湖南省衡陽市祁東縣白地市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省衡陽市祁東縣白地市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的是（）A．y= B． C． D．y=x2+x+1參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】分別求出四個選項中函數(shù)的值域得答案．【解答】解：對于A，函數(shù)為值域為[0，+∞），對于B，函數(shù)的值域為（0，+∞），對于C，函數(shù)的值域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），對于D，y=x2+x+1=（x+）2+≥，故選：B【點評】本題考查基本初等函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題．2.已知向量----------（

）A.（-5，-10）

B.（-4，-8）

C.（-3，-6）

D.（-2，-4）參考答案：B略3.如圖，向量-等于

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：略4.若點都在函數(shù)圖象上，則數(shù)列{an}的前n項和最小時的n等于（

）A.7或8 B.7 C.8 D.8或9參考答案：A【分析】由題得,進一步求得的前n項,利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可求解【詳解】由題得,則的前n項=,對稱軸為x=,故的前n項和最小時的n等于7或8故選：A【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式，二次函數(shù)求最值，熟記公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

5.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.如果點位于第三象限，那么角所在象限是（

）Ａ.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B略7.下列函數(shù)中，周期為π，且在上為增函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以根據(jù)題意中函數(shù)的周期為以及四個選項中的函數(shù)的周期即可排除，然后通過函數(shù)在上是否是增函數(shù)即可排除項，最后得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)的周期為，所以排除，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故C符合，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，故D不符，綜上所述，故選C?！军c睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，主要考查函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，可對四個選項中的函數(shù)的周期性以及單調(diào)性進行判斷即可得出結(jié)果，考查推理能力，是中檔題。8.若0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)可化為函數(shù)y=a|x|與y=|logax|的交點的個數(shù)，作出圖象即可．【解答】解：方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)可化為函數(shù)y=a|x|與y=|logax|的交點的個數(shù)，作出其圖象如下：故選B．9.如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

（A） （B）

（C） （D）參考答案：B略10.在等比數(shù)列{an}中，已知，則()A.1 B.3 C.±1 D.±3參考答案：A試題分析：因為在等比數(shù)列中..所以.所以.當(dāng)時.由等比中項可得.即不符合題意.所以.故選A.本小題主要考查等比數(shù)列的等比中項.由于不是連續(xù)的三項，所以要檢驗.另外由等比通項公式可以直接得到解論.考點：1.等比數(shù)列的等比通項.2.等比通項公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)_______

參考答案：3略12.若lg2=a，lg3=b，則lg=_____________．參考答案：a＋b13.在中，則_______.參考答案：14.函數(shù)f(x)=+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是_______________.參考答案：略15.若

則=

參考答案：3616.設(shè)為不等式組所表示的平面區(qū)域，為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中，在內(nèi)隨機取一點，記點在內(nèi)的概率為．（1）若，則__________．（2）的最大值是__________．參考答案：；解：由題意可得，當(dāng)時，如圖，，如圖，當(dāng)取得最大值時，最大，最大值為．17.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時f（x）是減函數(shù)，則實數(shù)m=．參考答案：﹣1【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)當(dāng)x∈（0，+∞）時為減函數(shù)即可．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm2+m﹣3，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數(shù)，∴當(dāng)m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數(shù)為y=x3，不滿足題意；當(dāng)m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數(shù)為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為：﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且滿足：，.數(shù)列{bn}滿足：.（1）求an；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義構(gòu)成方程組，即可求{an}的通項公式；（2）將代入中，利用分組求和法結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】（1）∵，，∴，∴解出，∴.（2）∵，∴=.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求解，考查了等差、等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用及分組求和法，考查計算能力．19.甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.8，乙破譯密碼的概率為0.7.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率；（3）小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機事件“密碼被破譯”可以表示為所以請指出小明同學(xué)錯誤的原因？并給出正確解答過程.參考答案：（1）0.56；（2）0.38；（3）詳見解析【分析】（1）由相互獨立事件概率乘法公式求解即可；（2）恰有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解；（3）小明求解錯誤的原因是事件和事件不互斥，然后將甲、乙二人中至少有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解.【詳解】（1）由題意可知，，且事件A，B相互獨立，事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示，所以；（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且，互斥所以（3）小明同學(xué)錯誤在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式正確解答過程如下“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”可以表示為，且，，兩兩互斥所以【點睛】本題主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式，考查學(xué)生運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（8分）已知非零向量、滿足，且.（1）求；（2）當(dāng)時，求向量與的夾角的值.參考答案：（1）因為

，即，所以，故.

（2）因為=，又，故.略21.某學(xué)校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成績在[70，80）的頻率，并補全此頻率分布直方圖；（2）求這次考試平均分的估計值；（3）若從成績在[40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率．參考答案：見解析【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的意義可得：第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．（2）利用頻率分布直方圖的意義可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．（3）[40，50）與[90.100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分數(shù)段的6人編號為A1，A2，A3，將[90，100]分數(shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，可得基本事件構(gòu)成集合Ω共有36個，其中，在同一分數(shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為6個，利用古典概率計算公式即可得出．【解答】解：（1）第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依題意可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）與[90，100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分數(shù)段的6人編號為A1，A2，A3，將[90，100]分數(shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}共有15個，其中，在同一分數(shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共6個，故概率P==．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用、列舉法求古典概率及其計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.如圖是市兒童樂園里一塊平行四邊形草地ABCD，樂園管理處準(zhǔn)備過線段AB上一點E設(shè)計一條直線EF（點F在邊BC或CD上，不計路的寬度），將該草地分為面積之比為2：1的左、右兩部分，分別種植不同的花卉．經(jīng)測量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．設(shè)EB=x，EF=y（單位：m）．（1）當(dāng)點F與C重合時，試確定點E的位置；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請確定點E、F的位置，使直路EF長度最短．參考答案：【考點】5C：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）根據(jù)面積公式列方程求出BE；（2）對F的位置進行討論，利用余弦定理求出y關(guān)于x的解析式；（3）分兩種情況求出y的最小值，從而得出y的最小值，得出E，F(xiàn)的位置．【解答】解