均勻分布產(chǎn)生方案

隨機(jī)信號課程設(shè)計(jì)隨機(jī)信號課程設(shè)計(jì)隨機(jī)信號課程設(shè)計(jì)杜華貴2014020906002起超2014020906011劉越2014020906009胡謙2014020906005徐濤2014020906022李盼輝2014020906007一、題目：設(shè)計(jì)一種隨機(jī)分布方案，并編碼實(shí)現(xiàn)。利用混合同余法產(chǎn)生一個(gè)服從X~U［-1,1］。分析：均勻分布是一種特姝分布的隨機(jī)過程，其特點(diǎn)是所在范闈［a,b］內(nèi)的概率密度為常數(shù)，且時(shí)域特性曲線圖像為矩形，均值為學(xué)，方差為V二、原理：產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法是先用一定的方法產(chǎn)生［0,1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)，然后通過一個(gè)適當(dāng)?shù)淖儞Q就可以得到符合某一概率模型的隨機(jī)數(shù)。常用的產(chǎn)生［0,1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)的方法有乘同余法和混合同余法。運(yùn)用混合同余法產(chǎn)生在［-1,1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)，通過調(diào)整種子數(shù)、乘子和隨機(jī)數(shù)序列的長度，可以優(yōu)化使其分布更加接近XF［-1,1］。并通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)其隨機(jī)分布，計(jì)算并繪制出均值，方差，自相關(guān)函數(shù)，功率譜密度，概率密度曲線的圖像。?混合同余法介紹：通過同余運(yùn)算生成偽隨機(jī)數(shù)的方法稱為同余法,常用的同余法包括加同余法、乘同余法、混合同余法、除同余法。其中乘同余法和混合同余法的性能更好，有速度快、內(nèi)存省、周期長、統(tǒng)計(jì)特性好等優(yōu)點(diǎn)?；旌贤喾ㄊ荓ehmer在1951年提出的，其迭代公式為:￡=mocKAX^￡=mocKAX^+C,M)(0.1)(0.2)Y=Xn/M(0.2)公式(0.1)、(0.2)中，mod表示求余函數(shù)，ACM均為正整數(shù)。其中M是模數(shù)，A是乘子，C是增量，Xq為初始值(O<Xo<M),即種子數(shù)，當(dāng)C=0時(shí)，稱此算法為乘同余法；若CH0,則稱算法為混合同余法，當(dāng)c取不為零的適當(dāng)數(shù)值時(shí)，有一些優(yōu)點(diǎn)，但優(yōu)點(diǎn)并不突出，故常取C=0o%是在(0,M)內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)變量，X則是在(0,1)內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)變量。式中/’AC,”的取值并不是隨意的，模M人小是發(fā)生器周期長短的主要標(biāo)志，常見有M為素?cái)?shù)，取A為M的原根，則周期T=M-1o試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表明，用以下參數(shù)進(jìn)行混合同余法產(chǎn)生的隨機(jī)序列的統(tǒng)計(jì)特性較好：X產(chǎn)mod(2O45X*1+1,220)(1.3)混合同余法產(chǎn)生的隨機(jī)序列具有以卜?特點(diǎn):隨機(jī)信號課程設(shè)計(jì)隨機(jī)信號課程設(shè)計(jì)隨機(jī)信號課程設(shè)計(jì)隨機(jī)信號課程設(shè)計(jì)隨機(jī)信號課程設(shè)計(jì)隨機(jī)信號課程設(shè)計(jì)圖圖2圖圖1%重復(fù)周期較小，由于￡取值在(0,M)內(nèi)，其周期T<M,T受Xo，AC,M的值的影響，在編程實(shí)現(xiàn)時(shí)，浮點(diǎn)運(yùn)算也會對T產(chǎn)生影響用此方法產(chǎn)生的隨機(jī)序列，在一個(gè)周期內(nèi)任意兩個(gè)隨機(jī)數(shù)不可能相等，這往往與實(shí)際情況不相符經(jīng)Hull和Dobell證明，只有Xo，AC,M滿足以卞一些關(guān)系才能實(shí)現(xiàn)周期最人化，即T=M,條件如下：C與M互質(zhì)(或互素，即它們的最人公約數(shù)為1)設(shè)q為某一質(zhì)數(shù)，M分別能被q和4整除，且(A?1)能被q和4整除產(chǎn)生具有最人周期的偽隨機(jī)序列的混合同余法算法為：￡=mod((4a+l)Xn.1+(2cH),2k)(1.4)Yn=Xn/2k(1.5)由于M=2k,k22時(shí)，M只有一個(gè)素?cái)?shù)因子2,且4也是M的因子，此時(shí)肚4a+l,正好滿足了T=M的第二個(gè)條件；而此時(shí)C=2c+1剛好與M互質(zhì)，即滿足T=M的第一個(gè)條件。三、驗(yàn)證方案：根據(jù)均勻分布定義和特性：概率密度為常數(shù)，且只與其分布區(qū)間有關(guān)，所以我們需要驗(yàn)證其均值、功率譜密度和概率密度函數(shù)圖像即可驗(yàn)證其分布。四、流程圖：五、源程序：n=7340;%隨機(jī)數(shù)長度x二zeros(1,n);%分配地址空間%x(l)=224;%設(shè)定種子數(shù)y=zeros(1,n~l);%分配地址空間%%循壞產(chǎn)生[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)fori=2:nx(i)二mod(2045*x(iT)+1,2”20);y(i-l)二x(i)/2"20;endy二y*2-l;%%對[0,1]均勻分布進(jìn)行變換得-1到1均勻分布ml二mean(y)%求序列的均值D1二var(y)%求序列的方差%概率密度函數(shù)％figure;[kl,nl]=ksdensity(y);plot(nl,kl);titleC概率密度函數(shù)');xlabel('X');ylabel('幅度’);六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果：%概率密度函數(shù)％figure;[kl,nl]=ksdensity(y);plot(nl,kl);titleC概率密度函數(shù)');xlabelCX’);ylabelC幅度’);運(yùn)行結(jié)果：ml=0?0028D1=0?3349六、結(jié)果分析：利用混合同余法產(chǎn)生了X~u［-1,1］分布，其概率密度曲線近似為X-UE-1,1］分布曲線。所以利用混合同余法生成了均值為0.0028^0,功率為0.3349^1/12的均勻分布隨機(jī)信號。七、課程設(shè)計(jì)心得體會：通過本次課程設(shè)計(jì)，對均勻分布的定義和