行移位、轉(zhuǎn)向和輔助驅(qū)動底盤作用,在完成這些動作時,作業(yè)裝置的橫向擴展、收縮范圍很有限,其橫向推拉力也較小。步行式挖掘機作業(yè)裝置由動臂、斗桿、伸縮臂、鏟斗及其驅(qū)動油缸組成,是一個具有4個自由度的結(jié)構(gòu)系統(tǒng),當其與多自由度步行式底盤機構(gòu)進行配合工作時,具有越障、爬坡、涉水、跨越壕溝等特殊功能,除了作業(yè)能力外,該作業(yè)裝置的橫向推拉力較一般的液壓挖掘機有大幅度增大。文獻從運動學方面,對步行式挖掘機的越障能力進行了分析,其假設(shè)的前提條件是四自由度作業(yè)裝置具有足夠的橫向推力和拉力,使得挖掘機整機具有“爬升”和被“托起”能力。對于復雜的作業(yè)和行駛環(huán)境,在作業(yè)裝置的整個作業(yè)空間內(nèi),挖掘機是否都具有較好的越障能力,即作業(yè)裝置的橫向推拉力是如何分布的,這是本文研究的重點問題。在挖掘機作業(yè)裝置的力學特性研究方面,已有較多的文獻報道,史青錄等運用矢量法推導了挖掘機任意工況和姿態(tài)下的理論挖掘力的計算公式,利用復合形優(yōu)化方法對優(yōu)化模型進行求解。馮才利用“定點全方位分析法”理論,以最大挖掘力為優(yōu)化目標,求得了最佳力譜,并且獲得具有實際意義的最佳功率譜和最高生產(chǎn)率譜等。Vaha等提出了將挖掘機作業(yè)裝置的各個鉸點作為隔離體,在局部結(jié)構(gòu)的坐標系里用Newtow-Euler公式建立挖掘機的動態(tài)模型,該模型為挖掘機的自動化控制提供了基礎(chǔ)。但有關(guān)步行式挖掘機的四自由度作業(yè)裝置系統(tǒng)的力學分析特性研究較少。本文利用空間機構(gòu)學中的Denavit-Hartenberg法,形成作業(yè)裝置的齊次變換矩陣,描述作業(yè)裝置的動臂、斗桿、伸縮臂和鏟斗相對于基坐標系的空間幾何關(guān)系,利用其幾何關(guān)系,建立了在四自由度系統(tǒng)中各個驅(qū)動油缸作用下,作業(yè)裝置在整個作業(yè)空間里橫向最大推力和最大拉力的優(yōu)化分析模型,并利用線性規(guī)劃方法對該模型進行求解,最后對其分布特性進行了分析。1不同自由度姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣圖1所示為步行式挖掘機的作業(yè)裝置運動學模型,以底盤的回轉(zhuǎn)中心點O為坐標原點,建立作業(yè)裝置的基坐標系Oxy(簡稱{A}坐標系),以動臂回轉(zhuǎn)點O1為坐標原點建立坐標系O1x1y1(簡稱{B}坐標系),以斗桿回轉(zhuǎn)點O2為坐標原點建立坐標系O2x2y2(簡稱{C}坐標系),以鏟斗回轉(zhuǎn)點O3為坐標原點建立坐標系O3x3y3(簡稱{D}坐標系)。θ1為{B}坐標系相對{A}坐標系旋轉(zhuǎn)角度,θ2為{C}坐標系相對{B}坐標系旋轉(zhuǎn)角度,θ3為{D}坐標系相對{C}坐標系旋轉(zhuǎn)角度。利用Denavit-Hartenberg法,可建立作業(yè)裝置各自由度之間的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣:式中,ABBAT為{B}坐標系相對{A}坐標系的變換矩陣;BCCBT為{C}坐標系相對{B}坐標系的變換矩陣;CDDCT為{D}坐標系相對{C}坐標系的變換矩陣;AO1x、AO1y分別為O1點相對于{A}坐標系的坐標;BO2x、BO2y分別為O2點相對于{B}坐標系的坐標;CO3x、CO3y分別為O3點相對于{C}坐標系的坐標。這樣,可以得到Pi點在{A}坐標系內(nèi)的表達形式APi(i=1,2,…,11),為另外,點AO2和AO3的變換關(guān)系分別為AO2=ABBAT·BO2(5)AO3=ABBAT·BCCBT·CO3(6)圖2為伸縮臂與鏟斗連接的局部結(jié)構(gòu),機構(gòu)P9O3P7P6屬于雙搖桿機構(gòu),利用矢量法建立該機構(gòu)的位置方程,得f(α1,α2)=L1cosα1+L21?(L3sinα2?L1sinα1L2)2????????????????????√?L3cosα2?L0=0(7)f(α1,α2)=L1cosα1+L21-(L3sinα2-L1sinα1L2)2-L3cosα2-L0=0(7)L0=P9O3L1=P6P9L2=P6P7L3=P7O3容易看出,α1和θ3之間的關(guān)系為α1=∠P7O3P8+θ3(8)在式(7)中,α2關(guān)于α1是一個非線性關(guān)系,可采用一維函數(shù)逼近優(yōu)化方法求解。2橫向推力模型步行式挖掘機步行需要借助于作業(yè)裝置的擴展和收縮動作來完成。圖3為作業(yè)裝置擴展過程的示意圖?；【€O1SP8表示作業(yè)裝置擴展前的狀態(tài),弧線O1TP′8為作業(yè)裝置擴展后的狀態(tài),O1、P8分別為動臂回轉(zhuǎn)點和斗齒點。擴展過程中作用于斗齒的橫向推力為F,其方向沿O1P8方向。作業(yè)裝置的收縮過程為擴展的逆過程,橫向拉力與橫向推力的方向相反。求解作業(yè)裝置橫向推力的思路是:在作業(yè)裝置作業(yè)空間內(nèi)的任何一個坐標點上,可依次單獨驅(qū)動斗桿油缸、伸縮臂油缸和鏟斗油缸(驅(qū)動某一工作油缸時,保持其他油缸閉鎖),此時,驅(qū)動各個工作油缸使斗齒在O1P8方向產(chǎn)生最大的橫向作用力,即為橫向推力,利用式(1)～式(8)的變換關(guān)系可以求出作業(yè)裝置各個鉸點在基坐標系{A}下的坐標,由坐標可以求得各個油缸作用下的力臂值。由于四自由度作業(yè)裝置斗齒點的位置是在一個連續(xù)空間內(nèi)變化,多個變量值對應(yīng)一個位置參數(shù),故需采取優(yōu)化模型對其求解。分別在斗桿油缸、伸縮臂油缸和鏟斗油缸作用下,建立作業(yè)裝置的最大橫向推力的優(yōu)化模型。以斗桿油缸小腔作用力為優(yōu)化變量x,以作業(yè)裝置的橫向推力為優(yōu)化目標函數(shù)F1,以動臂、鏟斗和伸縮臂的油缸閉鎖為約束條件,形成如下優(yōu)化模型:式中,β1、β2、β3分別為∠O2P8O1、∠O3P8O1和直線O2P8與P10P11之間的夾角;d1、d2、d3、d4、d5分別為點O1到線P1P2、點O2到線P3P4、點P9到線P5P6、點P9到線P6P7、點O3到線P6P7的距離;s1、s2、s3分別為點P8與點O1、O2和O3之間的距離;Fdb、Fchs、Fshs分別為動臂油缸大腔、鏟斗油缸小腔和伸縮臂油缸小腔的閉鎖力。以鏟斗油缸小腔作用力為優(yōu)化變量x,以作業(yè)裝置的橫向推力為優(yōu)化目標函數(shù)F2,以動臂、斗桿和伸縮臂的油缸閉鎖為約束條件,形成如下優(yōu)化模型:maxF2=xcos(π2?β2)d3d5s3d4s.t.xs1d3d5cosβ2s3d1d4?Fdb≤0xcos(β2?β1)s2d3d5s3d4d2?Fdous≤0xd3d5cos(π2?β2+β1?β3)s3d4?Fshb≤0?????????????????????(10)maxF2=xcos(π2-β2)d3d5s3d4s.t.xs1d3d5cosβ2s3d1d4-Fdb≤0xcos(β2-β1)s2d3d5s3d4d2-Fdous≤0xd3d5cos(π2-β2+β1-β3)s3d4-Fshb≤0}(10)式中,Fdous、Fshb分別為斗桿油缸小腔、伸縮臂油缸大腔的閉鎖力。同理,以伸縮臂大腔作用力為優(yōu)化變量x,以作業(yè)裝置的橫向推力為優(yōu)化目標函數(shù)F3,以動臂、斗桿和鏟斗的油缸閉鎖為約束條件,形成如下優(yōu)化模型:maxF3=xcos(β1?β3)s.t.xd7d1?Fds≤0xd6d2?Fdoub≤0xd4s3cos(π2+β1?β2?β3)d3d5?Fshs≤0?????????????????(11)maxF3=xcos(β1-β3)s.t.xd7d1-Fds≤0xd6d2-Fdoub≤0xd4s3cos(π2+β1-β2-β3)d3d5-Fshs≤0}(11)式中,d6、d7分別為點O2到線P10P11和點O1到線P10P11的距離;Fds、Fdoub分別為動臂油缸小腔和斗桿油缸大腔的閉鎖力。在作業(yè)裝置的作業(yè)空間里,分別變化作業(yè)裝置的4個自由度變量θ1、θ2、θ3和Lx(伸縮臂的變量),在任一點上,可以分別利用式(9)～式(11)求解斗桿油缸、鏟斗油缸和伸縮臂油缸作用下的橫向推力,然后,再求這些值中的最大值,即為作業(yè)裝置在該位置的最大橫向推力,即Fk(θ1,θ2,θ3,Lx)=max(F1,F2,F3)(12)除橫向推力與橫向拉力的方向相反、作業(yè)裝置各個油缸的工作腔和閉鎖腔不同外,求解作業(yè)裝置橫向拉力的原理基本與式(9)～式(12)相同,其求解過程不再詳述。采用序列二次規(guī)劃算法(SQP)對式(9)～式(11)的線性規(guī)劃優(yōu)化模型進行求解。3橫軸流分布特征分析3.1橫向拉力場的特性依次變換動臂、斗桿、伸縮臂和鏟斗的油缸自由度變量,根據(jù)作業(yè)裝置斗齒點P8的軌跡,得到挖掘裝置作業(yè)的包絡(luò)圖,如圖4所示。在圖4中,坐標O點即為動臂的回轉(zhuǎn)點,x軸方向為水平方向,y軸方向為垂直方向,從挖掘機的包絡(luò)曲線可以看到作業(yè)裝置的作用范圍。為了便于分析作業(yè)裝置的橫向推拉力的特性,將包絡(luò)曲線分為a、b和c三個區(qū)域,容易看出,在工程實踐中,挖掘機步行時,在a區(qū)域內(nèi),其橫向推拉力不便于發(fā)揮;在區(qū)域b中,作業(yè)裝置最容易發(fā)揮其橫向推力;在區(qū)域c中,作業(yè)裝置最容易發(fā)揮其橫向拉力。為此,下面對b區(qū)域、c區(qū)域作業(yè)裝置的橫向推拉力進行分析。3.2作業(yè)裝置的推力根據(jù)式(9)～式(11)的優(yōu)化模型,將作業(yè)裝置的4個自由度變量在其變化范圍內(nèi)分別劃分3個等份(為了便于圖形顯示),可得到四自由度作業(yè)裝置包絡(luò)圖中b區(qū)域中的橫向推力圖和c區(qū)域中的橫向拉力圖,分別如圖5和圖6所示。在圖5和圖6中,對于每個坐標點,有兩種值,一種值為“1”、“2”、“3”,分別表示斗桿、鏟斗和伸縮臂的油缸發(fā)揮最大力;另外一種值表示點的最大橫向推力或拉力,單位為kN,橫向推力方向沿動臂回轉(zhuǎn)點O1和該點延長線,拉力與推力的方向相反。從圖5中可以看出,作業(yè)裝置的最大橫向推力點位于坐標點(1.589m,-3.384m)處,該點的最大推力值為98.6kN,此時為伸縮臂油缸發(fā)揮最大力值。在動臂鉸點的前下方區(qū)域,作業(yè)裝置的推力值都較大,相比之下,伸縮臂油缸作用下的推力值較大,其推力值在61.0～98.6kN之間,而鏟斗油缸和斗桿油缸作用下的推力值較小,說明作業(yè)裝置具有足夠大的橫向推力,可“托起”挖掘機的大部分整機質(zhì)量,伸縮臂在作業(yè)裝置的橫向推力發(fā)揮中起到非常重要的作用。在圖6中,作業(yè)裝置的最大橫向拉力點出現(xiàn)在坐標點(8.011m,0.127m)處,拉力值為96.4kN,此時為伸縮臂油缸發(fā)揮最大力值。在動臂鉸點O1的正前方和前上方區(qū)域,作業(yè)裝置的拉力值都較大,且均為伸縮臂油缸發(fā)揮最大力值,中間部分區(qū)域也有鏟斗和斗桿油缸發(fā)揮最大力值,但值較小。在正前方約4～8m處,作業(yè)裝置拉力值一般在85～93kN之間,在前上方,其拉力范圍為55～63kN,說明在大部分地形環(huán)境下環(huán)境中,挖掘機借助于作業(yè)裝置和前后驅(qū)動輪的動力,有足夠的“爬越”障礙的步行能力。另外,由于在計算中,為了便于顯示,自由度變量的等份數(shù)較少,故作業(yè)裝置在作業(yè)區(qū)域里的橫向推力和拉力圖的計算點較少,不能充分說明其實際的工況,計算研究表明,當自由度變量的等份數(shù)取多時,其最大推力和拉力值較上述計算值大,在許多區(qū)域,斗桿和鏟斗油缸也可以發(fā)揮最大的橫向推拉力。4作業(yè)裝置的橫向推力(1)提出的優(yōu)化分析方法可以得到作業(yè)