2020-2021學年天津市和平區(qū)八年級(上)期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有1．（3分）下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）2．（3分）要使五邊形木架（用五根根條釘成）不變形，至少要再釘上（）根本條．A．13．（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．7，8，164．（3分）如圖，B．2C．3D．4AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，則判定△ABC與△BAD全等的依據(jù)是（）A．HL5．（3分）下列條件能夠判斷△ABC與△A．∠A＝∠A′B．SASC．ASAD．AASA′B′C′全等的是（）B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，6．（3分）如圖，C為線段AE上一點C不與點A，E重合），在AE同側分角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O．則下列結論錯誤的是（）AC＝A′C′動點（別作正三A．AD＝BEB．AD＝AEC．∠DAC＝∠EBCD．∠AOB＝60°A．2B．3C．4D．68．（3分）如圖，直線L是一條河，P，Q是兩個村莊．欲在L上的某處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最短的是（）D．9．（3分）如圖，正六邊形A1A2A3A4A5A6內(nèi)部有一個正五邊形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直線l經(jīng)過點B2，B3．則下列結論錯誤的是（）123B．∠AAA＝120°234C．∠BBB＝108°23410．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點A作AD⊥AB，交BC于點D．設∠ADB＝α，∠CAD＝β，則下列結論正確的是（）C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°11．（3分）如圖，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于點D．則下列結論正確的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DCB．AB﹣AC＝BD﹣DCD．AB﹣BD＜AC﹣DC12．（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別為AC，BC邊上的點，AD＝CE，連接AE，BD交于點F，∠CBD，∠AEC的平分線交于AC邊上的點G，BG與AE交于點H，連接FG．其中，正確的結論個數(shù)為（）A．1D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，則AB的長是B．2C．3cm．14．（3分）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝．15．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，若CD＝3，則點D到AB的距離是．16．（3分）如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的大小＝17．（3分）如圖，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE與BD交于點G，連接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF＝2∠AED，則∠AGB的大小＝（度）．18．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點P是BC上的一點，連接AP，作∠APD＝∠B，交AC于點（1）∠EAP的大小＝（度）；（2）已知AP＝6，D，且∠PDC＝∠BAP，作AE⊥BC于點E．①△APC的面積＝；②AB?PE的值＝．三、解答題（本大題共6小題，共46分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（6分）如圖，AB＝AD，BC＝CD．求證：∠B＝∠D．C＝80°，AD是△ABC的角平分線，點21．（8分）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．CD與BE交于點O．22．（8分）（1）如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和點A1．畫出一個格點△ABC，使它與△ABC全等且A111與A1是對應點；（2）如圖②，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）．①畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C（1點A1與點A是對稱點，點B1與點B是對稱點）；②點B關于y軸對稱的點的坐標為；③點B關于直線l（直線l上各點的橫坐標都為m）對稱的點的坐標為m的式子表示）．（可用含23．（8分）已知△ABC為等腰三角形，AC＝BC，△ACE為等邊三角形．（1）如圖①，若∠ABC＝70°，則∠CAB的大?。剑ǘ龋螮AB的大?。剑ǘ龋唬?）如圖②，△BDC為等邊三角形，AE與BD相交于點F，求證FA＝FB．24．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，將△ACB沿直線AC翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△ACD．過點A作AE，使∠DAE＝∠DAC，與CD的延長線交于點E．（1）如圖①，求∠ACD，∠E的大??；（2）如圖②，連接BE，求證AB⊥BE．參考答案與試題解析一、選擇題（一項是符合題1．（3分）下列圖形中本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有2．（3分）要使五邊形木架（用五根根條釘成）不變形，至少要再釘上（）根本條．A．1C．3D．4【解答：如圖，至少需要2根木條．故選：B．3．（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．7，8，16【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和D．9，10，20大于第三邊，得A中，1+2＝3＝3，不能組成三角形；B中，4+5＝9＞6，能組成三角形；C中，7+8＝15＜16，不能夠組成三角形；D中，9+10＝19＜20，不能組成三角形．B．4．（3分）如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，則判定△ABC與△BAD全等的依據(jù)是（）A．HLB．SASAC⊥BC，BD⊥AD，C＝∠D＝90°，C．ASAD．AAS∴∠在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．故選：A．5．（3分）下列條件能夠判斷△ABC與△A．∠A＝∠A′A′B′C′全等的是（）B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，∠A、∠A＝∠A′，不能判B、AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，故C、AB＝A′B′，AC＝A′C′，故本選項錯誤；D、AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，故D．6．（3分）如圖，C為線段AE上一動點（點C不與點A，E重合），在AE同側分角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O．則下列結論錯誤的是（）A＝∠A′，AC＝A′C′斷了三角形全等，故本選項錯誤；本選項錯誤；【解答】解：本選項正確；故選：別作正三A．AD＝BEB．AD＝AEC．∠DAC＝∠EBCD．∠AOB＝60°∴∠ACD＝∠BCE，在△ADE中∵∠AED＝60°，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝∠ADC+60°，∴∠AED＜∠ADE，∴AD≠AE，∴D正確；故選：B．7．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點D，連接BD．若AC＝6，AD＝2，則BD的長為（）A．2B．3C．4D．6∴BD＝CD＝4，故選：C．L是一條河，P，Q是兩個村莊．欲在L上的某處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最B．D．【解答】解：作點P關于直線L的對稱點P′，連接QP′交直線L于M．根據(jù)兩點之間，線段最短，可知選項D鋪設的管道，則所需管道最短．故選：D．9．（3分）如圖，正六邊形A1A2A3A4A5A6內(nèi)部有一個正五邊形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，l經(jīng)過點B，B．則下列結論錯誤的是（）直線23123B．∠AAA＝120°234C．∠BBB＝108°23443∴∠EDA3＝∠BBD＝72°，43AAA﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝212323410．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點A作AD⊥AB，交BC于點D．設∠ADB＝α，∠CAD＝β，則下列結論正確的是（）C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD⊥AB，11．（3分）如圖，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于點D．則下列結論正確的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DCB．AB﹣AC＝BD﹣DCD．AB﹣BD＜AC﹣DC則BE＝AB﹣AC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE＝DC，在△BDE中，BD﹣DE＜BE，A．12．（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，AE，BD交于點F，∠CBD，∠AEC的平分線交于AC邊上的點D，E分別為AC，BC邊上的點，AD＝CE，連接H，G，BG與AE交于點連接FG．其中，正確的結論個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：若△ABD≌△CBG，則AD＝CG，∵AD＝CE，∴CE＝CG，∴△CEG為等邊三角形，顯然與條件不符，故①不正確，∵△ABC是等邊三角形，，∴∠GEC＝∠AEC＝∠FBE+30°，∠GBE＝∠CBD＝∠FBE，∵∠GEC＝∠GBE+∠BGE，∴∠BGE＝30°，故②正確，過點G作GT⊥BD于T，GJ⊥AE于J，GK⊥BC于K，∵GB平分∠DBC，GE平分∠AEC，∴GT＝GK＝GJ，∵∠GFJ＝∠C＝60°，∠GJF＝∠GKC＝90°，∴△GJF≌△GKC（AAS），∴GF＝GC，∵∠BAH+∠EAC＝∠EAC+∠AGF＝60°，∴∠BAH＝∠AGF，∵∠AHG＝∠ABG+∠BAH，∠AGH＝∠BGF+∠AGF，∴∠AHG＝∠AGH，∴AH＝AG，∴AH+GF＝AG+GC＝AC＝AB，∴AB＝AH+FG，故④正確，∵FG平分∠DFE，BG平分∠FBE，同法可得∠BGF＝∠AEB＝（∠EAC+∠C）＝∠EAC+30°，∵∠ABG＝∠ABD+∠DBG＝∠ABD+（60°﹣∠ABD）＝∠ABD+30°，二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，則AB的長是1cm．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，∴AB＝2BC＝1cm．故答案為：3．14．（3分）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝20°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，故答案為：20°．15．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，若CD＝3，則點D到AB的距離是3．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，故答案為：3．16．（3分）如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的大?。?5°（度）．【解答】解：∵∠A＝75°，∠B＝60°，C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∵△ABC≌△DEF，1＝∠C＝45°，故答案為：45°．∴∠∴∠17．（3分）如圖，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE與BD交于點G，連接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF＝2∠AED，則∠AGB的大?。?42（度）．設∠ABD＝x°，∵∠AGB＝∠DGE，∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠DE與BC交于點M，D﹣∠AED，∴∠AED＝x+22°，∵∠DGF＝2∠AED，∴∠DEF＝2x+44°，∵BC∥EF，∴∠DMC＝∠DEF＝2x+44°，∵∠DMC＝∠∴2x+44°＝x+22°，解得：x＝16°，∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，故答案為：142．D+∠DBC，18．（3分）如圖，在△ABC中，P是BC上的一點，連接AP，作∠APD＝∠B，交AC于點（1）∠EAP的大?。?2.5（度）；（2）已知AP＝6，D，且∠PDC＝∠BAP，作AE⊥BC于點E．∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠B+∠BAP+∠APB＝180°，∠APD+∠DPC+∠APB＝180°，∠B＝∠APD，∵∠C＝45°，∴∠DPC＝∠PDC＝67.5°，∵∠B＝∠APD＝45°，∠PDC＝∠APD+∠PAC，∴∠PAC＝67.5°﹣45°＝22.5°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝×90°＝45°，∴∠EAP＝∠EAC﹣∠PAC＝45°﹣22.5°＝22.5°；故答案為：22.5；（2）①過點C作CG⊥AP交AP延長線于G，過點B作BH⊥AP于H，過點P作PF⊥AC于F，如圖所示：∴∠BHA＝∠AGC＝90°，∴∠BAH＝∠ACG，在△ABH和△CAG中，，∴△ABH≌△CAG（AAS），∴AH＝CG，∠APB＝180°﹣∠APD﹣∠DPC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∵BH⊥AP，∴S故答案為：9；②∵S＝AC?PF，∴AC?PF＝18，∵∠EAP＝∠CAP＝22.5°，PF⊥AC，PE⊥AE，∴PE＝PF，∵AB＝AC，∴AB?PE＝AC?PF＝18．故答案為：18．三、解答題（本大題共6小題，共46分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（6分）如圖，AB＝AD，BC＝CD．求證：∠B＝∠D．【解答】證明：在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠D．C＝80°，AD是△ABC的角平分線，點21．（8分）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．CD與BE交于點O．【解答】證明：在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（ASA）．∴AD＝AE．∵AB＝AC，∴BD＝CE．在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（AAS）．22．（8分）（1）如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和點A1．畫出一個格點△ABC，使它與△ABC全等且A111與A1是對應點；（2）如圖②，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，﹣3），B（﹣2，