江蘇省徐州市邳州第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市邳州第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量，，且，則

（

）A

B

C

D

參考答案：B2.下列命中，正確的是（）A、||＝||＝

B、||＞||＞C、＝∥D、｜｜＝0＝0

參考答案：C3.已知五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則使得向量的夾角不大于的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.（4分）直線x﹣y+3=0的傾斜角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 135°參考答案：B考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的計(jì)算公式即可得出．解答： 設(shè)直線x﹣y+3=0的傾斜角的為θ，θ∈∴θ=45°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)a，m，n是三條不同的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，給定下列命題：①；②；③；④；⑤；⑥.其中為真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)課本的判定定理以及推論，和特殊的例子，可判斷正誤.【詳解】對(duì)于①，錯(cuò)誤，n可以在平面內(nèi)；對(duì)于②，是錯(cuò)誤的，根據(jù)線面垂直的判定定理知，當(dāng)一條直線和面內(nèi)兩條相交直線垂直的時(shí)候，才能推出線面垂直；對(duì)于③根據(jù)課本推論知其結(jié)果正確；④直線m和n可以是異面的成任意夾角的兩條直線；對(duì)于⑤根據(jù)課本線面垂直的判定定理得到其正確；對(duì)于⑥是錯(cuò)誤的，當(dāng)直線m與直線n,和平面平行并且和平面垂直，此時(shí)兩條直線互相平行.故答案為：B【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，面面垂直，線面垂直的判定等，對(duì)于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷。還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見(jiàn)的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷。7.已知那么的值是

（

）

A．

B．

C．

D．0參考答案：C8.下列各圖像中，不可能是函數(shù)的圖像的有幾個(gè)（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B9.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列的判斷錯(cuò)誤的是（） A．20.6＞20.3 B．log23＞1 C．logaxlogay=logaxy D．函數(shù)是奇函數(shù) 參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】A．利用函數(shù)y=2x的單調(diào)性即可判斷出正誤； B．利用函數(shù)y=log2x的單調(diào)性即可判斷出正誤； C．利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤； D．計(jì)算f（﹣x）與﹣f（x）的關(guān)系即可判斷出正誤． 【解答】解：∵A.20.6＞20.3，正確； B．log23＞log22=1，正確； C．∵loga（xy）=logax+logay≠=logaxlogay，∴不正確； D．∵f（﹣x）===﹣f（x），x≠0，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)． 綜上可得：只有C錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其運(yùn)算法則、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①當(dāng)0＜CQ＜時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)CQ=時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形；④當(dāng)CQ=時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=；⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為．參考答案：①②④⑤考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面可判斷選項(xiàng)的正誤．解答： 如圖當(dāng)CQ=時(shí)，即Q為CC1中點(diǎn)，此時(shí)可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確；由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí)，滿足0＜CQ＜，只需在DD1上取點(diǎn)M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；當(dāng)CQ=時(shí)，如圖，延長(zhǎng)DD1至N，使D1N=，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正確；由上可知當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，只需點(diǎn)Q上移即可，此時(shí)的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯(cuò)誤；⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，Q與C1重合，取A1D1的中點(diǎn)F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為AC1?PF=，故正確．故答案為：①②④⑤點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及正方體的截面問(wèn)題，屬中檔題．12.直線的傾斜角是

.參考答案：

略13.在正數(shù)數(shù)列{an}中，，且點(diǎn)在直線上，則前n項(xiàng)和Sn等于__．參考答案：【分析】在正數(shù)數(shù)列中，由點(diǎn)在直線上，知，所以，得到數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前n項(xiàng)和，得到答案．【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列中，，且在直線上，可得，所以，即，因?yàn)?，所以?shù)列表示首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．若，，，則b=____，a=____．參考答案：1

【分析】由已知及正弦定理可得，即求出，利用三角形的內(nèi)角和定理可求，根據(jù)余弦定理可得的值．【詳解】，由正弦定理可得：，即，，，又，，，由余弦定理可得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用。15.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2，從而f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），再根據(jù)不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2∵函數(shù)是奇函數(shù)∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2∴f（x）=，∴f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤（1+）t解得：t≥，故答案為：[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題及函數(shù)的奇偶性，難度適中，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性．16.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象，則的值是____.參考答案：0【分析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【詳解】解：將函數(shù)f（x）＝sin（2x+π）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的圖象，則g（）＝cos（2×）＝0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且存在常?shù)，對(duì)任意，有，則稱為函數(shù)。給出下列函數(shù)：①，②，③，④是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)均有，⑤，其中是函數(shù)的有____________________。參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a，b，c均為正數(shù)，證明：≥6，并確定a，b，c為何值時(shí)，等號(hào)成立．參考答案：證明：（證法一）因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，③式等號(hào)成立．即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，原式等號(hào)成立．（證法二）因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3時(shí)，③式等號(hào)成立．即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，原式等號(hào)成立．略19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足關(guān)系式(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)(1)當(dāng)a1為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列；(2)在(1)的條件下，設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t)，作數(shù)列{bn}使b1＝1，bn＝f(bn－1)(n＝2，3，4，…)，求bn；(3)在(2)條件下，如果對(duì)一切n∈N＋，不等式bn＋bn＋1＜恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：解析：(1)(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4①n≥2時(shí)，(2＋t)Sn－tSn－1＝2t＋4②兩式相減：(2＋t)(Sn＋1－Sn)－t(Sn－Sn－1)＝0，(2＋t)an＋1－tan＝0，＝．即n≥2時(shí)，為常數(shù)．當(dāng)n＝1時(shí)，(2＋t)S2－tS1＝2t＋4，(2＋t)(a2＋a1)－ta1＝2t＋4，解得a2＝．要使{an}是等比數(shù)列，必須＝-．∴＝，解得a1＝2．(2)由(1)得，f(t)＝，因此有bn＝，即＝＋1，整理得＋1＝2(＋1)．則數(shù)列{＋1}是首項(xiàng)為＋1＝2，公比為2的等比數(shù)列，＋1＝2·2n－1＝2n，bn＝．(3)把bn＝，bn＋1＝代入得：＋＜，即c＞＋，要使原不等式恒成立，c必須比上式右邊的最大值大．∴＋＝＋＝＋＋，單調(diào)遞減．∴＋的值隨n的增大而減小，則當(dāng)n＝1時(shí)，＋取得最大值4．因此，實(shí)數(shù)c的取值范圍是c＞4．

20.在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知,，．（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）由余弦定理…………2分得…………5分

…………6分（2）…………7分由正弦定理…………9分…………10分…………12分

略21.（10分）（2015秋?臺(tái)州校級(jí)月考）（1）化簡(jiǎn)：+﹣；（2）計(jì)算：（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2005）0．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式即可得出．（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=+（﹣+1）﹣=+﹣+1﹣﹣=﹣．（2）原式=22×33+﹣﹣﹣1=108+2﹣﹣2﹣1=104+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分8分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)在上的最大值為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：由已知得．

………1分（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．