天津第八十八中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

天津第八十八中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足，的最大值為6，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式函數(shù)的性質(zhì)將條件進行化簡，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系進行求解即可．【解答】解：=（）2﹣2?（）+3=（﹣1）2+2，設(shè)k=，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（1，1），則點A（1，1）在直線x+y＜a內(nèi)，即a＞1+1=2，由得．即B（1，a﹣1），AC對應(yīng)直線為y=x，斜率k=1，則k=的最大值為k=a﹣1，則1≤k≤a﹣1，（a≥2），則當(dāng)=a﹣1時，取得最大值為6，即（a﹣1﹣1）2+2=6，即（a﹣2）2=4，解得a﹣2=2或a﹣2=﹣2，即a=4或a=0（舍），故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分式函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強．2.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項和為A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l過點F1且與雙曲線C的一條漸進線垂直，直線l與兩條漸進線分別交于M，N兩點，若，則雙曲線C的漸進線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B∵，∴為的中點，又∵，∴，又∵，∴，∴雙曲線的漸進線的斜率為=，即雙曲線的漸進線方程為.故選：B

4.命題“若，則”的逆否命題是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：C略5.已知M是拋物線上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若，k是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點，則（

）A．45°

B．30° C．15° D．60° 參考答案：A因為，所以，所以,選A.

6.給出下列命題：（1）等比數(shù)列的公比為，則“”是“”的既不充分也不必要條件；（2）“”是“”的必要不充分條件；（3）函數(shù)的的值域為R，則實數(shù)；（4）“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件。其中真命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.若的值為

（

）

A．20

B．—20

C．10

D．—10參考答案：答案：B8.設(shè)a=，b=log9，c=log8，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（） A．a(chǎn)＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b D． c＞b＞a參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得=＜，．即可得出．解答： 解：a=，b=log9，c=log8，∵=＜，．∴c＞a＞b．故選：C．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.若變量x，y滿足約束條件則的最大值是A．2

B．4

C．7

D．8參考答案：C10.為了得到函數(shù)y＝sin3x＋cos3x的圖像，可以將函數(shù)y＝cos3x的圖像()參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，tanα=2，則=______________．參考答案：由得，又，所以，因為，所以，因為，所以．12.將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得的圖像關(guān)于y軸對稱，則的最小值為_____________.參考答案：略13.若橢圓的焦點在x軸上，過點作圓的切線，切點分

別為A、B，直線AB恰好過橢圓的右焦點和上頂點，則該橢網(wǎng)的方程是(

)

A．

B．，

C．．

D．，參考答案：A略14.不等式的解集為

．參考答案：(－1,2)15.某高中三年級甲、乙兩班各選出7名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分）的莖葉圖如下，其中甲班學(xué)生成績中位數(shù)為81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為86，則x+y=______.參考答案：5【分析】由中位數(shù)和平均數(shù)的定義可得x，y的值，計算可得結(jié)果．【詳解】甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+x＝81，得x＝1；由莖葉圖可知乙班學(xué)生的總分為76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班學(xué)生的平均分是86，且總分為86×7＝602，所以y＝4，∴x+y=5．故答案為：5．【點睛】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用及中位數(shù)和平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.在等腰直角三角形中，，在斜邊上任取一點，則的概率為

參考答案：17.函數(shù)在的零點個數(shù)為_________.參考答案：3【分析】將函數(shù)化簡為，判斷或的解的個數(shù)得到答案.【詳解】函數(shù)函數(shù)零點為：或故答案為3【點睛】本題考查了函數(shù)的零點，三角函數(shù)的化簡，意在考查學(xué)生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2015?淄博一模）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，F(xiàn)2是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點，P（，m）是C1與C2在第一象限的交點，且|PF2|=．（Ⅰ）求C1與C2的方程；（Ⅱ）過F2的直線交橢圓于M，N兩點，T為直線x=4上任意一點，且T不在x軸上．（i）求的取值范圍；（ii）若OT恰好一部分線段MN，證明：TF2⊥MN．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)已知條件建立關(guān)系式求出P的值，進一步確定拋物線方程．進一步利用求得a和b的值，確定橢圓的方程．（Ⅱ）（i）①若直線的斜率不存在，則MN的直線方程為：x=1．此時M，N（）進一步求出②若直線MN的斜率存在，設(shè)直線的方程為：y=k（x﹣1）設(shè)交點M（x1，y1），N（x2，y2），則：消去y得到：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0利用根和系數(shù)的關(guān)系進一步利用恒等變形求出．（ii）設(shè)線段MN的中點坐標(biāo)為Q（xQ，yQ）由（i）得到：，所以直線OT的斜率：，進一步求出OT的直線方程為：，則直線TF2的斜率為：，進一步化簡得到；，從而得到結(jié)論．解：（Ⅰ）因為點P（，m）在拋物線上，且|PF2|=，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，所以：解得：P=2所以拋物線的方程為：y2=4x將點P（，m）代入y2=4x解得：m=，所以P（）點P在橢圓上，且橢圓的焦點F2（1，0），所以：解得：a2=4，b2=3所以：橢圓的方程為：（Ⅱ）（i）①若直線的斜率不存在，則MN的直線方程為：x=1．此時M，N（）②若直線MN的斜率存在，設(shè)直線的方程為：y=k（x﹣1）設(shè)交點M（x1，y1），N（x2，y2）則：消去y得到：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，所以：（x1+x2）+1]=由于k2≥0所以：所以的取值范圍：（ii）證明：設(shè)線段MN的中點坐標(biāo)為Q（xQ，yQ）由（i）得到：，所以直線OT的斜率：OT的直線方程為：，得到：T（4，﹣）直線TF2的斜率為：所以；則：TF2⊥MN【點評】：本題考查的知識要點：拋物線方程和橢圓方程的確定，圓錐曲線和直線方程的關(guān)系，一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，分類討論思想在做題中的應(yīng)用，直線垂直的充要條件的應(yīng)用．19.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值．參考答案：【命題意圖】本小題主要考查直線與平面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)，二面角余弦值的求解等基礎(chǔ)知識，考查空間想像能力、推理論證能力、運算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等，考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等．【試題簡析】解法一：（Ⅰ）在底面中，，，所以，，所以，所以， 1分又平面平面，平面平面，平面，所以平面， 2分又平面，所以， 3分又即，又， 4分所以平面. 5分（Ⅱ）分別延長和相交于一點，連結(jié)，則直線即為所求直線， 6分在平面內(nèi)過作（如圖），又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又，所以兩兩互相垂直.以為原點，向量的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），另設(shè)， 7分則，，，，所以，， 8分設(shè)是平面的法向量，則即 9分令，得.

10分顯然是平面的一個法向量.

11分設(shè)二面角的大小為（為銳角）.所以，所以二面角的的余弦值為.

12分解法二：（Ⅰ）同解法一； 5分（Ⅱ）分別延長和相交于一點，連結(jié)，則直線即為所求直線， 6分分別取中點和，連結(jié)，，

所以，又，所以，又因為，為的中點，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以兩兩互相垂直.以為原點，向量的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），另設(shè)， 7分則，，，，所以，， 8分設(shè)是平面的法向量，則即， 9分令，得.

10分顯然是平面的一個法向量.

11分設(shè)二面角的大小為（為銳角）.所以，所以二面角的余弦值為. 12分【變式題源】（2017全國卷Ⅱ·理19）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中點.（Ⅰ）證明：直線平面PAB；（Ⅱ）點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為，求二面角M-AB-D的余弦值20.（本小題滿分13分）某樹苗培育基地為了解其基地內(nèi)榕樹樹苗的長勢情況，隨機抽取了100株樹苗，分別測出它們的高度（單位：），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布表如下：組距頻數(shù)頻率[100，102)170.17[102，104)180.18[104，106)240.24[106，108)[108，110)60.06[110，112)30.03合計1001⑴求上表中、的值；⑵估計該基地榕樹樹苗平均高度；⑶基地從上述100株榕樹苗中高度在[108，112)范圍內(nèi)的樹苗中隨機選出5株進行育種研究，其中在[110，112)內(nèi)的有株，求的分布列和期望．參考答案：（1）；（2）；（3）的分布列為0123

的期望試題分析：（1）在表格中可知，頻數(shù)之和為100，頻率之和為1，因此易求得；（2）求平均高度，一般中區(qū)間的中值乘以區(qū)間的頻數(shù)相加再除以總數(shù)100，即得；（3）在區(qū)間[110，112)上只有3棵，因此的可能取值分別為，就是從9棵樹苗中任意選取5棵，恰好有棵在區(qū)間[110，112)上的概率，這屬于古典概型，，最后可利用數(shù)學(xué)期望公式求得的期望.試題解析：⑴，……2分⑵估計該基地榕樹樹苗平均高度為()……6分（列式2分，求值1分，文字說明與單位完整1分。）⑶由頻率分布表知樹苗高度在[108，112)范圍內(nèi)的有9株，在[110，112)范圍內(nèi)的有3株，因此的所有可能取值為0，1，2，3……7分，，，……11分0123的分布列為

……12分

的期望為……13分（列式正確1分）考點：頻率頒布表，隨機變量頒布列，數(shù)學(xué)期望.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），M是C1上的動點，動點P滿足OP=3OM．（1）求動點P的軌跡C2的參數(shù)方程；（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1異于極點的交點為A，與C2異于極點的交點為B，求AB．參考答案：【考點】軌跡方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）設(shè)P（x，y），M（x0，y0），由=3，得，又M的C1上，可得（α為參數(shù)），代入消去x0，y0即可得出．（2）解法一：C1的參數(shù)方程化為普通方程為x2+y2﹣2y=0，可得對應(yīng)的極坐標(biāo)方程，C2的參數(shù)方程化為普通方程，可得對應(yīng)的極坐標(biāo)方程為，進而得出．解法二：C1的參數(shù)方程化為普通方程為x2+y2﹣2y=0，C2的參數(shù)方程化為普通方程為x2+y2﹣6y=0，又射線化為普通方程為，分別聯(lián)立解得交點A，B的坐標(biāo)，利用兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），M（x0，y0），由=3，得①，又M的C1上，∴（α為參數(shù)），②將②代入①得（α為參數(shù)），即為C2的參數(shù)方程．（2）解法一：C1的參數(shù)方程化為普通方程為x2+y2﹣2y=0，對應(yīng)的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，C2的參數(shù)方程化為普通方程為x2+y2﹣6y=0，對應(yīng)的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，當(dāng)時，，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=|1﹣3|=2．解法二：C1的參數(shù)方程化為普通方程為x2+y2﹣2y=0，C2的參數(shù)方程化為普通方程