高中化高三大題專題練習(xí)解題第一篇第2講五種策略搞定填空題

高中化學(xué)教學(xué)同步課件第一篇快速解答選擇、填空題第2講五種策略搞定填空題題型解讀填空題是高考三大題型之一，主要考查基礎(chǔ)知識、基本方法以及分析問題、解決問題的能力，試題多數(shù)是教材例題、習(xí)題的改編或綜合，體現(xiàn)了對通性通法的考查.該題型的基本特點：(1)具有考查目標集中、跨度大、知識覆蓋面廣、形式靈活、答案簡短、明確、具體，不需要寫出求解過程而只需要寫出結(jié)論等特點；(2)填空題與選擇題有質(zhì)的區(qū)別：①填空題沒有備選項，因此，解答時不受誘誤干擾，但同時也缺乏提示；②填空題的結(jié)構(gòu)往往是在正確的命題或斷言中，抽出其中的一些內(nèi)容留下空位，讓考生獨立填上，考查方法比較靈活；(3)從填寫內(nèi)容看，主要有兩類：一類是定量填寫型，要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系.由于填空題缺少選項的信息，所以高考題中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn)；另一類是定性填寫型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或填寫給定的數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)，如命題真假的判斷等.近幾年出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇的填空題.典例剖析高考題型精練方法一直接法方法二特殊值法方法三數(shù)形結(jié)合法典例剖析方法四構(gòu)造法方法五估算法方法一直接法對于計算型的試題，多通過直接計算求得結(jié)果，這是解決填空題的基本方法.它是直接從題設(shè)出發(fā)，利用有關(guān)性質(zhì)或結(jié)論，通過巧妙地變形，直接得到結(jié)果的方法.要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，有意識地采取靈活、簡捷的解法解決問題.例1

(2014·福建)在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝

，則AB等于________.設(shè)AB＝x，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA，化簡得x2－2x＋1＝0，∴x＝1，即AB＝1.1點評直接法是解決計算型填空題最常用的方法，在計算過程中，我們要根據(jù)題目的要求靈活處理，多角度思考問題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應(yīng)用，將計算過程簡化從而得到結(jié)果，這是快速準確地求解填空題的關(guān)鍵.

設(shè)sina＋cosa＝t，

②①②兩式分別平方，相加，方法二特殊值法當填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，我們只需把題中的參變量用特殊值(或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等)代替，即可得到結(jié)論.例2如圖，在△ABC中，點M是BC的中點，過點M的直線與直線AB、AC分別交于不同的兩點P、Q，解析由題意可知，

的值與點P、Q的位置無關(guān)，而當直線BC與直線PQ重合時，2點評求值或比較大小等問題的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此種方法僅限于求解結(jié)論只有一種的填空題，對于開放性的問題或者有多種答案的填空題，則不能使用該種方法求解.

方法二∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6.方法三數(shù)形結(jié)合法對于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目中的條件，作出符合題意的圖形，并通過對圖形的直觀分析、判斷，即可快速得出正確結(jié)果.這類問題的幾何意義一般較為明顯，如一次函數(shù)的斜率或截距、向量的夾角、解析幾何中兩點間距離等，求解的關(guān)鍵是明確幾何含義，準確規(guī)范地作出相應(yīng)的圖形.∴f(x)＝－2lnx，∵函數(shù)g(x)的圖象與x軸有3個不同的交點，∴函數(shù)f(x)的圖象與y＝ax有3個不同的交點，函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，直線y＝ax與y＝lnx相切是一個邊界情況，直線y＝ax過(3，ln3)時是一個邊界情況，符合題意的直線需要在這2條直線之間，∵y＝lnx，點評數(shù)形結(jié)合在解答填空題中的應(yīng)用，就是利用圖形的直觀性并結(jié)合所學(xué)知識便可直接得到相應(yīng)的結(jié)論，這也是高考命題的熱點.準確運用此類方法的關(guān)鍵是正確把握各種式子與幾何圖形中的變量之間的對應(yīng)關(guān)系，利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求出結(jié)果.變式訓(xùn)練3若不等式

>(a－1)x的解集為A，且A?{x|0<x<2}，則實數(shù)a的取值范圍是_________.解析在同一坐標系中作出函數(shù)y＝

和函數(shù)y＝(a－1)x的圖象(如圖)，由圖可知斜率a－1≥1，即a≥2.所以實數(shù)a的取值范圍是[2，＋∞).[2，＋∞)方法四構(gòu)造法用構(gòu)造法解填空題的關(guān)鍵是由條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，從而簡化推導(dǎo)與運算過程.構(gòu)造法是建立在觀察聯(lián)想、分析綜合的基礎(chǔ)之上的，首先應(yīng)觀察題目，觀察已知(例如代數(shù)式)形式上的特點，然后積極調(diào)動思維，聯(lián)想、類比已學(xué)過的知識及各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型，深刻地了解問題及問題的背景(幾何背景、代數(shù)背景)，從而構(gòu)造幾何、函數(shù)、向量等具體的數(shù)學(xué)模型，達到快速解題的目的.

解析如圖，以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對角線長即為球O的直徑，點評構(gòu)造法實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用，需要根據(jù)已知條件和所要解決的問題確定構(gòu)造的方向，通過構(gòu)造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型，從而轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題.本題巧妙地構(gòu)造出正方體，而球的直徑恰好為正方體的體對角線，問題很容易得到解決.a>b>c方法五估算法當題目中的條件有時不能很好地進行轉(zhuǎn)化，或者條件中涉及的量在變化時，我們不方便很好地定量計算，這時往往采用估算法來解決.當P點位于B點位置時λ＝1，μ＝0，λ＋μ＝1，當P點位于C點位置時，λ＝0，μ＝1，λ＋μ＝1，點評在填空題中，運用估算法，不像選擇題有選項為依據(jù)，必須在特定條件下才可適用，必須注意估算的可行性及代表性.故正確答案為x>1.(1，＋∞)1.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則

＝________.高考題型精練1234567891011121314151617181920解析把平行四邊形ABCD看成正方形，則P點為對角線的交點，AC＝6，182.對于函數(shù)f(x)，在使f(x)≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù)f(x)的“下確界”，則函數(shù)f(x)＝的下確界為______.高考題型精練1234567891011121314151617181920當且僅當x＝1時取“＝”.3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則

＝________.高考題型精練1234567891011121314151617181920解析令a＝3，b＝4，c＝5，則△ABC為直角三角形，4.(2014·福建)若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四個關(guān)系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個數(shù)是________.高考題型精練1234567891011121314151617181920解析由題意知①②③④中有且只有一個正確，其余三個均不正確，下面分類討論滿足條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個數(shù)：(1)若①正確，即a＝1，則②，③，④都錯誤，即b＝1，c≠2，d＝4.其中a＝1與b＝1矛盾，顯然此種情況不存在；高考題型精練1234567891011121314151617181920(2)若②正確，即b≠1，則①，③，④都錯誤，即a≠1，c≠2，d＝4，則當b＝2時，有a＝3，c＝1；當b＝3時，有a＝2，c＝1，此時有2種有序數(shù)組.高考題型精練1234567891011121314151617181920(3)若③正確，即c＝2，則①，②，④都錯誤，即a≠1，b＝1，d＝4，則a＝3，即此種情況有1種有序數(shù)組.高考題型精練1234567891011121314151617181920(4)若④正確，即d≠4，則①，②，③都錯誤，即a≠1，b＝1，c≠2，則當d＝2時，有a＝3，c＝4或a＝4，c＝3，有2種有序數(shù)組；當d＝3時，有c＝4，a＝2，僅1種有序數(shù)組.綜上可得共有2＋1＋2＋1＝6(種)有序數(shù)組.答案6高考題型精練1234567891011121314151617181920高考題型精練1234567891011121314151617181920

[－1，＋∞)6.(2015·山東)若“?x∈，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為________.高考題型精練1234567891011121314151617181920依題意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值為1.17.設(shè)θ為第二象限角，若

則sinθ＋cosθ＝________.高考題型精練1234567891011121314151617181920又θ為第二象限角，高考題型精練12345678910111213141516171819208.定義區(qū)間[x1，x2](x1<x2)的長度為x2－x1，已知函數(shù)f(x)＝

||的定義域為[a，b]，值域為[0,2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為________.

高考題型精練12345678910111213141516171819203高考題型精練1234567891011121314151617181920解析由平面向量基本定理及點P為ABCD內(nèi)部或邊界上任意一點，可知0≤x≤1且0≤y≤1，高考題型精練123456789101112131415161718192010.已知實數(shù)x，y滿足(x－3)2＋y2＝3，則

的最大值是________.高考題型精練1234567891011121314151617181920解析數(shù)形結(jié)合法，

可看作是過點P(x，y)與M(1,0)的直線的斜率，其中點P在圓(x－3)2＋y2＝3上，如圖，當直線處于圖中切線位置時，

高考題型精練123456789101112131415161718192012.已知實數(shù)x，y滿足(3x＋y)5＋x5＋4x＋y＝0，則4x＋y＝________.解析構(gòu)造法.構(gòu)造函數(shù)f(t)＝t5＋t，則已知變?yōu)?3x＋y)5＋3x＋y＝－(x5＋x)，即f(3x＋y)＝－f(x)，根據(jù)函數(shù)f(t)是奇函數(shù)且單調(diào)遞增可得高考題型精練1234567891011121314151617181920高考題型精練1234567891011121314151617181920f(3x＋y)＝f(－x)，于是3x＋y＝－x，即4x＋y＝0.答案

0高考題型精練12345678910111213.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足_________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)解析易得BD⊥PC.∴當DM⊥PC時，即有PC⊥平面MBD.而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.1314151617181920DM⊥PC高考題型精練123456789101112131415161718192014.已知0<x<y<1，m＝log2x＋log2y，則m的取值范圍是__________.解析由0<x<y<1，得0<xy<1，故m＝log2x＋log2y＝log2xy<log21＝0.m<015.已知函數(shù)f(x)＝cosxsinx(x∈R)，給出下列四個命題：①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；高考題型精練1234567891011121314151617181920其中真命題是________.高考題型精練1234567891011121314151617181920f(x1)＝－f(x2)，但x1≠－x2，故①是假命題；f(x)的最小正周期為π，故②是假命題；答案③④16.(2015·安徽)設(shè)x3＋ax＋b＝0，其中a，b均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是________(寫出所有正確條件的編號).①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b>2；④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2.高考題型精練1234567891011121314151617181920解析令f(x)＝x3＋ax＋b，f′(x)＝3x2＋a，當a≥0時，f′(x)≥0，f(x)單調(diào)遞增，必有一個實根，④⑤正確；當a<0時，由于選項當中a＝－3，∴只考慮a＝－3這一種情況，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，高考題型精練1234567891011121314151617181920∴f(x)極大＝f(－1)＝－1＋3＋b＝b＋2，f(x)極?。絝(1)＝1－3＋b＝b－2，要有一根，f(x)極大<0或f(x)極小>0，∴b<－2或b>2，①③正確，②錯誤.所有正確條件為①③④⑤.答案

①③④⑤高考題型精練1234567891011121314151617181920高考題型精練1234567891011121314151617181920高考題型精練1234567891011121314151617181920令f′(x)>0得x<0或x>2，即函數(shù)f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，高考題型精練123456789101112131415161718192018.已知曲線