南京市2023屆高三上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題答案

南京市2023屆高三年級期末調(diào)研模擬數(shù)學(xué)選擇題12345678DCBCDDAB選擇題9101112ABCABDACDACD填空題2552131443sin1e或2eπ41516－2解答題17．解：(X，Y)的所有可能取值為由題意，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，且p＝p＝C×(12)3＝，18p＝p＝C×()3＝，1238013033031221所以(X，Y)的聯(lián)合分布列為：(X，Y)3210183－－－38210－－－38－－－18－－－18．解：（1）設(shè)AB＝a，BC＝b，BB1＝c，→→→→且AC·AB＝|AC|·|AB1|·cos∠CAB1，1→→由余弦定理得：AC·AB1＝a2＝4，則a＝2，1又AC1＝6＝a＋b2＋c2，所以b＋c2＝2，22232b＋c222且VACB1D1＝bc≤×＝，323即四面體ACB1D1體積的最大值為23；（2）過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為E，連接D1E，因?yàn)镈D1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以DD1⊥AC，且AC⊥DE，又DE∩DD1＝D，DE，DD1平面DED1，所以AC⊥平面DED1，且D1E平面DED1，所以AC⊥D1E，即∠DED1為二面角D－AC－D1的平面角，記二面角B－AC－D1的平面角為θ，則二面角D－AC－D1的平面角為π－θ，DD6c2－c453sinθ＝所以DE1＝＝，－c4＋2c2＋81則(c2－1)(c2－10)＝0，且c＜2，所以c＝1，2且VABCD－A1B1C1D1＝2bc＝2，所以ABCD－A1B1C1D1的體積為2．19．解：（1）記△ABC的面積為S，π4(a＋b2－c2)＝A＋B＝π－C＝，3π4因?yàn)镾1＋S2－S3＝2由余弦定理，則a＋b2－c2＝2abcosC＝2ab＝3，2113S＝absinC＝×2×＝；22423所以2（2）2(π－C)因?yàn)閍b＝＞0，所以π20＜C＜，πcosCπ－C1且S＝absinC＝tanC＝△f(C)，2πtanCπ－Cπ2又f′(C)＝－＋＞0，所以f(C)在(0，)單調(diào)遞增，ππcosC22且f(C)＝，從而233C＝，π3ab＝，8383由余弦定理，2abcosC＝a2＋b2－c2＝，83882ab－＝，即33263所以c＝a＋b2－≥c≥，2246326a＝b＝c＝時(shí)，取等號，且a＋b≥2ab＝，當(dāng)且僅當(dāng)3所以△ABC周長的最小值3×236＝26．20．解：（1）因?yàn)閍b＝1，{ab11n}是公差為1的等差數(shù)列，nab所以n＝n，即a＝nbn，nn且b2－b1＝1，所以b－bn＝2n－1，n＋1累加得b－b＝n，所以b＝(n－1)2＋1，2n＋11n則an＝nbn＝n3－2n2＋2n；（2）因?yàn)閎－bn＝2n＋b2－3，n＋1累加得b－b1＝n2－2n＋nb2，所以b＝n2－4n＋4＋(n－1)b2，nn＋1則an＝n3－4n2＋4n＋n(n－1)b2，△則a1＝1，ab＝2－5＋4b2＝f(b)，22且f′(b2)＝6－10b2＋4≥0，a≥a，且a≥a，所以b＝1，所以2b11b22所以b＝n2－3n＋3，n且b1＝b2＝1，bn＝n2－3n＋3＞n2－3n＋2，1bn1－3n＋3－3n＋2－－11n2n11從而＝＜n＝－(n≥3)，n221111n－1所以＋＋2…＋＜3－＜3(n≥3)，bbb1n當(dāng)n＝1時(shí)，＝b11＜3，n＝2時(shí)，＋＝112＜3，bb112111…＋＜3．b所以＋＋nbb1221．解：3（1）設(shè)C的半焦距為c，且C的準(zhǔn)線方程為x＝±12，1a122cc所以＝＝，即c＝2，所以b＝c－a2＝3；2（2）y2由（1）知C：x2－3＝1，設(shè)點(diǎn)A(x0，y0)，F(xiàn)1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)，yy首先證明：l：x0x－0＝1，并將l斜率不存在的情況舍棄，3y2聯(lián)立x2－3＝1消去x得：y2－2yy0＋3x－3＝0，20yy＝1，即y＝3xx－3，003yy且Δ＝4y－4(3x－3)＝0，所以l：x0x－220000yy0所以直線FB：y＝－3x0(x－2)，F(xiàn)1A：y＝x2(x＋2)，2＋00FB，F(xiàn)1A，解得B(2－2x02y1＋2x1＋2x)，且02－2x0聯(lián)立直線，01＋2x0≠－1，202－2x4＋2x0＋2＝，1＋2x0注意到(x0＋2)2＋y＝(2x0＋1)2，且021＋2x00從而(14＋＋22xx2y)2＝4，000)2＋(1＋2x0所以點(diǎn)B的軌跡方程為(x＋2)＋y2＝4，其中x≠－1，2即點(diǎn)B在定曲線上．22．解：（1）a2記h(x)＝f(x)－g(x)＝(1－)lnx＋ax2－2x≥0，1①當(dāng)a≤2時(shí)，取f()＜0，不符條件；22ax2－2x＋1－(2x－1)(ax－1＋2a)a2②當(dāng)a＞2時(shí)，h′(x)＝＝，xx121)單調(diào)遞減，在(，＋∞)單調(diào)遞增，2令h′(x)＜0，h′(x)＞0，所以h(x)在(0，所以h(12)＝(－1)ln2＋a4－1≥0，即a≥a24＋4ln21＋2ln2，4＋4ln2則a的取值范圍為，＋∞)；1＋2ln2[（2）4a2xa4因?yàn)間′(x)＝2＋，令g′(x)＝0，則x0＝－，4ex0＝－ea，且f′(x)＝2ax＋1x，令f′(x)＞0，f′(x)＜0，所以f(x)在(0，－21a)單調(diào)遞增，在(－21a，＋∞)單調(diào)遞減，且f(－21a)＝－＋ln(－)＞0，所以－2e1＜a＜0，112212a1取x＝1，則f(1)＝a＜0，所以1＜x1＜e＜－＜x2，2a取x＝－e1a，則f(－)＝＋