基于混合有限元模型的空心電抗器磁場分布研究

基于混合有限元模型的空心電抗器磁場分布研究

1空心電抗器磁場仿真模型電壓是能源質(zhì)量的重要指標(biāo)。電壓是否合格關(guān)系到電網(wǎng)的安全和運(yùn)行。通信軟件的補(bǔ)償是提高電壓質(zhì)量和減少網(wǎng)絡(luò)損壞的有效措施之一。干式空心電抗器（以下簡稱空心電抗器）因其具有起始電壓分布均勻、線性度好、損耗小、噪聲低、安裝方便、維護(hù)簡單等優(yōu)點，被作為無功補(bǔ)償裝置在電力系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。但另一方面，空心電抗器的特殊結(jié)構(gòu)使其運(yùn)行時會在周圍空間產(chǎn)生強(qiáng)磁場，成為變電站內(nèi)電磁污染的主要來源?？招碾娍蛊鞯膹?qiáng)磁場不但對周圍其他電氣設(shè)備產(chǎn)生影響，而且對職業(yè)暴露存在潛在的危害。隨著人們環(huán)保意識的日益增強(qiáng)，由輸變電設(shè)備產(chǎn)生的工頻電磁場所引起的環(huán)境電磁污染問題越來越受到關(guān)注?？招碾娍蛊鳟a(chǎn)生的磁場是開放式的，目前針對空心電抗器周圍磁場分布的研究方法主要集中在解析計算和實地測試方面，而且在采用解析方法分析時沒有考慮繞組中的渦流對磁場的貢獻(xiàn)。由于空心電抗器繞組與主磁通交鏈，因此在建立磁場計算模型時考慮渦流的影響將有助于準(zhǔn)確評價空心電抗器磁場分布。本文采用混合有限元方法建立空心電抗器磁場仿真模型，并將計算結(jié)果與現(xiàn)場測試結(jié)果進(jìn)行比較。通過仿真計算和分析，找出空心電抗器周圍磁場的分布規(guī)律，建立一定的預(yù)警機(jī)制，為電氣電子設(shè)備安全運(yùn)行和變電站職工安全作業(yè)提供保障。2求解場域的混合有限元方程圖1為品字形排列空心電抗器求解區(qū)域的橫截面示意圖，其中?c為渦流區(qū)，?0為非渦流區(qū)，Γc為渦流區(qū)與非渦流區(qū)分界面，Γ0為求解場域的外邊界。外邊界Γ0取在滿足實際要求的有限遠(yuǎn)處，并令磁場H在Γ0上的法向分量為零，即磁場滿足紐曼條件。在低頻情況下，忽略位移電流后的時諧渦流場控制方程為式中，H為磁場強(qiáng)度；E為電場強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；Js為源電流體密度；σ和μ分別為電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率。磁場強(qiáng)度H可分解成兩部分：H=Hs+He，其中Hs由Js產(chǎn)生，He由渦流σE產(chǎn)生，且有由式（2）和式（5）可得渦流區(qū)的場方程在非渦流區(qū)，因為?×He=0，可引入標(biāo)量磁位?，并有He=-??，所以?0中的總磁場H=Hs-??，由式（3）得非渦流區(qū)場方程式中，μ0為空氣磁導(dǎo)率。在邊界上滿足式中，nc和n0分別為渦流區(qū)和非渦流區(qū)的外法向單位矢量，在Γc上有nc=-n0ㄢHs由畢奧-沙伐定律求出。在渦流區(qū)以He為求解變量，采用棱邊有限元求解。在非渦流區(qū)，標(biāo)量磁位?為求解變量，采用節(jié)點有限元求解。對求解場域用四面體單元進(jìn)行離散，設(shè)?c中的單元數(shù)為m1，?0的單元數(shù)為m2。對式（6）和式（7）應(yīng)用Galerkin加權(quán)余量法可得式中，Wm為矢量插值函數(shù)；Ni為標(biāo)量插值函數(shù)。對式（10）和式（11）應(yīng)用矢量恒等式及格林定理：由邊界條件式（8）和式（9），式（12）的面積分和式（13）的第二個面積分應(yīng)為零，經(jīng)化簡后求解場域的混合有限元方程為式（15）中的面積分僅存在于有渦流區(qū)與非渦流區(qū)分界面的單元。最后形成的矩陣方程及矩陣各元素的計算式與文獻(xiàn)方法類似。3空心電阻器的模擬和測量3.1器仿真模型假設(shè)空心電抗器一般由多層同軸繞組包封并聯(lián)而成，如圖2所示。包封之間留有供散熱用的氣道，每個繞組包封又由多層細(xì)導(dǎo)線同軸繞成的薄繞組并聯(lián)而成，每個包封中細(xì)導(dǎo)線的直徑相同，并且匝間相互絕緣，包封外部有1～2mm厚的絕緣材料。采取這樣的結(jié)構(gòu)，既可降低渦流損耗，又可使各導(dǎo)線中計及渦流效應(yīng)后的合成電流密度趨向平衡，包封的縱向剖面圖如圖3所示。由于關(guān)心的是電抗器周圍的磁場分布，在建立電抗器仿真模型時作如下假設(shè)：(1）忽略大地對磁場分布的影響，設(shè)大地磁導(dǎo)率與空氣磁導(dǎo)率相同。(2）忽略包封的外絕緣和端部絕緣厚度。(3）由于細(xì)導(dǎo)線密繞，每個包封作為通有相同源電流密度的整體考慮。(4）流過每相電抗器中各包封的電流相位相同，并認(rèn)為三相電抗器運(yùn)行時處于平衡狀態(tài)。本文對重慶市某500kV變電站的35kV電抗器組進(jìn)行了仿真計算。該電抗器組品字形排列，型號為BKDCKL—15000/35，單相容量15000kvar，額定電壓（34500/)V，額定電流753A，實測時電流為731A，電抗26.25?。每個電抗器有包封11個，氣道寬度25mm，線圈內(nèi)直徑1805mm，外直徑2668mm，線圈高度1860mm，線圈離地高度3591mm。每兩相電抗器的中心距為5.2m，每相電抗器中心到三相電抗器中心的距離為3m。設(shè)A相電抗器電流IA=I∠0°，B相電流IB=I∠120°，C相電流IC=I∠-120°。為確定外邊界Γ0的位置，本文對不同大小的求解場域進(jìn)行了反復(fù)計算，當(dāng)求解場域取到圖1中電抗器組所在區(qū)域（虛線框內(nèi)部區(qū)域）的7倍以后，計算結(jié)果基本無差別，如圖4所示。因此，本文取電抗器組所在區(qū)域的7倍，即55m×55m×13m作為求解場域。場域剖分采用自適應(yīng)方式，最后滿足設(shè)定誤差范圍的剖分單元共計240654個。3.2地面電阻測量本文對該變電站的同一組電抗器進(jìn)行了實地測量。為了減少變電站內(nèi)其他設(shè)備產(chǎn)生的磁場對電抗器組測量結(jié)果的影響，僅選取該電抗器組左側(cè)空曠地帶測量，并以三相電抗器中心為坐標(biāo)原點，電抗器的高度方向為z軸正方向，建立三維坐標(biāo)系。測點沿x和y方向均以1m為測量間隔布置，y方向從0～-10m,x方向從-6～10m，共有187個測點，測點布置俯視圖如圖5所示。測量儀器采用德國產(chǎn)PMM8053A通用型電磁場測試儀，探頭高度參照電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《高壓架空送電線路、變電站工頻電場和磁場測量方法》離地1.5m，本文中所有仿真和測量均取這個高度。4包封過程中渦流影響仿真結(jié)果與測量結(jié)果對比計及渦流影響的仿真和測量結(jié)果的三維圖如圖6所示，圖中曲面表示仿真結(jié)果，點表示測量值，可以看出除個別點外，大部分測量值和曲面能夠較好地重合。為了進(jìn)一步說明磁場分布情況，本文選取了兩條直線上的磁場仿真和測試結(jié)果進(jìn)行比較。一條經(jīng)B相電抗器中心，沿x方向：y=0,x=-6～10m；另一條為變電站職工巡視的部分路線，沿y方向：x=6m,y=0～-10m，其結(jié)果如圖7和圖8所示。從圖上可見，沿兩個方向計及和不計渦流影響的磁場仿真和測試結(jié)果的變化趨勢是一致的，但前者明顯比后者更接近測量結(jié)果，說明包封中的渦流影響是明顯的。當(dāng)考慮渦流影響后，沿x方向仿真結(jié)果與測量結(jié)果的最大誤差在10%以內(nèi)，而沿y方向的最大誤差接近20%。誤差主要來源于仿真模型的簡化、人為布點偏差以及現(xiàn)場其他設(shè)備對磁場的貢獻(xiàn)。由圖7可知，在以三相電抗器中心為圓心，5m為半徑的圓內(nèi)區(qū)域，許多地方磁感應(yīng)強(qiáng)度超過2mT，最大處接近5mT，因此，在這一區(qū)域應(yīng)注意便攜式設(shè)備的防磁保護(hù)，保證設(shè)備的安全性與可靠性，尤其是防磁性能差的精密電子與機(jī)械，變電站其他敏感電氣設(shè)備也應(yīng)盡量遠(yuǎn)離電抗器安放。由圖7的計算結(jié)果可知，在半徑為8m的圓外區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度低于500μT，滿足《限制時變電場、磁場和電磁場（300GHz以下）暴露的導(dǎo)則》中的職業(yè)暴露限值。因此，工作人員巡視路線應(yīng)設(shè)置在此范圍以外，在此范圍內(nèi)，工作人員連續(xù)作業(yè)時間應(yīng)盡可能縮短。在半徑為10m的圓外區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度計算值低于100mT，已滿足公眾暴露限值。5場域邊界問題本文建立了空心電抗器磁場的混合有限元模型，該模型考慮了電抗器繞組中渦流對周圍磁場的貢獻(xiàn)。計算結(jié)果與現(xiàn)場測量結(jié)果表明，兩者磁場的空間變化趨勢一致，說明混合有限元模型適用于電抗器周圍空間磁場的計算。