鋼筋混凝土橋墩截面概率特性的隨機模擬研究

鋼筋混凝土橋墩截面概率特性的隨機模擬研究

近年來，通過對橋梁地震的研究，我們知道，鋼筋混凝土橋梁的破壞是導(dǎo)致橋梁嚴(yán)重破壞和坍塌的主要原因。震后的分析研究發(fā)現(xiàn),破壞的鋼筋混凝土橋墩絕大部分缺乏足夠的延性能力,而對鋼筋混凝土橋墩進(jìn)行能力設(shè)計將有效地減小因橋墩截面能力不足而發(fā)生破壞的情況。我國目前的抗震設(shè)計規(guī)范仍然為傳統(tǒng)的基于彈性內(nèi)力和極限承載力的設(shè)計方法,這已經(jīng)不能滿足現(xiàn)有大跨度橋梁抗震設(shè)計的要求。同濟大學(xué)范立礎(chǔ)院士及其領(lǐng)導(dǎo)下的抗震學(xué)科組近年來正在編制我國首部“城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范”,按能力保護(hù)進(jìn)行橋墩抗震設(shè)計的思想將在其中得到體現(xiàn)。所謂能力設(shè)計的含義就是:對于結(jié)構(gòu)的非彈性響應(yīng)設(shè)計,首先布置可能出現(xiàn)塑性鉸的位置,使結(jié)構(gòu)屈服后形成一個合理的耗能機構(gòu);其次對塑性鉸區(qū)進(jìn)行專門的設(shè)計,以提供足夠的延性能力,而對于非塑性鉸區(qū),則根據(jù)塑性鉸所具有的超強強度,確定被保護(hù)構(gòu)件的設(shè)計強度,從而保證被保護(hù)構(gòu)件在結(jié)構(gòu)塑性鉸形成后仍處于彈性。這種方法的主要優(yōu)點為:設(shè)計人員可對結(jié)構(gòu)在屈服時、屈服后的狀態(tài)給予合理的控制,即結(jié)構(gòu)屈服后的性能是按照設(shè)計人員的意圖出現(xiàn)的。由于橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計中存在大量的不確定因素,以及地震作用的高度隨機性,采用基于概率統(tǒng)計的可靠度設(shè)計方法對橋梁抗震設(shè)計進(jìn)行安全性評價,是保證橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下安全性的一種行之有效的科學(xué)手段。目前,在結(jié)構(gòu)設(shè)計尤其是建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計方面,以概率統(tǒng)計為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設(shè)計已經(jīng)進(jìn)入到實用階段,這也是結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范體系的發(fā)展趨勢。對于橋梁結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計方面,應(yīng)該說還處于相對滯后的階段。本文的主要目的就是,對鋼筋混凝土橋墩截面的屈服曲率、極限曲率、屈服抗彎能力、極限抗彎能力、曲率延性、塑性轉(zhuǎn)動能力以及抗剪能力等進(jìn)行研究,以得到它們的概率分布特性及其變異性,為利用可靠度設(shè)計方法進(jìn)行橋梁抗震安全性評價提供部分依據(jù)。1鋼筋混凝土的應(yīng)力損失關(guān)系1.1鋼筋極限拉應(yīng)變根據(jù)實驗結(jié)果,鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖1所示。本文中,采用了簡化的鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系為圖中的理想彈塑性模式,其中:σy,εy分別為鋼筋的屈服應(yīng)力和應(yīng)變;σu,εu分別為鋼筋的極限應(yīng)力和應(yīng)變。雖然鋼材的力學(xué)參數(shù)的變異性遠(yuǎn)比混凝土材料力學(xué)參數(shù)的變異性要小,但其屈服強度和極限強度在進(jìn)行統(tǒng)計分析時,還應(yīng)該認(rèn)為是隨機變量。對于本文采用的理想彈塑性模型,其彈性模量的變異性取0.04,服從正態(tài)分布;屈服應(yīng)力的變異性取0.1,服從對數(shù)正態(tài)分布;鋼筋的極限拉應(yīng)變視為確定性變量,本文取值為0.10。需要說明的是,本文中涉及到的基本隨機變量的分布類型及其變異性的取值是參考了相關(guān)文獻(xiàn)確定的[3～6](下文同)。1.2約束混凝土極限壓應(yīng)變的計算無約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見圖2中的左下部分。在該模型中,混凝土的切線彈性模量的變異性取0.3,服從正態(tài)分布;無約束混凝土的圓柱體強度的變異性取0.2,服從正態(tài)分布。對于約束混凝土的特性,本文采用的是Mander等人提出的約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖2),這一曲線適用于任何截面形狀和約束水平,并可用下式表示:式中,fc′c是約束混凝土的峰值縱壓應(yīng)力,x=εc/εcc,εc為混凝土的縱向壓應(yīng)變,εcc為相應(yīng)于fc′c的縱向壓應(yīng)變。fc′,εc0分別為無約束混凝土的圓柱體抗壓強度及相應(yīng)的縱向壓應(yīng)變(一般取εc0=0.002);r=Ec/(Ec-Esec),(fc′與Ec的單位為MPa),Esec=fc′c/εcc。fc′c的計算可分兩種情況,即圓形截面和矩形截面,具體計算公式本文略。約束混凝土的極限壓應(yīng)變εcu定義為橫向約束箍筋開始發(fā)生斷裂時的混凝土壓應(yīng)變。式(3)給出了混凝土極限壓應(yīng)變的保守估計其中,εsu為箍筋在最大拉應(yīng)力時的應(yīng)變;ρs是約束鋼筋的體積含筋率;fyh是約束箍筋的最大拉應(yīng)力;εsRu為約束鋼筋的折減極限應(yīng)變,εRsu=0.09。在該約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中,混凝土的切線彈性模量、抗壓強度以及約束混凝土的峰值縱壓應(yīng)力均作為隨機變量,其變異系數(shù)分別取為0.3、0.2和0.2,概率分布類型均服從正態(tài)分布。2混凝土截面極限壓應(yīng)變鋼筋混凝土延性構(gòu)件的極限破壞狀態(tài)的曲率能力?μ應(yīng)通過M-?曲線關(guān)系確定,定義為混凝土應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變εcu或約束鋼筋達(dá)到折減極限應(yīng)變εsRu。混凝土的極限壓應(yīng)變εcu可按(3)式進(jìn)行保守地計算。截面的彎矩-曲率(M-?)關(guān)系曲線,可采用條帶法計算。為了求出曲率延性,需要定義截面的屈服狀態(tài)和極限狀態(tài)。本文中截面的屈服條件是:σst=fsy(少筋構(gòu)件和小軸壓比),εcmax=εc0(超筋構(gòu)件和大軸壓比);截面的極限狀態(tài)為:εcmax=εcu,其中,σst,fsy分別為受拉鋼筋的應(yīng)力和屈服強度;εcmax為受壓區(qū)混凝土的最大壓應(yīng)變;εc0,εcu分別為應(yīng)力-應(yīng)變曲線上應(yīng)力最大點和失效點所對應(yīng)的應(yīng)變。3混凝土剪切強度鋼筋混凝土墩柱的抗剪強度計算采用Priestley等人提出的公式,它由三部分組成,即:混凝土提供的剪切強度Vc、軸向力提供的剪切強度Vp以及橫向鋼筋提供的剪切強度Vs上式中,Vc、Vp及Vs的計算公式分別為:以上諸式中,各參數(shù)的含義及計算方法參見相關(guān)文獻(xiàn),本文略。4墩柱配筋率本文研究了兩組鋼筋混凝土墩柱截面(如圖3所示):(a)截面尺寸:200cm×120cm;縱筋數(shù)量:60φ22;墩柱面積:2.1932m2;縱向配筋率為:1.0399%。(b)120cm×120cm;縱筋數(shù)量:44φ22;墩柱面積:1.2860m2;縱向配筋率為:1.3006%。對上文中述及的各個隨機變量,依據(jù)其均值和變異系數(shù),采用Monte-Carlo法進(jìn)行抽樣,然后根據(jù)相應(yīng)的計算理論,對這兩組墩柱截面抗震能力的概率特性進(jìn)行分析,結(jié)果如下。4.1截面形式及大小變化對概率分布類型的影響圖4和圖5分別為截面屈服抗彎能力My和極限抗彎能力Mu的概率分布曲線。從圖中可以看出:截面的屈服抗彎能力和極限抗彎能力的概率分布基本上服從正態(tài)分布,截面形式及大小的變化對它們的概率分布類型影響很小。建議采用正態(tài)分布模型。4.2截面極限轉(zhuǎn)化率圖6和圖7分別為截面屈服曲率?y和截面極限曲率?u的概率分布曲線。從圖中可以看出:截面的屈服曲率基本上服從正態(tài)分布,截面形式及大小的變化不影響它們的概率分布類型;而截面極限曲率概率分布為偏態(tài)分布,從曲線變化趨勢上看,基本上服從極值I型分布,截面形式及大小的變化對它們的概率分布類型略有影響。建議采用極值I型分布模型。4.3截面速率延性概率分布類型圖8為截面曲率延性μ?的概率分布曲線。從圖中可以看出:截面曲率延性的概率分布總體上服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布,截面形式及大小的變化對它們的概率分布類型基本沒有影響。建議采用對數(shù)正態(tài)分布模型。4.4截面塑性轉(zhuǎn)角圖9為截面塑性轉(zhuǎn)角θu的概率分布曲線。從圖中可以看出:截面塑性轉(zhuǎn)角的概率分布總體上服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布,截面形式及大小的變化對它們的概率分布類型的影響較小。建議采用正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布模型。4.5抗彎能力的概率特性從圖10可以看出,墩柱截面抗剪能力基本上服從正態(tài)分布。4.6延性和速率延性從表1中可見,墩柱截面的抗彎能力、曲率以及曲率延性的變異性均較小,一般均在0.1左右,且和截面的形式和大小無關(guān)。墩柱截面的極限曲率和塑性轉(zhuǎn)角的變異性則相對更小。4.7軸力變化對軸端能力的概率特性的影響4.7.1軸力變化時的影響表2及圖11為軸力的變化對截面能力的變異性δ的影響(η為軸壓比,下同)。從中可以看出,軸力變化對截面能力的變異性影響較大。對于截面的抗彎能力以及截面的屈服曲率的變異性而言,軸力的增加反而降低了它們的變異性,而對于截面的極限曲率、曲率延性和塑性轉(zhuǎn)角的變異性而言,軸力的增加則導(dǎo)致了它們的變異性的增大。軸力變化時,對截面的極限曲率、曲率延性和塑性轉(zhuǎn)角的變異性,影響似乎更大,但當(dāng)軸力增加到一定數(shù)值時,這種影響在逐漸減小。截面的屈服曲率的變異性受軸力變化的影響最小。表3給出了墩柱截面抗剪能力的變異性隨軸力變化的情況,從中可以看出,截面的抗剪能力的變異性很小,而且受軸力變化的影響也很小。因此,在實際計算中,甚至可以將其看成確定性變量。4.7.2軸力對截面率延性和塑性轉(zhuǎn)角的影響從圖12的曲線可見,截面屈服抗彎能力和極限抗彎能力的概率分布類型基本上不受軸力變化的影響,截面的屈服曲率及曲率延性似乎有隨著軸力增加而趨向于偏態(tài)的趨勢,但這種偏態(tài)的趨勢并不明顯,因此,也可以近似認(rèn)為軸力的變化對截面的屈服曲率及曲率延性的概率分布類型沒有影響。截面的塑性轉(zhuǎn)角似乎受軸力變化的影響較大,主要表現(xiàn)為:軸力很小或很大時,塑性轉(zhuǎn)角基本服從正態(tài)分布,否則,其分布類型略向左呈偏態(tài)。軸力改變對墩柱截面抗剪能力的概率分布類型基本沒有影響。5截面抗彎能力與軸力通過對兩組不同幾何尺寸的墩柱截面的抗震能力分析后,可以得到:(1)屈服曲率基本上服從正態(tài)分布;極限曲率的概率分布為偏態(tài)分布,近似服從極值I型分布,建議采用極值I型分布模型;屈服抗彎和極限抗彎能力的概率分布基本上服從正態(tài)分布;截面的曲率延性略呈偏態(tài),總體服從對數(shù)正態(tài)分布;截面塑性轉(zhuǎn)角總體上服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布,建議在正態(tài)分布