浙江省麗水市嶺頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省麗水市嶺頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D2.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為點(diǎn)(4,5)，則回歸直線的方程為()A.＝1.23x＋4 B.＝1.23x＋5C.＝1.23x＋0.08 D.＝0.08x＋1.23參考答案：C略4.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中rand[0,1]表示區(qū)間[0,1]上任意一個(gè)實(shí)數(shù)，則輸出數(shù)對(duì)(x,y)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C概率為幾何概型,測(cè)度為面積,概率為選C.點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．

5.各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}，滿足，數(shù)列{bn}是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，且，則的最小值是（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】由求得，然后求得，最后根據(jù)，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)槭歉黜?xiàng)不為0的等差數(shù)列，所以，聯(lián)立，得，解得或（舍去）；因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，且，所以，，則的最小值是8.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)、等比數(shù)列性質(zhì)與基本不等式的綜合問題.6.設(shè)，則數(shù)列的前2015項(xiàng)的和=

A.0

B.2014

C.2015

D.2016參考答案：D7.下列命題中的假命題是(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略8.設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則?U（A∪B）=（）A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出A與B的并集，然后求解補(bǔ)集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則A∪B={1，3，4，5}．?U（A∪B）={2，6}．故選：A．9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知集合，，且，那么的值可以是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）。

參考答案：先排其他三門藝術(shù)課有種排法，再把語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課插入由三門藝術(shù)課隔開的四個(gè)空中，有種排法，所以所有的排法有。6節(jié)課共有種排法。所以相鄰兩節(jié)文化課至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為。

12.設(shè)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.參考答案：（0，e）13.若變量滿足條件，則的最大值為___▲___．參考答案：14.已知兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足且，則三個(gè)數(shù)從小到大的關(guān)系是

（用“”表示）.參考答案：略15.函數(shù)的定義域是 。參考答案：16.若對(duì)于曲線（e為自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)）的任意切線l1，總存在曲線的切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：17.以為漸近線且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線方程為______.參考答案：因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)，所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸，且，又雙曲線的漸近線為，所以雙曲線為等軸雙曲線，即，所以雙曲線的方程為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓C：

的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，△AF1F2的周長(zhǎng)為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記，若在線段MN上取一點(diǎn)R，使得，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動(dòng)，求該定直線的方程.

參考答案：解（Ⅰ）∵△AF1F2的周長(zhǎng)為，

∴即.……（1分）

又解得………………（3分）

∴橢圓C的方程為………………（4分）（Ⅱ）由題意知，直線l的斜率必存在，

設(shè)其方程為

由得…………………（6分）則……（7分）由，得∴∴.……（8分）設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（），由，得∴解得………………（10分）而

∴…………………（13分）故點(diǎn)R在定直線上.………………（14分）

略19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面ABB1A1，且．（1）求證：AB⊥BC；（2）若直線AC與平面A1BC所成角的大小為30°，求銳二面角A-A1C-B的大?。?/p>

參考答案：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，所?由平面?zhèn)让妫移矫鎮(zhèn)让?，得平? ………………（3分） 又平面，所以，因?yàn)槿庵侵比庵瑒t底面，所以又，從而側(cè)面，又側(cè)面，故． ………………（6分） 過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由（1）知平面，則，又，∴，∴即為二面角的一個(gè)平面角. ………………（9分） 在直角中，，又，，∴，又二面角為銳二面角，∴，即二面角的大小為． ………………（12分） 解法二（向量法）：由（1）知且底面，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，，得.令，得，則.設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以，解得，即．又設(shè)平面的一個(gè)法向量為，同理可得.設(shè)銳二面角的大小為，則，由，得.∴銳二面角的大小為． ………………（12分）20.已知函數(shù)f（x）=|2x+a|+x．（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若f（x）≤|x+3|的解集包含，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）利用絕對(duì)值的含義，對(duì)x討論，分當(dāng)x≥1時(shí)，當(dāng)x＜1時(shí)，最后取各部分解集的并集即可；（2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含，等價(jià)于f（x）≤|x+3|在內(nèi)恒成立，由此去掉一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，再探究f（x）≤|x+3|的解集與區(qū)間的關(guān)系．解答： 解：（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，不等式f（x）≤2x+1即為|2x﹣2|≤x+1，當(dāng)x≥1時(shí)，不等式即為2x﹣2≤x+1，解得1≤x≤3；當(dāng)x＜1時(shí)，不等式即為2﹣2x≤2x+1，解得≤x＜1．即有原不等式的解集為；（2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含，等價(jià)于f（x）≤|x+3|在內(nèi)恒成立，從而原不等式可化為|2x+a|+x≤x+3，即|2x+a|≤3，∴當(dāng)x∈時(shí)，﹣a﹣3≤2x≤﹣a+3恒成立，∴﹣a﹣3≤2且﹣a+3≥4，解得﹣5≤a≤﹣1，故a的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值不等式的解法，一般有根據(jù)絕對(duì)值的含義和零點(diǎn)分段法，函數(shù)圖象法等．同時(shí)考查不等式恒成立問題，注意由條件去掉一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且PO=OB=1．（Ⅰ）若D為線段AC的中點(diǎn)，求證AC⊥平面PDO；（Ⅱ）求三棱錐P-ABC體積的最大值；（Ⅲ）若，點(diǎn)E在線段PB上，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）．解法一：（Ⅰ）在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以又垂直于圓所在的平面，所以因?yàn)?，所以平?（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以當(dāng)時(shí)，到AB的距離最大，且最大值為1.又，所以面積的最大值為又因?yàn)槿忮F的高，故三棱錐體積的最大值為（Ⅲ）在中，，所以,同理，所以在三棱錐中，將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面，使之與平面共面，如圖所示。當(dāng)共線時(shí)，取得最小值又因?yàn)?，所以垂直平分，即為中點(diǎn)從而，亦即的最小值為.解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一.（