2004-北京奧運(yùn)會-數(shù)學(xué)建模-超市

奧運(yùn)會臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型摘要問題重述2008年北京奧運(yùn)會全面設(shè)計(jì)和實(shí)施階段，為了滿足觀眾、游客及工作人員等的購物需求，需要在比賽主場館的周邊區(qū)域（即圖中所標(biāo)示的A1-A10、B1-B6、C1-C4區(qū)域）設(shè)置臨時(shí)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)，即迷你超市MS網(wǎng)，以滿足各類人員在奧運(yùn)會期間的購物需求。設(shè)置時(shí)需要滿足三個基本要求：滿足奧運(yùn)會期間的購物需求、分布基本均勻和商業(yè)上盈利。圖一和圖二給出了相應(yīng)的信息在規(guī)定的20個商業(yè)區(qū)設(shè)計(jì)的MS網(wǎng)點(diǎn)。圖三是預(yù)演運(yùn)動的運(yùn)動場，從問卷調(diào)查中可以得到人流量的規(guī)律。問題1.找出觀眾出行、用餐和購物的規(guī)律。問題2.根據(jù)每位觀眾平均每天采取最短路徑一次進(jìn)出場館一次出入餐飲，測算上述20個區(qū)域的人流量分布。問題3.給出具體的MS設(shè)計(jì)方案，要滿足奧運(yùn)會期間購物的需求，超市分布均衡且能贏利。問題4.結(jié)果要貼近實(shí)際，最后闡明所用方法的科學(xué)性。問題分析問題的總括：通過統(tǒng)計(jì)調(diào)查問卷，我們可以得出奧運(yùn)會觀眾出行和用餐的需求偏好及購物欲望，并以此為根據(jù)測算出北京奧運(yùn)會體育館周邊各個商區(qū)的人流量分布，從而更進(jìn)一步結(jié)合實(shí)際，設(shè)計(jì)出各個商區(qū)內(nèi)MS網(wǎng)點(diǎn)的最優(yōu)分布。問題一：我們根據(jù)奧運(yùn)會預(yù)演附錄所給的數(shù)據(jù)，由EXCEL分別找出觀眾在出行、用餐、購物等方面的規(guī)律并且逐步細(xì)化全體觀眾在出行、用餐及購物方面的基本特點(diǎn)，及其隨不同消費(fèi)檔和年齡的變化所反映的規(guī)律。問題二：1、網(wǎng)點(diǎn)能滿足觀眾的購物欲望（非餐飲方面）。2、兩種類型的MS網(wǎng)點(diǎn)分布基本均勻。3、使得期間網(wǎng)點(diǎn)商業(yè)凈利潤為正，并且盡可能大。問題的關(guān)鍵與難點(diǎn)：1、找準(zhǔn)問卷反映的規(guī)律。2、測量最短路徑，從觀眾的角度選擇路徑。3、把兩種MS規(guī)模及商區(qū)的面積按實(shí)際量化建模，定量設(shè)計(jì)網(wǎng)點(diǎn)。綜上，問題的解決過程要分找規(guī)律、求人流量比例，設(shè)計(jì)網(wǎng)點(diǎn)三個步驟。（即題目順序）模型假設(shè)每位觀眾平均每天出行兩次，一次為了進(jìn)體育館看奧運(yùn)，一次為出體育館用餐。每個看臺容量為1萬人，觀眾均在看完比賽后進(jìn)行用餐，所以每個時(shí)刻各個看臺出口的人數(shù)相同。比賽主館場中人流量分布與某運(yùn)動場預(yù)演的運(yùn)動會的人流量分布情況相同。北京奧運(yùn)和某體育場館的人群結(jié)構(gòu)相同，即各種人群比例相同，且個人傾向相似。符號說明φ二十個商區(qū)的集合，即{A,B,C},i=1..4,j=1..6,k=1..10?φ中的元素，即?∈φN??商區(qū)中大規(guī)模超市的個數(shù)n??商區(qū)中小規(guī)模超市的個數(shù)Cb一個大規(guī)模超市的總成本（包括構(gòu)建成本，經(jīng)營成本等）Cs一個小規(guī)模超市的總成本Rb??商區(qū)中所有大超市的營業(yè)收入之和Rs??商區(qū)中所有小超市的營業(yè)收入之和D??商區(qū)的總需求Q??商區(qū)一天的人流量模型的建立問題1：、下面將返回的問卷數(shù)目，統(tǒng)一稱為調(diào)查的人數(shù)。我們根據(jù)奧運(yùn)會預(yù)演附錄所給的數(shù)據(jù)，由EXCEL分別找出觀眾在出行、用餐、購物等方面的規(guī)律并且逐步細(xì)化全體觀眾在出行、用餐及購物方面的基本特點(diǎn)，及其隨不同消費(fèi)檔和年齡的變化所反映的規(guī)律。1、年齡段與出行方式表1：年齡段與出行方式之間的關(guān)系年齡段公交（南北）公交（東西）出租私車地鐵（東）地鐵（西）總?cè)藬?shù)20歲以下2.689%1.491%1.849%1.066%2.047%1.840%11.075%20-30歲9.953%9.509%11.170%5.358%11.462%11.509%58.019%30-50歲7.425%8.594%9.009%4.151%8.509%8.802%20.179%50歲以上1.547%1.972%1.906%0.764%1.726%1.868%10.726%圖一:年齡段與出行方式之間的關(guān)系由圖一我們可以得知私家車偏少，大多數(shù)的人都會選擇公交、地鐵或者出租車。2、年齡段與用餐方式表2：用餐方式與年齡段關(guān)系年齡段中餐西餐商場（餐飲）20歲以下1.160%5.208%4.708%20-30歲9.358%35.934%12.726%30-50歲12.462%22.991%11.038%50歲以上4.340%3.415%3.443%圖二：年齡段與用餐方式關(guān)系圖由圖二我們可以看出選擇西餐的觀眾明顯較多。3、年齡段與消費(fèi)額：表3：消費(fèi)額與年齡段之間的關(guān)系年齡段消費(fèi)額0-100100-200200-300300-400400-500500-600綜合20歲以下3.047%3.705%1.404%0.359%0.164%0.090%8.768%20-30歲5.153%7.924%25.655%6.154%0.598%0.448%45.933%30-50歲6.901%9.299%16.812%2.831%0.583%0.381%36.806%50歲以上4.444%3.503%0.344%0.090%0.067%0.045%8.492%圖三：年齡段與消費(fèi)額關(guān)系由圖三我們可以得知20-30歲的人群占了消費(fèi)人群的大多數(shù)。表四：用餐方式與消費(fèi)額關(guān)系用餐方式消費(fèi)額0-100100-200200-300300-400400-500500-600中餐4.896%6.632%9.274%1.491%0.123%0.057%西餐8.868%12.009%24.896%5.623%0.792%0.330%商場（餐飲）5.670%6.160%9.868%2.160%0.566%0.585%圖四：用餐方式與消費(fèi)額關(guān)系由表四和圖四我們可以得出大多數(shù)的用餐都集中在西餐，尤其在200—300元的消費(fèi)檔上最為明顯問卷調(diào)查了觀眾的乘車方式、餐飲、消費(fèi)額（非餐飲），通過統(tǒng)計(jì)分析問卷調(diào)查的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：出行、用餐、和購物等方面都與年齡、消費(fèi)水準(zhǔn)等因素有關(guān)，其中年齡為主要因素。例如：20-30歲的人群消費(fèi)觀念較強(qiáng)，消費(fèi)額大部分都在3檔，占總?cè)藬?shù)的32.4%，是大部分銷售額的客戶來源。故可以將人群按性別和年齡段分成4種人群：20歲以下觀眾，20-30歲觀眾，30-50歲觀眾，50歲以上觀眾。后文所有的考慮都將在將人群分為這4種人群的基礎(chǔ)之上。通過綜合統(tǒng)計(jì)三次調(diào)查結(jié)果分析得到人群構(gòu)成情況(各人群的人數(shù)占總?cè)巳簲?shù)的比問題2：每位觀眾平均每天出行兩次，一次為進(jìn)體育館看奧運(yùn)，一次為出體育館用餐。餐飲時(shí)段，各個看臺觀眾的分布均勻。由表4得出每個看臺吃中餐的人數(shù)比例為：21.5%，西餐的比例為：53.3%，商場為：25.2%。出行時(shí)段，各個看臺的觀眾的分布均勻。由表1得出每個看臺出行方式的人數(shù)比例按表6分布。表6：乘車方式比例分布乘車方式公交（南北）公交（東西）出租私車地鐵（東）地鐵（西）比例17.1%17.086%18.964%8.98%18.813%19.03%奧運(yùn)會期間每位觀眾出行兩次，一次為進(jìn)出場館，一次為餐飲。人流量分布是指出場館去進(jìn)餐人流分布。1）、考慮餐飲時(shí)段各個商業(yè)區(qū)人流量分布現(xiàn)在先考慮國家體育場（鳥巢）的人流量分布，然后再推廣到體育館和游泳中心的人流量分布。國家體育場（鳥巢）的人群構(gòu)成可由所給的某運(yùn)動場的人群構(gòu)成得出。再根據(jù)最短路徑的原則，可知吃中餐的人數(shù)比例為：21.5%，西餐的比例為：53.3%，商場為：25.2%。由奧運(yùn)會比賽主場館的規(guī)劃圖可以看出：吃西餐和商場就餐的觀眾需要從對面的出口出體育場館，吃中餐的觀眾則需要從對面的出口出體育場館。所以從對面的出口出體育場館人數(shù)比例為：21.5%+53.3%＝74.8%，從口出體育場館的人數(shù)比例為25.2%。按照最短路徑的原則可以確定各個看臺人流的走向，如：的人如果是吃西餐和商場就餐，從出口出去，則要經(jīng)過，在各商業(yè)小區(qū)則計(jì)一次人流量。統(tǒng)計(jì)各個看臺觀眾行走線路如表7表7：國家體育場（鳥巢）各看臺人行走路線所經(jīng)過的商業(yè)小區(qū).看臺從A1出口出來從A6出口出來A1A1A1A2A3A4A5A6A2A1A2A2A3A4A5A6A3A1A2A3A3A4A5A6A4A1A2A3A4A4A5A6A5A1A2A3A4A5A5A6A6A1A2A3A4A5A6A6A7A7A8A9A10A1A7A6A8A8A9A10A1A8A7A6A9A9A10A1A9A8A7A6A10A10A1A10A9A8A7A6表8：國家體育館各看臺人行走路線所經(jīng)過的商業(yè)小區(qū)看臺從B3出口出來從B6出口出來B1B1B2B3B1B6B2B2B3B2B1B6B3B3B3B4B5B6B4B4B3B4B5B6B5B5B4B3B5B6B6B6B1B2B3B6表9：國家游泳中心（水立方）各看臺人行走路線所經(jīng)過的商業(yè)小區(qū)看臺從C2出口出來從C4出口出來C1C1C2C4C1C2C2C2C3C4C3C2C3C4C3C4C4C1C2C4從表7中的數(shù)據(jù)得國家體育場（鳥巢）得出各個商業(yè)小區(qū)的人流比例為：令：如：從表7中數(shù)據(jù)查得，；因?yàn)閺某隹诔鰜淼娜藬?shù)比例為25.2%，從出口出來的人數(shù)比例為74.8％。所以個商業(yè)小區(qū)的人流比例為：表10：國家體育場（鳥巢）各商業(yè)小區(qū)的人流比例商業(yè)小區(qū)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例0.2380.0640.0770.090.1030.190.0790.0660.0530.04同理國家體育館的容量為6萬人，從餐飲方面考慮得從對面的出口出體育館人數(shù)為：1.35萬人，從口出體育館的人數(shù)為4.65萬人。令：，。因?yàn)閺某隹诔鰜淼娜藬?shù)比例為0.225，從出口出來的人數(shù)比例為0.775。所以個商業(yè)小區(qū)的人流比例為：

于是國家體育館的出各個商業(yè)小區(qū)的人流比例為：表11：國家體育館各商業(yè)小區(qū)的人流比例商業(yè)小區(qū)B1B2B3B4B5B6比例0.1220.0840.1460.1370.1750.335同理國家游泳中心（水立方）的出各個商業(yè)小區(qū)的人流比例為：表12：國家游泳中心各商業(yè)小區(qū)人流比例商業(yè)小區(qū)C1C2C3C4比例0.1530.2090.2220.416由于國家體育場（鳥巢）、國家體育館、游泳中心（水立方）的容量分別為10萬，6萬，4萬。所以二十個商業(yè)小區(qū)的人流量分布為相應(yīng)的加權(quán)平均值。得二十個商業(yè)小區(qū)的人流量分布，如表13。表13：各商業(yè)小區(qū)的人流比例商業(yè)小區(qū)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例0.1190.0320.03850.0450.05150.0950.03950.0330.02650.02商業(yè)小區(qū)B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4比例0.03660.02520.04380.04110.05250.10050.03060.04180.04440.08322）、考慮出行時(shí)段各個商業(yè)區(qū)人流量分布考慮國家體育場（鳥巢）的人流量分布。同理由表6，及奧運(yùn)會比賽主場館的規(guī)劃圖可以看出：乘坐公交（南北）、鐵路東、鐵路西、的觀眾需要從對面的出口出體育場館，乘坐公交（東西）、出租、私車的觀眾則需要從對面的出口出體育場館。所以從出口出來的人數(shù)比例為54.8％，從出口出來的人數(shù)比例為45.2％。從表7中的數(shù)據(jù)得國家體育場（鳥巢）的出各個商業(yè)小區(qū)的人流比例為：令：因?yàn)閺某隹诔鰜淼娜藬?shù)比例為54.8％，從出口出來的人數(shù)比例為45.2％。所以個商業(yè)小區(qū)的人流比例為：表14：國家體育場（鳥巢）各商業(yè)小區(qū)的人流比例商業(yè)小區(qū)A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例0.0930.0910.0880.0860.130.060.0630.0650.068同理國家體育館的出各個商業(yè)小區(qū)的人流比例為：表15：國家體育館各商業(yè)小區(qū)的人流比例商業(yè)小區(qū)B1B2B3B4B5B6比例0.1040.1110.2690.1440.1370.235同理游泳中心（水立方）的出各個商業(yè)小區(qū)的人流比例為：表16：國家游泳中心各商業(yè)小區(qū)人流比例商業(yè)小區(qū)C1C2C3C4比例0.1940.3310.1820.295由于國家體育場（鳥巢）、國家體育館、游泳中心（水立方）的容量分別為10萬，6萬，4萬。所以二十個商業(yè)小區(qū)的人流量分布為相應(yīng)的加權(quán)平均值。得二十個商業(yè)小區(qū)的人流量分布如表17表17：各商業(yè)小區(qū)的人流比例商業(yè)小區(qū)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例0.1280.04650.04550.0440.0430.0650.030.03150.03250.034商業(yè)小區(qū)B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4比例0.03120.03330.08070.04320.04110.07050.03880.06620.03640.059現(xiàn)綜合考慮一天的人流分布，由于每位觀眾一天的進(jìn)出場館兩次，一次為出行，一次為餐飲，所以一天的總流量分布為兩次人流比例的平均值，故一天中二十個商業(yè)小區(qū)的人流量分布，如表18商業(yè)小區(qū)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例0.12350.039250.0420.04450.047250.080.034750.032250.02950.027商業(yè)小區(qū)B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4比例0.03390.029250.062250.042150.04680.08550.03470.0540.04040.0711問題3：根據(jù)問題的已知條件，影響商店選址的主要因素是商圈內(nèi)的人流量及購物欲望。商圈內(nèi)的人流量可以較直觀地如問題二的過程求出。對于購物欲望，也不難建立一個直觀的模型來反映。而問題的關(guān)鍵在于如何將兩者有機(jī)地結(jié)合起來。通過對問題的分析，我們引入一個能將兩者結(jié)合的量——消費(fèi)人流量。其定義為：某點(diǎn)在某一路徑上的消費(fèi)人流量=該路徑上的人流量x人流量在該點(diǎn)的購物欲望這樣就創(chuàng)造性地將影響選址的兩個主要因素結(jié)合起來，極大地方便了問題的討論。然后在設(shè)計(jì)兩種不同大小迷你超市的時(shí)候，以消費(fèi)人流量作為主要的考慮標(biāo)準(zhǔn)，將問題予以順利的解決。下面分別逐步建立問題的模型。（一）確定人的購物欲望的模型：由消費(fèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)知識和日常生活中的常識知：某人欲到達(dá)某地，則他（她）到達(dá)目的地想購物的欲望最強(qiáng)烈，而在到達(dá)目的地的途中，其欲望顯然不及目的地。又由常識知，在路徑的最開始端，欲望最低，然后隨著其不斷行走，購物欲望不斷增強(qiáng)，直到到達(dá)目的地其欲望達(dá)到最大。我們定義目的地的購物欲望為1，其它地方的購物欲望因子值即反映了該處購物欲望與目的地購物欲望的比例。為了討論問題的方便，聯(lián)系本實(shí)際問題，我們選擇用一個指數(shù)函數(shù)衰變因子來表示觀眾購物欲望的在不同的商區(qū)的變化情況。該指數(shù)函數(shù)形式為：（k為路徑上與目的地相差的商場的個數(shù)）考慮一個實(shí)際的簡單例子來解釋說明我們定義的指數(shù)形式：公交南（北）→→→。由于為目的地，故所對應(yīng)的購物欲望最強(qiáng)為：=1；而對應(yīng)的購物欲望為，對應(yīng)的為：，對應(yīng)的為：。（二）確定各商區(qū)的消費(fèi)人流量對于各商區(qū)的消費(fèi)人流量，由于可能有不同的路徑經(jīng)過該商區(qū)，因此，該商區(qū)的總?cè)肆髁繛楦髀窂皆谠撋虆^(qū)產(chǎn)生的人流量之和。作為本題考察的關(guān)鍵，是滿足已知的購物需求、分布基本均衡和商業(yè)上盈利這三個條件來確定超市的設(shè)計(jì)。通過分析，如果將商業(yè)盈利作為我們優(yōu)化的目標(biāo)，而其它兩個條件作為該目標(biāo)的約束條件，此問題很快轉(zhuǎn)換為一個帶有約束的整數(shù)規(guī)劃問題。對于每位觀眾可能有不同的消費(fèi)方式，為了使問題簡化，我們假定每位觀眾的消費(fèi)額是相同的。這個消費(fèi)額用所有消費(fèi)者群體總的消費(fèi)期望值來表示。用E表示。若商場的盈利系數(shù)設(shè)為。則對每位觀眾，商場可盈利為：E。商場建立的條件之一是滿足購物需求的條件，很容易得到商場選擇較大規(guī)模的MS易滿足條件。但商場在設(shè)計(jì)的過程中，另外一個必須考慮的因素是商場興建的費(fèi)用。因?yàn)镸S規(guī)模越大，數(shù)目越多，所需的費(fèi)用也會越大，當(dāng)然所獲得的商業(yè)利潤或回報(bào)的利潤也就越大。所以我們必須在考慮能滿足條件時(shí)興建MS的費(fèi)用。顯然在此問題中，對于任一商區(qū)，根據(jù)前面的定義，有效流量可以看成能夠購買物品的觀眾的數(shù)目，因而觀眾在該商區(qū)消費(fèi)而盈利為：EV；考慮興建MS的費(fèi)用為：。因此該商區(qū)的凈盈利為：EV-（）。而由于需滿足每個商區(qū)的人流的條件：Tol于是我們根據(jù)以上的分析討論過程得到以下的數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)函數(shù)：max（EV-（））約束條件：Tol均為整數(shù)(i=1,2,3……20)問題三模型的求解（一）求解各個商區(qū)的消費(fèi)人流量在求解消費(fèi)人流量的時(shí)候，我們采用了Floyd算法來找出最短路徑。我們先給出以下定義：首先構(gòu)造鄰接“偽距離”矩陣，他們點(diǎn)之間的距離：同一個賽區(qū)內(nèi)的商區(qū)，距離為1，兩賽區(qū)間的最近兩個商區(qū)的距離為100。車站到達(dá)同一個站點(diǎn)最近的商區(qū)距離也為100（不管目測是否合理），其余距離為Inf（無窮大）.下面對消費(fèi)人流量的求解算法進(jìn)行介紹：Step1：用Floyd算法尋找出各個交通工具?？奎c(diǎn)到他所要到的的看臺的最短路徑所經(jīng)過的所有商區(qū)點(diǎn)。Step2：對每條最短路徑上的商區(qū)的，計(jì)算其消費(fèi)人流，并且加到該點(diǎn)的總的人流里。Step3：看臺是否到達(dá)完畢？如果不，則轉(zhuǎn)到Step1出。對于出場進(jìn)餐的人流計(jì)算也采用上面的算法。最后把出場人流和入場人流相則得到總的流量下表是計(jì)算得的各商區(qū)的人流分布百分比情況：A1A2A3A4A5A6A7A8A9A100.08270.03160.02950.03500.05000.15390.05000.03500.02950.0316B1B2B3B4B5B6C1C2C3C40.03180.02530.05370.02530.03180.09320.04080.04410.02450.1009（二）求解商區(qū)的超市設(shè)計(jì)方案把作為決策變量，贏利作為目標(biāo)，模型便是一個較為簡單的整數(shù)線形規(guī)劃問題。但是由于及均為未知的量，需要我們根據(jù)實(shí)際情況加以確定，這些變量由市場調(diào)查可確定。我們選取不同組數(shù)據(jù)對問題進(jìn)行求解例如當(dāng)選取數(shù)據(jù)如下：=2000，=450，=0.5，=50000，=12500在滿足題目約束的在條件即：各個商業(yè)區(qū)內(nèi)的的MS的個數(shù)量基本均衡。我們發(fā)現(xiàn)=2000，=450時(shí)，結(jié)果不夠理想，不滿足基本均衡的條件，于是我們對，值進(jìn)行調(diào)整，在多次的調(diào)整中，我們得到一個相對較好，值，此時(shí)滿足基本均衡的條件，即在=2000，=390時(shí)。因此我們可以得到商場相對較優(yōu)的網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方案。（如下表所示）表二：=2000，=390編號1234567891011121314151617181920x1310999127777878661087512x10201044311333021404數(shù)目1410111012111111108910119612911516此時(shí)得到的最大利潤為1123.8萬元。在=2000，=390，MS總數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：D=2.4301這個值也其它方案的標(biāo)準(zhǔn)差要小。比其它方案更優(yōu)，其中在C4區(qū)MS的個數(shù)為最大，C3區(qū)MS的個數(shù)最少只有5個，但是各個區(qū)的超市總量上還是基本均衡的。對那些超市數(shù)量上相差太大的商區(qū)，我們可給予局部的調(diào)整。我們在后面問題四的解答給與更進(jìn)一步的說明。問題四的解答問題的科學(xué)性的闡明可以從一些假設(shè)進(jìn)行科學(xué)性的證明出發(fā)，由此我們把闡明過程分成以下幾個部分來討論，每個部分分別對一個假設(shè)進(jìn)行科學(xué)性的分析和闡述。（一）對觀眾購物欲望變化規(guī)律的討論購買決策常常是一個十分復(fù)雜的問題，顧客在做決策時(shí)要開展感覺、知覺、注意、記憶等心理活動，還要進(jìn)行分析、推理、判斷等一系列思維活動，而奧運(yùn)會屬于特殊的社會活動范疇，觀眾在這一特定范疇內(nèi)，其消費(fèi)心理有其特殊性。我們知道觀眾主要是來主場館看比賽的，而發(fā)生的購物行為具有時(shí)間性，即在奧運(yùn)會期間，甚至只在其中一天購物，所以在觀眾從交通工具?？奎c(diǎn)到場館再去餐飲的過程中，其購買時(shí)間的遲早取決于其空閑時(shí)間，即從即時(shí)到需要返回交通工具?？奎c(diǎn)還剩余的時(shí)間。若觀眾空閑時(shí)間多，則想什么時(shí)候去買就什么時(shí)候去買；若空閑時(shí)間較少，則需盡快購買（此時(shí)遵循就近原則）。所以觀眾剛開始尚未意識到的需要，在經(jīng)過一定時(shí)間或引發(fā)因素（例如某些紀(jì)念品），觀眾的這類購買需要就會慢慢轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)需要。由上述論證過程可知，本文在對購物變化規(guī)律的解釋：路徑的最開始端，欲望最低，然后隨著其不斷行走，購物欲望不斷增強(qiáng)，直到到達(dá)目的地其欲望達(dá)到最大。是符合實(shí)際的。（二）對購物欲望變化系數(shù)的討論在建立欲望函數(shù)模型的過程中，由前面的分析我們知道，一個顧客在其行程路線上的各個的商區(qū)，其購買欲望服從一定的指數(shù)變化分布，于是我們?nèi)藶榈囟x了這樣一個系數(shù)，并且其合理取值范圍為[0，1]，上面已經(jīng)證明了用指數(shù)函數(shù)和表示欲望的變化規(guī)律是合理的，現(xiàn)在證明欲望變化系數(shù)取值范圍的合理性和對購物人流量的結(jié)果的變化規(guī)律。我們分別用不同值分別求得20個商區(qū)的消費(fèi)人流量，并從中找出規(guī)律從上圖我們獲得以下信息首先，當(dāng)取值大于1時(shí)（取1.1時(shí)），各個商區(qū)的消費(fèi)人流量甚至超過了該商區(qū)總的人流量，這顯然不符合實(shí)際。取1的時(shí)候，顧客在行走路線上對各個商區(qū)的的購欲望是相同的，其消費(fèi)人流量正好等于各商區(qū)的總?cè)肆髁浚匀≈悼梢匀〉扔?而不能取大于1的數(shù)，而顧客即使不想購物其購物欲望也是為0，不可能為負(fù)數(shù)，所以的取值也不能取小于0的數(shù)。由此可見的取值范圍在[0，1]之間是正確的。其次，由圖可以看出，隨著的減小，各個商區(qū)的有效購物人流量越來越趨向于均衡。得出了這樣的結(jié)論后，應(yīng)該怎樣取的值，使其能夠較準(zhǔn)確的反映了消費(fèi)人流量的變化規(guī)律呢？我們在上面模型的計(jì)算對的取值為2/3，現(xiàn)在我們來討論。若值取太大，不滿足均衡的條件。若值取太小，（如=0.001）雖然其消費(fèi)人流量在各個商區(qū)的分布非常均衡，但是其人流量分布得太平均，而且消費(fèi)人流量太少（只有１萬左右），顯然與實(shí)際不太符合。在取較小值的時(shí)候，（如0.3~0.5）人的購買欲望從一個商區(qū)到另一個商區(qū)變化太快，有的甚至成倍的增長，而消費(fèi)心理學(xué)上說一個人的購買欲望一般是緩和的增加的，由此可見，這樣的取值也不大符合實(shí)際。經(jīng)過驗(yàn)證分析，我們發(fā)現(xiàn)=2/3時(shí)，各個商區(qū)的消費(fèi)人流量基本上滿足均衡的條件，而且求得人的購買欲望也是緩和的增長，這符合現(xiàn)實(shí)中的規(guī)律的。（三）對模型中和的取值的合理性討論12對于給定了大小商場的成本，來考慮商場的容量使商場所獲得的利潤最大是我們在設(shè)計(jì)商場必須考慮的一個問題。對于問題三中我們假定了=50000，=12500。12為了考察和的合理取值，我們對和進(jìn)行了多次的調(diào)整，通進(jìn)比較得出和的最佳組合值121212下面就列舉優(yōu)化過程中其它幾組數(shù)據(jù)為例：表一：=2000，=370；12編號1234567891011121314151617181920x1310999128877888661088513i1x32322100423041442001i2總數(shù)161212111113881191181271014108514表二：=1900=400；12編號1234567891011121314151617181920x14101099128887889671188513i1x14044422144112114124i2總數(shù)1514101313161010911129108812129717表三：=2000=400；12編號1234567891011121314151617181920x1310999128887878471187513i1x32312600022446002401i2總數(shù)1612121011188889101112107111011514我們分別對上面兩個表求標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差可以衡量出數(shù)字的集中程度，標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明集中度越高）得：D1=2.7048，D2=2.76971，D3=2.9961，可以看出后面兩種組合顯然沒有原方案中的組合好，D1，D2、D3都大于D，這相當(dāng)于平均每一個商區(qū)的超市總量的誤差比原方案的誤差要大。按此原則我們最終選擇了原方案。所以我們的先擇是合理的。再者我們需要對B5（6）、C3（5）、C4（16）的超市數(shù)量進(jìn)行一定的細(xì)微的調(diào)整：將C4中的1個大MS和1個小的MS遷到B5，再將2個大MS和1個小MS遷到C3，這樣的布局才顯得更合理。MS的在各個商區(qū)的分配才更均衡。（四）用雅典奧運(yùn)會的一些數(shù)據(jù)對北京奧運(yùn)會進(jìn)行預(yù)測和對北京奧運(yùn)會超市方案設(shè)計(jì)的建議1、對比較奧運(yùn)會超市利潤的預(yù)測：剛剛結(jié)束的2004年第28屆雅典奧運(yùn)會的舉辦為北京奧運(yùn)會提供了許多寶貴的經(jīng)驗(yàn)和信息。對雅典奧運(yùn)會的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，有利于我們更好地對北京奧運(yùn)會做好設(shè)計(jì)和實(shí)施工作。根據(jù)奧運(yùn)會賽程結(jié)合本問題求解MS在奧運(yùn)舉辦期間可獲得的利潤。由于奧運(yùn)會的實(shí)際情況是不可能保證每天的滿座率為100%。我們必須結(jié)合實(shí)際將滿座率的因素考慮進(jìn)去。所以必須建立滿座率的函數(shù)。我們根據(jù)實(shí)際情況把當(dāng)日金牌產(chǎn)生的數(shù)目作為滿座率函數(shù)的主要標(biāo)準(zhǔn)。分以下幾點(diǎn)考慮：（1）奧運(yùn)會開幕式和閉幕式當(dāng)天的滿座率為100%；（2）奧運(yùn)會開幕式以前提前進(jìn)行的比賽的滿座率為h=80%；（3）其它日期的滿座率與當(dāng)日產(chǎn)生的金牌的數(shù)目成正比，金牌產(chǎn)生最多的一天的滿座率為100%。于是我們定義的滿座率可描述為：當(dāng)日的滿座率=h+(1-h)*當(dāng)日產(chǎn)生的金牌數(shù)/單日最多金牌數(shù)（此值h可以做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整）根據(jù)雅典奧運(yùn)會的賽程表我們得到各賽日的滿座率為下表所示：時(shí)間12345678910滿座率0.80000.80000.80001.00000.92250.93230.91730.96200.93690.9581時(shí)間111213141516171819滿座率1.00000.98370.95410.92750.95000.93690.95811.00621.0000通過以上得到的滿座率以及根據(jù)我們前面對某些參數(shù)的假設(shè)，很快可以求出各天的利潤分別如下表所示：(利潤的單位為：千萬元)時(shí)間12345678910利潤0.71780.71780.71781.12380.96640.98630.95591.04660.99571.0387時(shí)間111213141516171819利潤1.12381.09071.03060.97661.02230.99571.03871.13631.1238所獲得的總利潤為：1.8548億元（這個數(shù)據(jù)可能與實(shí)際相比偏大，原因是我們所取的參數(shù)與實(shí)際可能有較大偏差，但這部影響我們對結(jié)果的討論）。2、我們的建議：從上面的數(shù)據(jù)可以看出，這些迷你超市在奧運(yùn)會期間將會贏得巨大的利潤。而作為一個奧運(yùn)會舉辦城市其主要的贏利來源便是奧運(yùn)期間等收入，因?yàn)樽鳛橹饕膴W運(yùn)收入的部分（電視轉(zhuǎn)播和廣告商的贊助等）是由國際奧委會得到。因此主辦城市要通過奧運(yùn)會獲得一定的經(jīng)濟(jì)利益，必須從其主要的贏利來源方面出發(fā)。奧運(yùn)會MS超市作為奧運(yùn)會期間的一項(xiàng)獲利的重要來源，應(yīng)當(dāng)作為一項(xiàng)重要的任務(wù)來考慮。因?yàn)楦鶕?jù)雅典奧運(yùn)會的經(jīng)驗(yàn)，我們應(yīng)該注意這個方面對經(jīng)濟(jì)利益的重大影響。雅典在舉辦這次奧運(yùn)會中，國際奧委會獲得了15億美元的利潤，而舉辦國家希臘則因這次奧運(yùn)會陷入了經(jīng)濟(jì)的蕭條期。因此我國2008年在向世界展示自己的同時(shí)，也要考慮好經(jīng)濟(jì)方面的因素。我國的口號是將本次奧運(yùn)會辦成科技奧運(yùn)、人文奧運(yùn)、綠色奧運(yùn)，辦成雙贏或多贏奧運(yùn)，為中國經(jīng)濟(jì)的騰飛作出重大的貢獻(xiàn)。對于本超市網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)問題，我們提出以下建議供參考。1、在調(diào)查數(shù)據(jù)的時(shí)候可以將人群的劃分做相應(yīng)的改動；因?yàn)楸締栴}的調(diào)查只考慮了被調(diào)查對象的年齡和性別情況，而我們認(rèn)為另外一個被忽視的是被調(diào)查對象的身份，如可以分成大學(xué)生、一般公司的職員、公司的主管人員等身份來考慮。2、在建立超市的過程中，為了充分利用資源，使我們獲得更大的收益，我們可以考慮在觀眾的就餐地點(diǎn)旁建立一些MS超市