浙江省臺州市龍港中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析

浙江省臺州市龍港中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M＝｛x｜x＜0｝，N＝｛x｜x≤0｝，則(

)A.M∩N＝ B.MUN＝R C.MN D.NM參考答案：C【分析】根據(jù)具有包含關系的兩個集合的交集與并集的性質(zhì)求得結果.【詳解】因為，所以有，所以有，，所以只有C是正確的，故選C.【點睛】該題考查的是有關集合的問題，涉及到的知識點有判斷兩集合的關系，具備包含關系的兩集合的交并運算的性質(zhì)，屬于簡單題目.2.若集合,，且，則的值為A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D3.已知函數(shù)若，則……（

）A．

B．

C．1或

D．或

參考答案：D略4.已知冪函數(shù)的圖像過點，則這個冪函數(shù)的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設，，，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用．【分析】分別將三個冪值進行化簡，轉(zhuǎn)化為以2為底的指數(shù)冪的形式，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．【解答】解：，，．因為函數(shù)y=2x在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以y1＞y3＞y2．故選D．6.方程的解集為，方程的解集為，且，則等于A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A7.直線x+a2y+6=0與直線（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，則實數(shù)a的值為（）A．3或﹣1 B．0或﹣1 C．﹣3或﹣1 D．0或3參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】討論直線的斜率是否存在，然后根據(jù)兩直線的斜率都存在，則斜率相等建立等式，解之即可．【解答】解：當a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=﹣6，x=0，顯然兩直線是平行的．當a≠0時，兩直線的斜率都存在，故有斜率相等，∴﹣=，解得：a=﹣1，綜上，a=0或﹣1，故選：B．【點評】本題主要考查了兩直線平行的條件，要注意特殊情況即直線斜率不存在的情況，屬于基礎題．8.設非常值函數(shù)是一個偶函數(shù)，它的函數(shù)圖像關于直線對稱，則該函數(shù)是

（）

A．非周期函數(shù)

B．周期為的周期函數(shù)

C．周期為的周期函數(shù)

D．周期為的周期函數(shù)參考答案：解析：因為偶函數(shù)關于y軸對稱，而函數(shù)圖像關于直線對稱，則，即。故該函數(shù)是周期為的周期函數(shù).9.等比數(shù)列{}中，若，則（

）A、2

B、40

C、80

D、120參考答案：C略10.在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差數(shù)列，則B的取值范圍是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，] C．[） D．[，）參考答案：D【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，從而得到B的取值范圍．【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（顯然tanB≠0，若tanB＜0，因為tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，這與tanB＜0矛盾），又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范圍是[），故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設m，n是兩條不同直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題:

①若；②；

③若；④若

其中正確的命題是________.參考答案：②④12.直線3x-4y+5=0關于y軸的對稱直線為________________參考答案：7x+y+22=013.設均為正實數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：4014200814.已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量，若且，則角

．參考答案：15.下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是___________.（填上正確的序號）①，

②，③，④，參考答案：③對于①，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)的定義域不同，不是相同函數(shù)。對于②，由于兩函數(shù)的定義域不同，故不是相同函數(shù)。對于③，兩函數(shù)的定義域、解析式都相同，故是相同函數(shù)。對于④，，=，故兩函數(shù)的解析式不同，故不是相同函數(shù)。綜上③正確。答案：③.

16.不等式3x－3m≤－2m的正整數(shù)解為1，2，3，4，則m的取值范圍是

。參考答案：12≤Mp1517.若，則的最小值為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知數(shù)列{an}滿足:.證明:對任意,(I)；(Ⅱ)；（Ⅲ）參考答案：:(I)(反證法)假設存在,使得,因為,故.由,得,即.依此類推，可得,這與矛盾，故假設錯誤，所以對任意,都有(II)一方面，由(I),要證,只需證即證,即證即證，顯然成立;另一方面因為,只需證，即證,只需證.即證,即證,顯然成立.(Ⅲ)一方面，∵,∴當時，又,所以;另一方面，由(Ⅱ)得,故,于是,因此當時，得:,又,所以綜上，19.已知全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}求A∩B及?UA．參考答案：【考點】交集及其運算；補集及其運算．【分析】先求出B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，由此利用已知條件能求出A∩B及?UA．【解答】（本小題滿分12分）解：∵全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}∵A∩B={x|2≤x＜5}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜5}，CUA={x|1＜x＜2或5≤x＜7}．20.（17）（本小題滿分10分）、求經(jīng)過點A（－1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程參考答案：解：設圓的方程為x2+(y－b)2=r2∵圓經(jīng)過A、B兩點，∴解得所以所求圓的方程為x2+(y－1)2=10略21.（12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）計算：.參考答案：22.若，設其定義域上的區(qū)間（）.（1）判斷該函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）當時，判斷函數(shù)在區(qū)間（）上的單調(diào)性，并證明；（3）當時，若存在區(qū)間（），使函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的值域為，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）在（）為增函數(shù)，證明見解析；（3）【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)定義法證明函數(shù)的奇偶性；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照：設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可；（3）由（1）得，當時，在為減函數(shù)，故若存在定義域，，使值域為，則有，從而問題可轉(zhuǎn)化為，是方程的兩個解，進而問題得解．【詳解】解：（1）因為由解得或，即的定義域為，關于原點對稱．為奇函數(shù).（2）在（）為增函數(shù)；證明：的定義域為，則?．設，，則，且，，，即，因為時，所以，即，所以在（）為增函數(shù)．

（3）由（1）得，