重慶漁泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

重慶漁泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C3.設(shè)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】根據(jù)f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0知故函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)a＜x＜b，有在根據(jù)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0∴∴函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)∵a＜x＜b∴∵f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）故選B4.已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項(xiàng)和等于（

）A30

B45

C90

D186參考答案：C5.已知，若，則A. B. C. D.參考答案：C6.若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：B7.函數(shù)的周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式中指定項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.9.是的什么條件(

)A.充分必要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分與不必要參考答案：A10.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式：至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是

。參考答案：略12.有下列四個(gè)命題：

①、若，則

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④、命題“若，則”的逆否命題。其中是真命題的是

.

參考答案：1，3略13.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：5略14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：2x＋y－1＝015.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

_______________。參考答案：x-y-2=0略16.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的計(jì)算方法(1)列舉法：此法適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對(duì)于表達(dá)形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．17.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝.投籃進(jìn)行到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)結(jié)束.設(shè)甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響.現(xiàn)由甲先投.（1）求甲獲勝的概率；（2）求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為試題分析：（1）本題考查互斥事件的概率，設(shè)甲第i次投中獲勝的事件為Ai（i＝1，2，3），則A1，A2，A3彼此互斥，分別計(jì)算出的概率（可用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算），然后相加即得；（2）甲的投籃次數(shù)X的取舍分別1，2，3，注意這里事件含甲第次投中和第次投不中而接著乙投中，結(jié)合（1）的過程可很快求和各事件概率，從而得分布列，并依據(jù)期望公式可計(jì)算出期望值．試題解析：（1）設(shè)甲第i次投中獲勝事件為Ai（i＝1，2，3），則A1，A2，A3彼此互斥．甲獲勝的事件為A1＋A2＋A3．P（A1）＝；P（A2）＝；P（A3）＝（）2×（）2×＝．所以P（A1＋A2＋A3）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）＝＋＋＝．答：甲獲勝的概率為．（2）X所有可能取的值為1，2，3．則P（X＝1）＝＋×＝；P（X＝2）＝＋×××＝；P（X＝3）＝（）2×（）2×1＝．即X的概率分布列為X

1

2

3

P

所以X的數(shù)學(xué)期望E（X）＝1×＋2×＋3×＝．考點(diǎn)：互斥事件的概率，隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．19.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：（-3，-1）試題分析：（主次元對(duì)換）不等式可變形為，令，不等式成立等價(jià)于，即，解得.考點(diǎn)：含參數(shù)的不等式恒成立問題20.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求的坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.參考答案：(1)設(shè)，則由條件知，由于點(diǎn)在曲線上，所以，即，從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為普通方程即，將，所以曲線后得到極坐標(biāo)方程為.(2)曲線的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，即，解得或，所以射線與的交點(diǎn)的極徑為，曲線的極坐標(biāo)方程為.同理可得射線與的交點(diǎn)的極徑為.所以.21.判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯(cuò)。因?yàn)閮蓚€(gè)向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個(gè)向量所在直線平行時(shí)也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯(cuò)。單位向量是指長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯(cuò)。注意到零向量與任意向量共線，當(dāng)為零向量時(shí)，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時(shí)，此結(jié)論成立嗎？）(4）對(duì)。因共線向量又叫平行向量。(5）錯(cuò)。平行向量與平行直線是兩個(gè)不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯(cuò)。平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量也可能方向相反。21．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求證：向量a與向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．【答案】(1)證明：假設(shè)a∥b，則2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假設(shè)不成立，即向量a與向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，22.如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面相互垂直，．（I）求直線與平面所成角的正弦值；（II）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以⊥平面則即為直線與平面所成的角。設(shè)，則，，所以，則直角三角形中，即直線與平面所成角的正弦值為．

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